Subgroups — #13352577

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89492	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727661	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#89982	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#89700	C₄	1	2	yes	—
26	#89700	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
28	#89492	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89345	C₂²	1	2	yes	—
32	#89345	C₂²	1	2	yes	—
33	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#20542	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#6489	—	4	2	no	—
47	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₇×#97	—	4	2	no	—
59	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#6389	—	4	2	no	—
63	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
67	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#6377	—	4	2	no	—
69	C₂×#433	—	7	2	no	—
70	#2296	—	7	1	no	—
71	#1771	—	7	2	no	—
72	#1771	—	7	2	no	—
73	#1770	—	7	2	no	—
74	#1770	—	7	2	no	—
75	#1750	—	7	2	no	—
76	#1749	—	7	1	no	—
77	#1749	D₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₇	C₄²	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
107	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#117	—	7	1	no	—
120	C₂×#117	—	7	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	#433	—	7	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂×#97	—	7	2	no	—
128	C₂×#97	—	7	2	no	—
129	C₂×#97	—	7	2	no	—
130	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
133	#389	—	7	2	no	—
134	#389	—	7	2	no	—
135	#385	—	7	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
138	#336	—	7	2	no	—
139	#336	—	7	2	no	—
140	#336	—	7	1	no	—
141	#336	—	7	1	no	—
142	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₇×C₈	—	2	4	no	—
175	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	#117	—	7	8	no	—
184	#117	—	28	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	#97	—	7	8	no	—
204	#97	—	28	2	no	—
205	#97	—	28	2	no	—
206	C₄×C₈	—	7	8	no	—
207	C₄×C₈	—	28	2	no	—
208	#95	—	7	4	no	—
209	#95	—	7	4	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
225	Dic₇	—	2	4	no	—
226	Dic₇	—	2	4	no	—
227	Dic₇	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	7	4	no	—
248	C₂×C₈	—	7	4	no	—
249	C₂×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂×C₈	—	14	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	7	4	no	—
266	C₄²	—	7	4	no	—
267	C₄²	—	14	2	no	—
268	C₄²	—	14	2	no	—
269	C₂×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₇	#2274	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	#2875	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	#2875	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	#2978	1	2	yes	—
274	C₂×C₇	#2987	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	C₄²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂×C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄	—	14	4	no	—
296	C₂×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂×C₄	—	14	4	no	—
298	C₂×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	14	4	no	—
307	C₈	—	14	4	no	—
308	C₇	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#90436	1	2	yes	—
318	C₂²	#90436	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	14	4	no	—
323	C₄	—	14	4	no	—
324	C₄	—	28	4	no	—
325	C₄	#90237	1	2	yes	—
326	C₄	#90237	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#11730880	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11735931	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11735961	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11736081	1	2	yes	—
332	C₂	#11736762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₇
hypocenter	C₇	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727587	C₂	semidirect
7. #11727565	C₂	semidirect
8. #11726408	C₂	semidirect
9. #11726406	C₂	semidirect
28. #89492	C₄	semidirect
63. #6389	C₂×C₄	semidirect
64. Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
308. C₇	#20542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739514	2
C₂×#89492	2
C₇×#1749	2
#11729283	2
#11727661	2
#11727587	2
#11727565	2
#11726408	2
#11726406	2
#20542	7