Subgroups — #13352863

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89600	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728221	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727537	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11726356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11726350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
32	#89600	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89345	C₂²	1	2	yes	—
36	#89345	C₂²	1	2	yes	—
37	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89319	C₂²	1	2	yes	—
40	#20573	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
69	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#6389	—	4	2	no	—
73	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
77	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#6377	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#446	—	7	2	no	—
80	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
81	#1771	—	7	2	no	—
82	#1771	—	7	2	no	—
83	C₈×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
84	#1767	—	7	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
87	#1745	—	7	1	no	—
88	#1745	—	7	1	no	—
89	#1744	—	7	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
120	Dic₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
139	#446	—	7	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×#97	—	7	2	no	—
144	C₂×#97	—	7	2	no	—
145	C₂×#97	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₄³	—	7	1	no	—
156	C₄³	—	7	1	no	—
157	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	7	2	no	—
159	#336	—	7	2	no	—
160	#336	—	7	1	no	—
161	#336	—	7	1	no	—
162	#336	—	7	2	no	—
163	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	Dic₁₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₈	—	2	4	no	—
196	C₇×C₈	—	2	4	no	—
197	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
227	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
228	#97	—	7	8	no	—
229	#97	—	7	8	no	—
230	#97	—	28	2	no	—
231	C₄×C₈	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈	—	7	8	no	—
233	C₄×C₈	—	28	2	no	—
234	#95	—	7	2	no	—
235	#95	—	7	2	no	—
236	#95	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
247	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
248	Dic₇	—	2	2	no	—
249	Dic₇	—	2	2	no	—
250	Dic₇	—	2	2	no	—
251	Dic₇	—	2	4	no	—
252	Dic₇	—	4	2	no	—
253	Dic₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	7	4	no	—
272	C₂×C₈	—	7	4	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₈	—	14	2	no	—
276	C₂×C₈	—	14	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	7	4	no	—
291	C₄²	—	7	4	no	—
292	C₄²	—	14	4	no	—
293	C₄²	—	14	4	no	—
294	C₄²	—	14	4	no	—
295	C₄²	—	14	4	no	—
296	C₄²	—	14	1	no	—
297	C₄²	—	14	1	no	—
298	C₄²	—	14	1	no	—
299	C₄²	—	14	1	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₇	#2276	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#2984	1	2	yes	—
305	C₂×C₇	#2990	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	14	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄	—	7	4	no	—
316	C₂×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#6464	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	14	4	no	—
339	C₈	—	14	4	no	—
340	C₇	#20573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#90195	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	7	4	no	—
351	C₄	—	14	2	no	—
352	C₄	—	14	2	no	—
353	C₄	—	14	4	no	—
354	C₄	—	14	2	no	—
355	C₄	—	28	2	no	—
356	C₄	#90237	1	2	yes	—
357	C₄	#90263	1	2	yes	—
358	C₂	#11731061	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×#6464	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11736460	1	2	yes	—
362	C₂	#11736710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#20573
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #89600	C₄	semidirect
340. C₇	#20573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89600	2
C₄²×Dic₁₄	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
#11728221	2
#11727537	2
C₈×Dic₇⋊C₄	2
#11727143	2
#11726357	2
#11726356	2
#11726351	2
#11726350	2
#20573	7