Subgroups — #13352810

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#435	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89993	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89783	C₄	1	8	yes	complemented
40	#89757	C₄	1	2	yes	—
41	#89723	C₄	1	2	yes	—
42	#89723	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20566	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6489	—	4	1	no	—
82	#6489	—	4	1	no	—
83	#6489	—	4	1	no	—
84	#6489	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1136	—	4	1	no	—
95	C₂×#1136	—	4	1	no	—
96	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#6389	—	4	1	no	—
114	#6389	—	4	1	no	—
115	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
116	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
117	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
118	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#435	—	7	1	no	—
122	C₂×#435	D₇	1	1	yes	characteristic
123	#2293	—	7	1	no	—
124	#1771	—	7	1	no	—
125	#1771	—	7	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
127	#1753	—	7	1	no	—
128	#1753	—	7	1	no	—
129	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
130	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
131	#1750	—	7	1	no	—
132	#1750	—	7	1	no	—
133	#1745	—	7	1	no	—
134	#1729	—	7	1	no	—
135	#1729	—	7	1	no	—
136	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
197	#1136	—	4	4	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	7	1	no	—
217	C₂×#117	—	7	1	no	—
218	#435	—	7	8	no	—
219	#435	Dic₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	—	7	1	no	—
227	C₂×#97	—	7	1	no	—
228	C₂×#97	—	7	1	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
234	#390	—	7	2	no	—
235	#389	—	7	2	no	—
236	#388	—	7	2	no	—
237	#388	—	7	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
241	C₄³	—	7	1	no	—
242	#336	—	7	1	no	—
243	#336	—	7	1	no	—
244	#336	—	7	1	no	—
245	#336	—	7	1	no	—
246	#336	—	7	1	no	—
247	#336	—	7	1	no	—
248	#336	—	7	1	no	—
249	#336	—	7	1	no	—
250	#336	—	7	1	no	—
251	#336	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
300	C₇×C₈	—	2	2	no	—
301	C₇×C₈	—	2	2	no	—
302	C₇×C₈	—	2	2	no	—
303	C₇×C₈	—	2	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
333	#117	—	28	1	no	—
334	#117	—	28	1	no	—
335	#117	—	28	1	no	—
336	#117	—	28	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
360	#97	—	7	4	no	—
361	#97	—	28	1	no	—
362	#97	—	28	1	no	—
363	#97	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	—	28	1	no	—
365	C₄×C₈	—	28	1	no	—
366	C₄×C₈	—	28	1	no	—
367	C₄×C₈	—	28	1	no	—
368	#95	—	7	2	no	—
369	#95	—	7	2	no	—
370	#95	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
394	Dic₇	—	2	4	no	—
395	Dic₇	—	4	2	no	—
396	Dic₇	—	4	2	no	—
397	Dic₇	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	28	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂×C₈	—	7	2	no	—
437	C₂×C₈	—	7	2	no	—
438	C₂×C₈	—	14	1	no	—
439	C₂×C₈	—	14	1	no	—
440	C₂×C₈	—	14	1	no	—
441	C₂×C₈	—	14	1	no	—
442	C₂×C₈	—	14	1	no	—
443	C₂×C₈	—	14	1	no	—
444	C₂×C₈	—	14	1	no	—
445	C₂×C₈	—	14	1	no	—
446	C₂×C₈	—	28	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
461	C₄²	—	14	4	no	—
462	C₄²	—	14	1	no	—
463	C₄²	—	14	1	no	—
464	C₄²	—	14	1	no	—
465	C₄²	—	14	1	no	—
466	C₄²	—	14	1	no	—
467	C₄²	—	14	1	no	—
468	C₄²	—	14	1	no	—
469	C₄²	—	14	1	no	—
470	C₄²	—	28	2	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂×C₇	#2275	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#2981	1	2	yes	—
479	C₂×C₇	#2992	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	7	4	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	14	2	no	—
533	C₈	—	14	2	no	—
534	C₈	—	14	2	no	—
535	C₈	—	14	2	no	—
536	C₇	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#90237	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#90436	1	2	yes	—
550	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	14	4	no	—
557	C₄	—	28	2	no	—
558	C₄	—	28	2	no	—
559	C₄	—	28	2	no	—
560	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#90237	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#90489	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#90518	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	#11736909	1	2	yes	—
567	C₂	#11736937	1	2	yes	—
568	C₂	#11739762	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#11741192	1	1	yes	characteristic
570	C₂	Dic₇×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₇×#435	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₇
hypocenter	C₇	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729737	C₂	semidirect
5. #11729734	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
7. #11729719	C₂	semidirect
8. #11728221	C₂	semidirect
9. Dic₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #11727703	C₂	semidirect
11. #11727701	C₂	semidirect
12. #11727661	C₂	semidirect
13. #11727661	C₂	semidirect
14. #11727564	C₂	semidirect
15. #11727559	C₂	semidirect
23. C₇×#435	C₄	semidirect
39. #89783	C₄	semidirect
219. #435	Dic₇	semidirect
536. C₇	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#435	2
#11739764	2
C₂×#89783	2
#11729737	2
#11729734	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#11729719	2
#11728221	2
Dic₇×C₄⋊C₈	2
#11727703	2
#11727701	2
#11727661	2
#11727564	2
#11727559	2
#20566	7