Subgroups — D₇×#1788 #13352983

Order 1792.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×D₇×#41	—	2	8	no	—
15	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×D₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89714	—	2	1	no	—
45	D₇×#103	—	2	8	no	—
46	D₇×#102	—	2	8	no	—
47	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#89439	—	2	1	no	—
49	D₇×#95	—	2	1	no	—
50	C₂×#1788	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	D₇×#41	—	2	64	no	—
68	D₇×#41	—	2	32	no	—
69	D₇×#41	—	2	32	no	—
70	C₂×#1161	—	2	4	no	—
71	C₂×#1161	—	2	4	no	—
72	C₂×#1161	—	2	2	no	—
73	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#1159	—	2	16	no	—
79	C₂×#1159	—	2	4	no	—
80	C₂×#1159	—	2	8	no	—
81	C₂×#1159	—	2	2	no	—
82	C₂×#1159	—	2	4	no	—
83	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#1157	—	2	16	no	—
91	C₂×#1157	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	—	2	8	no	—
94	C₂×#1157	—	2	4	no	—
95	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₇×#103	—	2	4	no	—
129	C₇×#102	—	2	4	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×#95	—	2	1	no	—
132	#6409	—	2	4	no	—
133	#6406	—	2	4	no	—
134	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
135	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
137	#6395	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
139	#6390	—	2	4	no	—
140	#6384	—	2	4	no	—
141	#6383	—	2	4	no	—
142	C₂³×#41	—	7	1	no	—
143	C₂²×#103	—	7	2	no	—
144	C₂²×#102	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
146	C₂×#380	—	7	1	no	—
147	#1788	—	7	2	no	—
148	#1788	—	7	2	no	—
149	#1788	—	7	1	no	—
150	#1788	—	7	1	no	—
151	#1788	—	7	1	no	—
152	#1788	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#41	—	2	16	no	—
169	C₇×#41	—	2	8	no	—
170	C₇×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#1161	—	2	16	no	—
206	#1161	—	2	8	no	—
207	#1161	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
210	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
211	#1159	—	2	16	no	—
212	#1159	—	2	64	no	—
213	#1159	—	2	8	no	—
214	#1159	—	2	8	no	—
215	D₄×D₇	—	2	64	no	—
216	D₄×D₇	—	2	8	no	—
217	D₄×D₇	—	2	16	no	—
218	D₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
219	#1157	—	2	16	no	—
220	#1157	—	2	64	no	—
221	#1157	—	2	8	no	—
222	#1157	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₈×D₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×#41	—	7	8	no	—
276	C₂²×#41	—	7	1	no	—
277	C₂²×#41	—	7	1	no	—
278	C₂²×#41	—	7	1	no	—
279	C₂²×#41	—	14	1	no	—
280	C₂²×#41	—	14	1	no	—
281	C₂²×#41	—	14	4	no	—
282	C₂²×#41	—	14	8	no	—
283	C₂²×#41	—	14	8	no	—
284	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×#103	—	7	2	no	—
294	C₂×#103	—	7	2	no	—
295	C₂×#103	—	7	2	no	—
296	C₂×#103	—	14	8	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
298	C₂×#102	—	7	2	no	—
299	C₂×#102	—	7	2	no	—
300	C₂×#102	—	7	2	no	—
301	C₂×#102	—	14	8	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#380	—	7	1	no	—
308	#380	—	7	2	no	—
309	#380	—	14	1	no	—
310	#380	—	14	1	no	—
311	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#95	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
343	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
346	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
347	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²×D₇	#137	1	2	yes	—
349	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
352	C₇×D₄	—	2	16	no	—
353	C₇×D₄	—	2	2	no	—
354	C₇×D₄	—	2	4	no	—
355	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
385	D₂₈	—	2	16	no	—
386	D₂₈	—	2	2	no	—
387	D₂₈	—	2	4	no	—
388	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
389	C₄×D₇	—	2	16	no	—
390	C₄×D₇	—	2	16	no	—
391	C₄×D₇	—	2	8	no	—
392	C₄×D₇	—	2	16	no	—
393	C₄×D₇	—	2	2	no	—
394	C₄×D₇	—	2	2	no	—
395	C₄×D₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₇	—	2	8	no	—
397	C₄×D₇	—	8	8	no	—
398	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
401	Dic₁₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₄	—	2	4	no	—
403	Dic₁₄	—	2	16	no	—
