Subgroups — #13352534

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
35	#89491	C₄	1	8	yes	complemented
36	#89490	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89319	C₂²	1	2	yes	—
41	#20535	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
73	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#6389	—	4	2	no	—
80	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#6377	—	4	2	no	—
86	C₂×#432	—	7	1	no	—
87	C₂×#431	—	7	1	no	—
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
89	#1771	—	7	2	no	—
90	#1771	—	7	2	no	—
91	#1770	—	7	2	no	—
92	C₈×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
93	#1749	—	7	1	no	—
94	#1749	—	7	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#432	—	7	8	no	—
155	#431	—	7	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	—	7	2	no	—
163	C₂×#97	—	7	2	no	—
164	C₂×#97	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
174	C₂×#95	—	7	2	no	—
175	#336	—	7	2	no	—
176	#336	—	7	2	no	—
177	#336	—	7	2	no	—
178	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₇×C₈	—	2	4	no	—
219	C₇×C₈	—	2	4	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
256	#97	—	7	8	no	—
257	#97	—	28	2	no	—
258	#97	—	28	2	no	—
259	C₄×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	7	8	no	—
261	C₄×C₈	—	28	2	no	—
262	#95	—	7	2	no	—
263	#95	—	7	2	no	—
264	#95	—	7	2	no	—
265	#95	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇	#405	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	2	2	no	—
282	Dic₇	—	2	2	no	—
283	Dic₇	—	2	2	no	—
284	Dic₇	—	2	4	no	—
285	Dic₇	—	4	2	no	—
286	Dic₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	7	4	no	—
317	C₂×C₈	—	7	4	no	—
318	C₂×C₈	—	14	2	no	—
319	C₂×C₈	—	14	2	no	—
320	C₂×C₈	—	14	2	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	7	4	no	—
332	C₄²	—	7	4	no	—
333	C₄²	—	7	2	no	—
334	C₄²	—	7	2	no	—
335	C₄²	—	7	2	no	—
336	C₄²	—	7	2	no	—
337	C₄²	—	14	2	no	—
338	C₄²	—	14	2	no	—
339	C₄²	—	28	2	no	—
340	C₂×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₇	#2274	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2974	1	2	yes	—
345	C₂×C₇	#2984	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂³	#6464	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄	—	7	2	no	—
365	C₂×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄	—	7	2	no	—
367	C₂×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂×C₄	—	14	8	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄	—	14	8	no	—
375	C₂×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂×C₄	—	28	8	no	—
379	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	14	4	no	—
388	C₈	—	14	4	no	—
389	C₇	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	#89461	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	7	4	no	—
404	C₄	—	14	2	no	—
405	C₄	—	14	2	no	—
406	C₄	—	14	2	no	—
407	C₄	—	14	4	no	—
408	C₄	—	28	2	no	—
409	C₄	#90237	1	2	yes	—
410	C₄	#90237	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#11730880	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#89461	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₄×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#11736048	1	2	yes	—
416	C₂	#11736710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11727537	C₂	semidirect
9. C₈×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. #11726408	C₂	semidirect
11. #11726406	C₂	semidirect
35. #89491	C₄	semidirect
36. #89490	C₄	semidirect
80. #6389	C₂×C₄	semidirect
81. Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
389. C₇	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#89491	2
C₂×#89490	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#11729283	2
#11727660	2
Dic₇×C₂²⋊C₈	2
#11727537	2
C₈×Dic₇⋊C₄	2
#11726408	2
#11726406	2
#20535	7