Subgroups — #13352188

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89985	C₄	1	2	yes	—
29	#89982	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89900	C₄	1	8	yes	complemented
34	#89899	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89712	C₄	1	2	yes	—
46	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89705	C₄	1	2	yes	—
48	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89480	—	2	4	no	—
53	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#20490	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1131	—	2	2	no	—
97	C₂×#1131	—	2	2	no	—
98	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#6435	—	2	2	no	—
103	#6435	—	2	2	no	—
104	C₇×#97	—	2	2	no	—
105	C₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#6389	—	2	2	no	—
118	#6389	—	2	2	no	—
119	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#436	—	7	1	no	—
128	C₂×#435	—	7	1	no	—
129	C₂×#405	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2290	—	7	1	no	—
132	#1771	—	7	1	no	—
133	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
134	#1768	—	7	1	no	—
135	#1753	—	7	1	no	—
136	#1753	—	7	1	no	—
137	#1753	—	7	1	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
139	#1750	—	7	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
141	#1726	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#1131	—	2	8	no	—
216	C₈×D₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
222	C₂×#117	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#436	—	7	8	no	—
225	#435	—	7	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
232	#405	—	14	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×#97	—	7	1	no	—
235	C₂×#97	—	7	1	no	—
236	C₂×#97	—	7	1	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#388	—	7	2	no	—
247	#387	—	7	2	no	—
248	#386	—	7	2	no	—
249	#385	—	7	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
253	#376	—	7	1	no	—
254	#336	—	7	1	no	—
255	#336	—	7	1	no	—
256	#336	—	7	1	no	—
257	#336	—	7	1	no	—
258	#336	—	7	1	no	—
259	#336	—	7	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
305	C₄×D₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇	—	2	2	no	—
309	C₇×C₈	—	2	2	no	—
310	C₇×C₈	—	2	2	no	—
311	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	—	7	4	no	—
342	C₄×D₄	—	7	4	no	—
343	#117	—	14	2	no	—
344	#117	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	7	4	no	—
369	#97	—	14	2	no	—
370	#97	—	14	2	no	—
371	#97	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	7	4	no	—
375	C₄×C₈	—	14	2	no	—
376	C₄×C₈	—	14	2	no	—
377	C₄×C₈	—	14	2	no	—
378	C₄×C₈	—	14	2	no	—
379	#95	—	7	2	no	—
380	#95	—	7	2	no	—
381	#95	—	7	2	no	—
382	#95	—	7	2	no	—
383	#95	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
394	C₂×D₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₇	—	2	2	no	—
407	Dic₇	—	2	2	no	—
408	Dic₇	—	2	2	no	—
409	Dic₇	—	4	2	no	—
410	Dic₇	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	7	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	7	4	no	—
414	C₂×D₄	—	28	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	14	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂×C₈	—	7	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	1	no	—
451	C₂×C₈	—	14	1	no	—
452	C₂×C₈	—	14	1	no	—
453	C₂×C₈	—	14	1	no	—
454	C₂×C₈	—	14	1	no	—
455	C₂×C₈	—	14	1	no	—
456	C₂×C₈	—	14	1	no	—
457	C₂×C₈	—	14	1	no	—
458	C₂×C₈	—	14	8	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	7	2	no	—
479	C₄²	—	7	2	no	—
480	C₄²	—	14	1	no	—
481	C₄²	—	14	1	no	—
482	C₄²	—	14	1	no	—
483	C₄²	—	14	1	no	—
484	C₄²	#1157	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	#2933	1	2	yes	—
491	C₂×C₇	#2969	1	2	yes	—
492	D₇	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	7	2	no	—
498	C₂³	—	14	1	no	—
499	C₂³	—	14	2	no	—
500	C₂³	—	14	2	no	—
501	C₂³	—	14	1	no	—
502	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	28	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄	—	14	1	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	14	2	no	—
545	C₈	—	14	2	no	—
546	C₈	—	14	2	no	—
547	C₈	—	14	2	no	—
548	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
549	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
550	C₇	#20490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	14	2	no	—
557	C₂²	—	14	2	no	—
558	C₂²	—	14	2	no	—
559	C₂²	—	28	2	no	—
560	C₂²	—	28	2	no	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
564	C₂²	#90436	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	14	2	no	—
570	C₄	—	14	2	no	—
571	C₄	—	14	2	no	—
572	C₄	—	28	2	no	—
573	C₄	—	28	2	no	—
574	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	28	2	no	—
580	C₂	#11735956	1	2	yes	—
581	C₂	#11735959	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₄×#6470	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#11741202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#20490
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89480	C₂	semidirect
6. #11729737	C₂	semidirect
7. #11729737	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. #11727586	C₂	semidirect
10. #11727584	C₂	semidirect
11. #11727558	C₂	semidirect
12. #11727537	C₂	semidirect
13. C₈×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
14. #11727535	C₂	semidirect
15. C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
33. #89900	C₄	semidirect
34. #89899	C₄	semidirect
98. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₇×#97	D₄	semidirect
115. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
116. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
119. #6389	C₂×C₄	semidirect
120. Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
121. Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄×M₁₆	D₇	semidirect
371. #97	C₂²⋊D₇	semidirect
550. C₇	#20490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89899	2
C₂×#89900	2
#11739510	2
C₂×#89480	2
#11729737	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727586	2
#11727584	2
#11727558	2
#11727537	2
C₈×Dic₇⋊C₄	2
#11727535	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#20490	7