404	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
405	C₇×C₈	—	4	2	no	—
406	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₂⁵	—	7	1	no	—
408	C₂⁵	—	14	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	7	4	no	—
413	C₂×#41	—	7	4	no	—
414	C₂×#41	—	7	4	no	—
415	C₂×#41	—	14	8	no	—
416	C₂×#41	—	14	4	no	—
417	C₂×#41	—	14	4	no	—
418	C₂×#41	—	14	16	no	—
419	C₂×#41	—	14	8	no	—
420	C₂×#41	—	14	2	no	—
421	C₂×#41	—	14	2	no	—
422	C₂×#41	—	14	4	no	—
423	C₂×#41	—	14	16	no	—
424	C₂×#41	—	14	4	no	—
425	C₂×#41	—	14	32	no	—
426	C₂×#41	—	14	32	no	—
427	C₂×#41	—	14	64	no	—
428	C₂×#41	—	14	4	no	—
429	C₂×#41	—	14	4	no	—
430	C₂×#41	—	14	2	no	—
431	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
432	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
449	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
466	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	14	4	no	—
486	#103	—	14	4	no	—
487	#103	—	14	4	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	14	4	no	—
490	#102	—	14	4	no	—
491	#102	—	14	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	14	2	no	—
497	#95	—	14	1	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
511	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₇	—	2	4	no	—
517	C₂×D₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₇	—	4	2	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	4	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	4	no	—
523	C₂×D₇	—	4	16	no	—
524	C₂×D₇	—	4	32	no	—
525	C₂×D₇	#379	1	4	yes	—
526	C₂×D₇	#416	1	4	yes	—
527	C₂×D₇	#417	1	4	yes	—
528	C₂×D₇	#449	1	8	yes	—
529	C₂×D₇	#452	1	8	yes	—
530	C₄×C₇	—	2	4	no	—
531	C₄×C₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₇	—	8	2	no	—
533	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
536	Dic₇	—	2	4	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	8	2	no	—
539	Dic₇	#379	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	7	1	no	—
542	C₂⁴	—	7	4	no	—
543	C₂⁴	—	7	1	no	—
544	C₂⁴	—	14	2	no	—
545	C₂⁴	—	14	4	no	—
546	C₂⁴	—	14	8	no	—
547	C₂⁴	—	14	4	no	—
548	C₂⁴	—	14	4	no	—
549	C₂⁴	—	14	2	no	—
550	C₂⁴	—	14	1	no	—
551	C₂⁴	—	28	4	no	—
552	C₂⁴	—	28	2	no	—
553	C₂⁴	—	28	2	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	16	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	2	8	no	—
558	#41	—	14	8	no	—
559	#41	—	14	8	no	—
560	#41	—	14	64	no	—
561	#41	—	14	16	no	—
562	#41	—	14	8	no	—
563	#41	—	14	64	no	—
564	#41	—	14	16	no	—
565	#41	—	14	8	no	—
566	#41	—	14	16	no	—
567	#41	—	14	8	no	—
568	#41	—	14	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
580	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
581	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	7	16	no	—
587	C₂×D₄	—	7	2	no	—
588	C₂×D₄	—	7	4	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	8	no	—
591	C₂×D₄	—	14	8	no	—
592	C₂×D₄	—	14	16	no	—
593	C₂×D₄	—	14	4	no	—
594	C₂×D₄	—	14	8	no	—
595	C₂×D₄	—	14	64	no	—
596	C₂×D₄	—	14	4	no	—
597	C₂×D₄	—	14	8	no	—
598	C₂×D₄	—	14	8	no	—
599	C₂×D₄	—	14	4	no	—
600	C₂×D₄	—	14	2	no	—
601	C₂×D₄	—	14	1	no	—
602	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	14	2	no	—
651	C₂×C₈	—	14	2	no	—
652	C₂×C₈	—	14	2	no	—
653	C₂×C₈	—	28	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
662	C₂×C₇	—	4	2	no	—
663	C₂×C₇	—	4	4	no	—
664	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	C₂×#449	1	2	yes	—
668	C₂×C₇	C₂×#452	1	2	yes	—
669	D₇	—	4	2	no	—
670	D₇	—	4	4	no	—
671	D₇	#1788	1	8	yes	direct product factor
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	7	2	no	—
682	C₂³	—	7	4	no	—
683	C₂³	—	7	2	no	—
684	C₂³	—	7	2	no	—
685	C₂³	—	7	4	no	—
686	C₂³	—	7	2	no	—
687	C₂³	—	14	16	no	—
688	C₂³	—	14	8	no	—
689	C₂³	—	14	8	no	—
690	C₂³	—	14	8	no	—
691	C₂³	—	14	2	no	—
692	C₂³	—	14	2	no	—
693	C₂³	—	14	1	no	—
694	C₂³	—	14	1	no	—
695	C₂³	—	14	4	no	—
696	C₂³	—	14	2	no	—
697	C₂³	—	28	8	no	—
698	C₂³	—	28	8	no	—
699	C₂³	—	28	8	no	—
700	C₂³	—	28	16	no	—
701	C₂³	—	28	16	no	—
702	C₂³	—	28	8	no	—
703	C₂³	—	28	2	no	—
704	C₂³	—	28	1	no	—
