Subgroups — C₂×#11727276 #13352985

Order 1792.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727276	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×#1157	—	2	4	no	—
10	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
11	C₂²×#1157	—	2	8	no	—
12	C₂²×#1157	—	2	8	no	—
13	C₂²×#1157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#380	—	2	2	no	—
22	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6384	—	2	8	no	—
27	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6383	—	2	8	no	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#1788	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	64	no	—
47	C₂×#1157	—	2	32	no	—
48	C₂×#1157	—	2	16	no	—
49	C₂×#1157	—	2	8	no	—
50	C₂×#1157	—	2	32	no	—
51	C₂×#1157	—	2	16	no	—
52	C₂×#1157	—	2	32	no	—
53	C₂×#1157	—	2	16	no	—
54	C₂×#1157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#95	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
82	#6384	—	2	16	no	—
83	#6383	—	2	16	no	—
84	C₂³×#41	—	7	1	no	—
85	C₂²×#103	—	7	2	no	—
86	C₂²×#102	—	7	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
88	C₂×#380	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1788	—	7	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	#1157	—	2	64	no	—
132	#1157	—	2	128	no	—
133	#1157	—	2	32	no	—
134	#1157	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×#41	—	7	8	no	—
165	C₂²×#41	—	7	4	no	—
166	C₂²×#41	—	14	8	no	—
167	C₂²×#41	—	14	8	no	—
168	C₂²×#41	—	14	4	no	—
169	C₂²×#41	—	14	2	no	—
170	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×#103	—	7	8	no	—
179	C₂×#103	—	14	8	no	—
180	C₂×#102	—	7	8	no	—
181	C₂×#102	—	14	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
186	C₂×#95	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
237	D₂₈	—	2	4	no	—
238	D₂₈	—	2	8	no	—
239	D₂₈	—	2	16	no	—
240	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
241	C₄×D₇	—	2	64	no	—
242	Dic₁₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄	—	2	8	no	—
244	Dic₁₄	—	2	16	no	—
245	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
246	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	—	14	1	no	—
248	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	7	16	no	—
250	C₂×#41	—	14	32	no	—
251	C₂×#41	—	14	16	no	—
252	C₂×#41	—	14	32	no	—
253	C₂×#41	—	14	16	no	—
254	C₂×#41	—	14	64	no	—
255	C₂×#41	—	14	32	no	—
256	C₂×#41	—	14	16	no	—
257	C₂×#41	—	14	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	#103	—	14	16	no	—
297	#102	—	14	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
307	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
309	C₂²×C₇	#449	1	8	yes	—
310	C₂²×C₇	#452	1	8	yes	—
311	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇	—	4	8	no	—
320	C₂×D₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₇	—	4	32	no	—
322	C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇	—	8	4	no	—
324	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
325	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
328	Dic₇	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	14	4	no	—
334	C₂⁴	—	14	8	no	—
335	C₂⁴	—	14	2	no	—
336	C₂⁴	—	28	2	no	—
337	C₂⁴	—	28	2	no	—
338	C₂⁴	—	28	4	no	—
339	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	14	32	no	—
343	#41	—	14	32	no	—
344	#41	—	14	64	no	—
345	#41	—	14	128	no	—
346	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
355	C₂×D₄	—	7	16	no	—
356	C₂×D₄	—	7	4	no	—
357	C₂×D₄	—	7	8	no	—
358	C₂×D₄	—	14	32	no	—
359	C₂×D₄	—	14	64	no	—
360	C₂×D₄	—	14	16	no	—
361	C₂×D₄	—	14	8	no	—
362	C₂×D₄	—	14	16	no	—
363	C₂×D₄	—	14	4	no	—
364	C₂×D₄	—	14	8	no	—
365	C₂×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂×D₄	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
384	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	14	4	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₂×C₈	—	14	4	no	—
398	C₂×C₈	—	28	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₇	#1788	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#449	1	2	yes	—
409	C₂×C₇	C₂×#452	1	2	yes	—
410	D₇	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	14	4	no	—
421	C₂³	—	14	8	no	—
422	C₂³	—	14	16	no	—
423	C₂³	—	28	2	no	—
424	C₂³	—	28	2	no	—
425	C₂³	—	28	8	no	—
426	C₂³	—	28	4	no	—
427	C₂³	—	28	8	no	—
428	C₂³	—	28	16	no	—
429	C₂³	—	28	16	no	—
430	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	#6495	1	2	yes	—
433	C₂³	#6500	1	4	yes	—
434	C₂³	#6505	1	2	yes	—
435	C₂³	#6513	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	7	8	no	—
438	Q₈	—	14	4	no	—
439	Q₈	—	14	8	no	—
440	Q₈	—	14	16	no	—
441	D₄	—	7	8	no	—
442	D₄	—	14	64	no	—
443	D₄	—	14	4	no	—
444	D₄	—	14	8	no	—
445	D₄	—	14	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	14	64	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₄	—	14	16	no	—
460	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#6445	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
470	C₈	—	28	4	no	—
471	C₇	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	14	8	no	—
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	28	8	no	—
481	C₂²	—	28	8	no	—
482	C₂²	—	28	32	no	—
483	C₂²	—	28	4	no	—
484	C₂²	#89727	1	4	yes	—
485	C₂²	#89738	1	4	yes	—
486	C₂²	#89774	1	4	yes	—
487	C₂²	#89809	1	8	yes	—
488	C₂²	#89819	1	8	yes	—
489	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	14	8	no	—
497	C₄	#89727	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	28	8	no	—
503	C₂	#11727276	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#89738	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#89774	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#89809	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#89819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#1157	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂²×#6384	C₂	semidirect
5. C₂²×#6383	C₂	semidirect
6. #11727276	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×#1157	C₄	semidirect
22. C₇×#380	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×#6384	C₂²	semidirect
29. C₂×#6383	C₂²	semidirect
54. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#380	D₇	semidirect
141. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
185. #380	C₂×D₇	semidirect
240. D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
245. Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
404. C₂×C₇	#1788	semidirect
471. C₇	C₂×#1788	semidirect
503. C₂	#11727276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂×C₇×#380	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂²×#6384	2
C₂²×#6383	2
#11727276	2
C₂×#1788	7

Subgroups — C2×#11727276 #13352985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727276 #13352985