Subgroups — #13352467

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#20523	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
55	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₈×Dic₇	—	4	4	no	—
60	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
63	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
64	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
108	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
109	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₈×D₇	—	4	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	7	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×#95	—	7	2	no	—
131	#336	—	7	4	no	—
132	#336	—	7	2	no	—
133	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
134	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
148	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
172	C₄×D₇	—	2	8	no	—
173	C₄×D₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₇	—	4	8	no	—
175	C₇×C₈	—	2	8	no	—
176	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂⁵	—	7	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
205	C₄×C₈	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	—	28	2	no	—
207	C₄×C₈	—	28	4	no	—
208	#95	—	7	4	no	—
209	#95	—	7	4	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
220	C₂×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇	—	4	16	no	—
225	C₂×D₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
226	C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇	#518	1	4	yes	—
230	Dic₇	—	2	8	no	—
231	Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	7	2	no	—
233	C₂⁴	—	7	4	no	—
234	C₂⁴	—	7	8	no	—
235	C₂⁴	—	28	1	no	—
236	C₂⁴	—	28	1	no	—
237	C₂⁴	—	28	2	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	8	yes	complemented
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	7	8	no	—
268	C₂×C₈	—	14	4	no	—
269	C₂×C₈	—	14	4	no	—
270	C₂×C₈	—	28	16	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	14	4	no	—
278	C₄²	—	28	2	no	—
279	C₂×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇	#2273	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#2972	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	#2972	1	2	yes	—
285	D₇	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	7	4	no	—
290	C₂³	—	7	8	no	—
291	C₂³	—	7	16	no	—
292	C₂³	—	14	2	no	—
293	C₂³	—	14	4	no	—
294	C₂³	—	14	2	no	—
295	C₂³	—	28	4	no	—
296	C₂³	—	28	4	no	—
297	C₂³	—	28	8	no	—
298	C₂³	—	28	8	no	—
299	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	7	4	no	—
311	C₂×C₄	—	7	8	no	—
312	C₂×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂×C₄	—	28	8	no	—
319	C₂×C₄	—	28	8	no	—
320	C₂×C₄	—	28	4	no	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	14	8	no	—
329	C₇	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	7	8	no	—
335	C₂²	—	14	4	no	—
336	C₂²	—	14	4	no	—
337	C₂²	—	14	8	no	—
338	C₂²	—	14	8	no	—
339	C₂²	—	28	16	no	—
340	C₂²	C₄×C₈×D₇	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#90436	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	14	4	no	—
350	C₄	—	14	8	no	—
351	C₄	#90236	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	14	8	no	—
354	C₂	#11731005	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#11735959	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11736046	1	2	yes	—
358	C₂	#11736731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #11726401	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. D₇×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₇×#336	C₂²	semidirect
25. #89345	C₂²	semidirect
26. #89319	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	semidirect
52. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
58. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	D₇	semidirect
79. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	semidirect
90. C₂²×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
107. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
108. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
133. #336	C₂×D₇	semidirect
147. C₂²×D₇	C₄×C₈	semidirect
259. C₂²×C₄	C₈×D₇	semidirect
329. C₇	#20523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
Dic₇×C₂²⋊C₈	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11726401	2
#20523	7