705	C₂³	—	28	1	no	—
706	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	7	4	no	—
711	Q₈	—	14	16	no	—
712	Q₈	—	14	2	no	—
713	Q₈	—	14	4	no	—
714	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
715	D₄	—	2	16	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	7	4	no	—
719	D₄	—	14	16	no	—
720	D₄	—	14	16	no	—
721	D₄	—	14	16	no	—
722	D₄	—	14	16	no	—
723	D₄	—	14	2	no	—
724	D₄	—	14	4	no	—
725	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
726	C₂×C₄	—	2	16	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	7	2	no	—
737	C₂×C₄	—	7	4	no	—
738	C₂×C₄	—	7	4	no	—
739	C₂×C₄	—	7	4	no	—
740	C₂×C₄	—	7	8	no	—
741	C₂×C₄	—	7	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	8	no	—
743	C₂×C₄	—	14	8	no	—
744	C₂×C₄	—	14	16	no	—
745	C₂×C₄	—	14	16	no	—
746	C₂×C₄	—	14	16	no	—
747	C₂×C₄	—	14	8	no	—
748	C₂×C₄	—	14	16	no	—
749	C₂×C₄	—	14	2	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	4	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	4	no	—
755	C₂×C₄	—	28	2	no	—
756	C₂×C₄	—	28	2	no	—
757	C₂×C₄	—	28	2	no	—
758	C₂×C₄	—	56	8	no	—
759	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	28	2	no	—
766	C₇	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	7	4	no	—
778	C₂²	—	7	8	no	—
779	C₂²	—	7	4	no	—
780	C₂²	—	7	8	no	—
781	C₂²	—	7	4	no	—
782	C₂²	—	14	2	no	—
783	C₂²	—	14	4	no	—
784	C₂²	—	14	2	no	—
785	C₂²	—	14	2	no	—
786	C₂²	—	28	16	no	—
787	C₂²	—	28	32	no	—
788	C₂²	—	28	2	no	—
789	C₂²	—	28	2	no	—
790	C₂²	—	28	4	no	—
791	C₂²	—	28	2	no	—
792	C₂²	—	28	4	no	—
793	C₂²	—	28	2	no	—
794	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
796	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
797	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	7	4	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	14	2	no	—
804	C₄	—	14	4	no	—
805	C₄	—	56	2	no	—
806	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
808	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	4	4	no	—
811	C₂	—	7	8	no	—
812	C₂	—	28	2	no	—
813	C₂	—	28	4	no	—
814	C₂	D₇×#379	1	1	yes	characteristic
815	C₂	D₇×#416	1	1	yes	characteristic
816	C₂	D₇×#417	1	1	yes	characteristic
817	C₂	D₇×#449	1	2	yes	—
818	C₂	D₇×#452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#102	C₂	semidirect
4. C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. D₇×#380	C₂	semidirect
6. C₇×#1788	C₂	semidirect
7. #11729889	C₂	semidirect
8. #11728021	C₂	semidirect
9. #11727953	C₂	semidirect
10. #11727714	C₂	semidirect
11. #11727276	C₂	semidirect
16. C₂×D₇×#41	C₄	semidirect
30. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#380	C₂²	semidirect
34. C₂×#6409	C₂²	semidirect
35. C₂×#6406	C₂²	semidirect
36. #89984	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×#6395	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#6390	C₂²	semidirect
41. #89759	C₂²	semidirect
42. C₂×#6384	C₂²	semidirect
43. C₂×#6383	C₂²	semidirect
56. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
152. #1788	D₇	direct (N × H)
210. Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
218. D₄×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
302. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
311. #380	C₂×D₇	semidirect
351. C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
355. C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
388. D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
404. Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
431. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
671. D₇	#1788	direct (N × H)
714. Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	semidirect
725. D₄	D₇×C₂²⋊C₄	semidirect
766. C₇	C₂×#1788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×#41	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×D₇×#102	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
D₇×#380	2
C₇×#1788	2
#11729889	2
#11728021	2
#11727953	2
#11727714	2
#11727276	2
C₂×#1788	7

Subgroups — D7×#1788 #13352983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1788 #13352983