Subgroups — #13352518

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89882	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89729	C₄	1	2	yes	—
41	#89728	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89499	C₄	1	8	yes	complemented
47	#89437	C₄	1	2	yes	—
48	#89418	C₄	1	2	yes	—
49	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20532	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1157	—	4	1	no	—
62	C₂×#1157	—	4	1	no	—
63	C₂×#1157	—	4	1	no	—
64	C₂×#1157	—	4	1	no	—
65	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1136	—	4	1	no	—
91	C₂×#1136	—	4	1	no	—
92	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1131	—	4	1	no	—
98	C₂×#1131	—	4	1	no	—
99	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#6435	—	4	1	no	—
104	#6435	—	4	1	no	—
105	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
106	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₇×#97	—	4	1	no	—
109	C₇×#97	—	4	1	no	—
110	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#6389	—	4	1	no	—
122	#6389	—	4	1	no	—
123	#6389	—	4	1	no	—
124	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
125	#6377	—	4	1	no	—
126	C₄×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×#408	—	7	1	no	—
128	C₂×#408	—	7	1	no	—
129	#2297	—	7	1	no	—
130	#1753	—	7	1	no	—
131	#1753	—	7	1	no	—
132	#1753	—	7	1	no	—
133	#1753	—	7	1	no	—
134	#1752	—	7	1	no	—
135	#1752	—	7	1	no	—
136	#1752	—	7	1	no	—
137	#1752	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1750	—	7	1	no	—
139	#1750	—	7	1	no	—
140	#1749	—	7	1	no	—
141	#1749	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#1157	—	4	4	no	—
166	#1157	—	4	4	no	—
167	#1157	—	4	4	no	—
168	#1157	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
171	C₂×D₂₈	C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₁₄	C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
218	#1136	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#1131	—	4	4	no	—
232	C₈×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×#41	—	7	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
240	#408	—	7	8	no	—
241	#408	—	7	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	—	7	1	no	—
251	C₂×#97	—	7	1	no	—
252	C₂×#97	—	7	1	no	—
253	C₂×#97	—	7	1	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	#391	—	7	2	no	—
259	#390	—	7	2	no	—
260	#386	—	7	2	no	—
261	#386	—	7	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	#336	—	7	1	no	—
267	#336	—	7	1	no	—
268	#336	—	7	1	no	—
269	#336	—	7	1	no	—
270	#336	—	7	1	no	—
271	#336	—	7	1	no	—
272	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	D₂₈	—	4	4	no	—
324	C₄×D₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₇	—	4	8	no	—
333	Dic₁₄	—	4	4	no	—
334	C₇×C₈	—	2	2	no	—
335	C₇×C₈	—	2	2	no	—
336	C₇×C₈	—	2	2	no	—
337	C₇×C₈	—	2	2	no	—
338	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	7	4	no	—
343	C₂×#41	—	7	4	no	—
344	C₂×#41	—	28	1	no	—
345	C₂×#41	—	28	1	no	—
346	C₂×#41	—	28	1	no	—
347	C₂×#41	—	28	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
371	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#117	—	28	1	no	—
377	#117	—	28	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
399	#97	—	4	1	no	—
400	#97	—	4	1	no	—
401	#97	—	28	1	no	—
402	#97	—	28	1	no	—
403	#97	—	28	1	no	—
404	#97	—	28	1	no	—
405	C₄×C₈	—	28	1	no	—
406	C₄×C₈	—	28	1	no	—
407	#95	—	7	2	no	—
408	#95	—	7	2	no	—
409	#95	—	7	2	no	—
410	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
420	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
421	C₂×D₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
438	Dic₇	—	2	2	no	—
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	4	2	no	—
441	Dic₇	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	7	1	no	—
443	C₂⁴	—	7	1	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	28	4	no	—
