Subgroups — Dic₇×#436 #13352178

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#436	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89784	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#436	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1136	—	2	4	no	—
68	C₂×#1136	—	2	4	no	—
69	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#6389	—	2	4	no	—
80	#6389	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#436	—	7	1	no	—
89	C₂×#436	D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
91	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
92	#1770	—	7	1	no	—
93	#1770	—	7	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
95	#1753	—	7	2	no	—
96	#1753	—	7	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
98	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
143	#1136	—	2	16	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
158	#436	—	7	8	no	—
159	#436	Dic₇	1	8	yes	direct product factor
160	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	14	8	no	—
165	C₂×#97	—	7	2	no	—
166	C₂×#97	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
178	C₄³	—	7	1	no	—
179	#336	—	7	2	no	—
180	#336	—	7	2	no	—
181	#336	—	7	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
216	C₇×C₈	—	2	4	no	—
217	C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	—	14	8	no	—
238	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
255	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
257	#97	—	14	4	no	—
258	#97	—	14	4	no	—
259	C₄×C₈	—	7	4	no	—
260	C₄×C₈	—	7	4	no	—
261	C₄×C₈	—	14	4	no	—
262	C₄×C₈	—	14	2	no	—
263	C₄×C₈	—	14	2	no	—
264	C₄×C₈	—	14	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
266	#95	—	7	4	no	—
267	#95	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇	—	2	4	no	—
286	Dic₇	—	4	4	no	—
287	Dic₇	#436	1	8	yes	direct product factor
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	16	no	—
308	M₁₆	—	14	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	7	2	no	—
314	C₂×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₈	—	7	2	no	—
316	C₂×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂×C₈	—	7	4	no	—
318	C₂×C₈	—	14	2	no	—
319	C₂×C₈	—	14	1	no	—
320	C₂×C₈	—	14	1	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇	1	8	yes	—
331	C₄²	—	7	8	no	—
332	C₄²	—	7	2	no	—
333	C₄²	—	7	2	no	—
334	C₄²	—	14	4	no	—
335	C₄²	—	14	8	no	—
336	C₄²	—	14	2	no	—
337	C₄²	—	14	1	no	—
338	C₄²	—	14	1	no	—
339	C₄²	—	14	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂×#436	1	2	yes	—
347	C₂×C₇	#2965	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄	—	7	4	no	—
365	C₂×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	28	16	no	—
372	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	7	4	no	—
385	C₈	—	14	2	no	—
386	C₈	—	14	4	no	—
387	C₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	complemented
388	C₇	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
397	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	7	8	no	—
402	C₄	—	14	4	no	—
403	C₄	—	28	4	no	—
404	C₄	M₁₆×Dic₇	1	4	yes	complemented
405	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#11736962	1	2	yes	—
411	C₂	D₇×#436	1	2	yes	—
412	C₂	C₄×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×M₁₆×Dic₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂	Dic₇×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
5. #11729737	C₂	semidirect
6. #11728220	C₂	semidirect
7. Dic₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #11727703	C₂	semidirect
9. Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #11727511	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
17. C₇×#436	C₄	semidirect
31. #89784	C₄	semidirect
47. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
73. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
85. C₈×Dic₇	D₄	semidirect
86. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Dic₇	M₁₆	semidirect
159. #436	Dic₇	direct (N × H)
218. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
221. C₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
230. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
254. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	semidirect
256. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	semidirect
265. C₄×C₈	C₂×Dic₇	semidirect
280. C₄×C₇	C₄×M₁₆	semidirect
287. Dic₇	#436	direct (N × H)
387. C₈	D₄×Dic₇	semidirect
388. C₇	C₄×#436	semidirect
404. C₄	M₁₆×Dic₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#436	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₄×D₄×Dic₇	2
C₂×#89784	2
#11729737	2
#11728220	2
Dic₇×C₄⋊C₈	2
#11727703	2
Dic₇×C₂²⋊C₈	2
#11727511	2
C₄×C₈×Dic₇	2
C₄×#436	7

Subgroups — Dic7×#436 #13352178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₇×#436 #13352178