Subgroups — #13352832

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726405	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11726356	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726350	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Dic₇⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₄	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#89345	C₂²	1	4	yes	—
28	#89319	C₂²	1	2	yes	—
29	#20569	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₄	C₈	1	16	yes	complemented
48	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₈×Dic₇	—	4	4	no	—
54	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×Q₈	—	7	2	no	—
58	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
59	C₈×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
60	C₈×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
63	#1744	—	7	2	no	—
64	#1744	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₄	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	Dic₇⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
90	Dic₇⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
101	C₈×Q₈	—	7	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
112	C₄³	—	7	2	no	—
113	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#336	—	7	4	no	—
115	#336	—	7	2	no	—
116	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
141	Dic₁₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
142	C₇×C₈	—	2	4	no	—
143	C₇×C₈	—	2	4	no	—
144	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
166	C₄×C₈	—	7	16	no	—
167	C₄×C₈	—	28	2	no	—
168	C₄×C₈	—	28	4	no	—
169	C₄×C₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
170	#95	—	7	2	no	—
171	#95	—	7	4	no	—
172	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
177	C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
181	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
182	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
183	Dic₇	—	2	4	no	—
184	Dic₇	—	2	8	no	—
185	Dic₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
186	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	7	8	no	—
201	C₂×C₈	—	14	4	no	—
202	C₂×C₈	—	14	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	7	16	no	—
214	C₄²	—	7	8	no	—
215	C₄²	—	14	2	no	—
216	C₄²	—	14	2	no	—
217	C₄²	—	28	4	no	—
218	C₄²	C₈×D₇	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₇	#2276	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#2875	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	#2982	1	2	yes	—
224	C₂×C₇	#2988	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	7	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂×C₄	—	7	8	no	—
234	C₂×C₄	—	7	4	no	—
235	C₂×C₄	—	7	8	no	—
236	C₂×C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	14	8	no	—
251	C₇	#20569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#90214	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	2	yes	—
256	C₂²	#90436	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	7	8	no	—
261	C₄	—	14	4	no	—
262	C₄	—	14	8	no	—
263	C₄	C₄×C₈×D₇	1	4	yes	—
264	C₄	#90207	1	2	yes	—
265	C₄	#90214	1	2	yes	—
266	C₂	#11730828	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×C₄×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11735931	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#11736708	1	2	yes	—
270	C₂	#11736736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂×C₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₇
hypocenter	C₇	#20569
LCS	G ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₈×Dic₁₄	C₄	semidirect
47. C₄×Dic₁₄	C₈	semidirect
141. Dic₁₄	C₄×C₈	semidirect
251. C₇	#20569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₄²×Dic₁₄	2
C₇×#1744	2
C₈×C₄⋊Dic₇	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11726405	2
#11726356	2
#11726350	2
#20569	7