446	#41	—	28	4	no	—
447	#41	—	28	4	no	—
448	#41	—	28	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
452	C₂×D₄	—	7	4	no	—
453	C₂×D₄	—	7	4	no	—
454	C₂×D₄	—	7	4	no	—
455	C₂×D₄	—	28	1	no	—
456	C₂×D₄	—	28	1	no	—
457	C₂×D₄	—	28	1	no	—
458	C₂×D₄	—	28	1	no	—
459	C₂×D₄	—	28	1	no	—
460	C₂×D₄	—	28	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	28	4	no	—
491	M₁₆	—	28	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	7	2	no	—
502	C₂×C₈	—	7	2	no	—
503	C₂×C₈	—	7	2	no	—
504	C₂×C₈	—	7	2	no	—
505	C₂×C₈	—	14	1	no	—
506	C₂×C₈	—	14	1	no	—
507	C₂×C₈	—	14	1	no	—
508	C₂×C₈	—	14	1	no	—
509	C₂×C₈	—	14	1	no	—
510	C₂×C₈	—	14	1	no	—
511	C₂×C₈	—	14	1	no	—
512	C₂×C₈	—	14	1	no	—
513	C₂×C₈	—	28	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	14	1	no	—
529	C₄²	—	14	1	no	—
530	C₄²	—	14	1	no	—
531	C₄²	—	14	1	no	—
532	C₄²	—	28	2	no	—
533	C₂×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂×C₇	#2273	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	#2875	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	#2875	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₇	#2978	1	2	yes	—
538	C₂×C₇	#2980	1	2	yes	—
539	D₇	—	4	2	no	—
540	D₇	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	7	2	no	—
546	C₂³	—	7	2	no	—
547	C₂³	—	14	2	no	—
548	C₂³	—	14	2	no	—
549	C₂³	—	14	2	no	—
550	C₂³	—	14	2	no	—
551	C₂³	—	14	1	no	—
552	C₂³	—	14	1	no	—
553	C₂³	—	14	1	no	—
554	C₂³	—	14	1	no	—
555	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	28	4	no	—
558	D₄	—	28	4	no	—
559	D₄	—	28	4	no	—
560	D₄	—	28	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	1	no	—
576	C₂×C₄	—	14	1	no	—
577	C₂×C₄	—	14	1	no	—
578	C₂×C₄	—	14	1	no	—
579	C₂×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	28	8	no	—
594	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	14	2	no	—
606	C₈	—	14	2	no	—
607	C₈	—	14	2	no	—
608	C₈	—	14	2	no	—
609	C₇	#20532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	14	2	no	—
616	C₂²	—	14	2	no	—
617	C₂²	—	14	2	no	—
618	C₂²	—	14	2	no	—
619	C₂²	—	14	2	no	—
620	C₂²	—	14	2	no	—
621	C₂²	—	28	2	no	—
622	C₂²	—	28	2	no	—
623	C₂²	—	28	2	no	—
624	C₂²	—	28	2	no	—
625	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#90436	1	2	yes	—
629	C₂²	#90441	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	14	2	no	—
634	C₄	—	14	2	no	—
635	C₄	—	28	2	no	—
636	C₄	—	28	2	no	—
637	C₄	#90177	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	28	2	no	—
643	C₂	—	28	2	no	—
644	C₂	#11731005	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#11735931	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#11735995	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#11736935	1	2	yes	—
648	C₂	#11736936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇
hypocenter	C₇	#20532
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1752	C₂	semidirect
5. #11729721	C₂	semidirect
6. #11727703	C₂	semidirect
7. #11727585	C₂	semidirect
8. #11727584	C₂	semidirect
9. #11727562	C₂	semidirect
10. #11727561	C₂	semidirect
11. #11727202	C₂	semidirect
12. #11726403	C₂	semidirect
13. #11726402	C₂	semidirect
14. #11726355	C₂	semidirect
15. #11726354	C₂	semidirect
29. #89882	C₄	semidirect
46. #89499	C₄	semidirect
74. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
119. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
120. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
137. #1752	D₇	semidirect
371. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
398. C₂²⋊C₈	C₄×D₇	semidirect
609. C₇	#20532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89882	2
C₂×#89499	2
#11731008	2
C₇×#1752	2
#11729721	2
#11727703	2
#11727585	2
#11727584	2
#11727562	2
#11727561	2
#11727202	2
#11726403	2
#11726402	2
#11726355	2
#11726354	2
#20532	7