Subgroups — C₂×#11728021 #13352986

Order 1792.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728021	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1161	—	2	4	no	—
11	C₂²×#1161	—	2	4	no	—
12	C₂²×#1161	—	2	4	no	—
13	C₂²×#1161	—	2	4	no	—
14	C₂²×#1161	—	2	4	no	—
15	C₂²×#1161	—	2	2	no	—
16	C₂²×#1161	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6409	—	2	4	no	—
30	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₂×#6395	—	2	4	no	—
33	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89759	—	2	2	no	—
37	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#6383	—	2	4	no	—
39	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1788	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1161	—	2	16	no	—
57	C₂×#1161	—	2	16	no	—
58	C₂×#1161	—	2	32	no	—
59	C₂×#1161	—	2	32	no	—
60	C₂×#1161	—	2	32	no	—
61	C₂×#1161	—	2	8	no	—
62	C₂×#1161	—	2	8	no	—
63	C₂×#1161	—	2	32	no	—
64	C₂×#1161	—	2	8	no	—
65	C₂×#1161	—	2	8	no	—
66	C₂×#1161	—	2	16	no	—
67	C₂×#1161	—	2	8	no	—
68	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#103	—	2	8	no	—
112	#6409	—	2	8	no	—
113	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
114	#6395	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#6383	—	2	8	no	—
117	C₂³×#41	—	7	1	no	—
118	C₂²×#103	—	7	1	no	—
119	C₂²×#103	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×#102	—	7	1	no	—
121	C₂²×#102	—	7	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
123	C₂×#380	—	7	1	no	—
124	#1788	—	7	8	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#1161	—	2	32	no	—
180	#1161	—	2	32	no	—
181	#1161	—	2	128	no	—
182	#1161	—	2	32	no	—
183	#1161	—	2	32	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×#41	—	7	8	no	—
234	C₂²×#41	—	7	4	no	—
235	C₂²×#41	—	14	2	no	—
236	C₂²×#41	—	14	4	no	—
237	C₂²×#41	—	14	4	no	—
238	C₂²×#41	—	14	4	no	—
239	C₂²×#41	—	14	4	no	—
240	C₂²×#41	—	14	4	no	—
241	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
251	C₂×#103	—	2	4	no	—
252	C₂×#103	—	7	4	no	—
253	C₂×#103	—	14	4	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
255	C₂×#102	—	7	4	no	—
256	C₂×#102	—	7	4	no	—
257	C₂×#102	—	14	4	no	—
258	C₂×#102	—	14	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
261	#380	—	7	4	no	—
262	#380	—	14	2	no	—
263	C₂×#95	—	14	1	no	—
264	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	D₂₈	—	2	64	no	—
335	D₂₈	—	2	4	no	—
336	D₂₈	—	2	4	no	—
337	D₂₈	—	2	4	no	—
338	D₂₈	—	2	16	no	—
339	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
340	C₄×D₇	—	2	64	no	—
341	C₄×D₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇	—	2	4	no	—
344	C₄×D₇	—	2	4	no	—
345	C₄×D₇	—	2	16	no	—
346	C₇×C₈	—	4	2	no	—
347	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₂⁵	—	7	1	no	—
349	C₂⁵	—	14	1	no	—
350	C₂×#41	—	7	16	no	—
351	C₂×#41	—	14	16	no	—
352	C₂×#41	—	14	8	no	—
353	C₂×#41	—	14	32	no	—
354	C₂×#41	—	14	8	no	—
355	C₂×#41	—	14	8	no	—
356	C₂×#41	—	14	16	no	—
357	C₂×#41	—	14	32	no	—
358	C₂×#41	—	14	16	no	—
359	C₂×#41	—	14	32	no	—
360	C₂×#41	—	14	32	no	—
361	C₂×#41	—	14	8	no	—
362	C₂×#41	—	14	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
368	C₂²×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	14	8	no	—
420	#102	—	14	8	no	—
421	#102	—	14	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
423	#95	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
425	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	—
426	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
427	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
428	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
429	C₂²×C₇	#452	1	4	yes	—
430	C₂²×C₇	#452	1	4	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₇	—	2	4	no	—
440	C₂×D₇	—	2	4	no	—
441	C₂×D₇	—	2	8	no	—
442	C₂×D₇	—	4	4	no	—
443	C₂×D₇	—	4	4	no	—
444	C₂×D₇	—	4	2	no	—
445	C₂×D₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₇	—	4	4	no	—
447	C₂×D₇	—	4	4	no	—
448	C₂×D₇	—	4	2	no	—
449	C₂×D₇	—	4	2	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	4	no	—
452	C₂×D₇	—	4	16	no	—
453	C₂×D₇	—	4	32	no	—
454	C₄×C₇	—	2	8	no	—
455	C₄×C₇	—	8	2	no	—
456	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
457	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	Dic₇	—	2	4	no	—
462	Dic₇	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	—	7	4	no	—
464	C₂⁴	—	7	2	no	—
465	C₂⁴	—	14	4	no	—
466	C₂⁴	—	14	4	no	—
467	C₂⁴	—	14	2	no	—
468	C₂⁴	—	14	2	no	—
469	C₂⁴	—	14	2	no	—
470	C₂⁴	—	14	2	no	—
471	C₂⁴	—	14	2	no	—
472	C₂⁴	—	14	4	no	—
473	C₂⁴	—	14	2	no	—
474	C₂⁴	—	14	2	no	—
475	C₂⁴	—	28	2	no	—
476	C₂⁴	—	28	2	no	—
477	C₂⁴	—	28	2	no	—
478	C₂⁴	—	28	2	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	14	32	no	—
481	#41	—	14	32	no	—
482	#41	—	14	32	no	—
483	#41	—	14	128	no	—
484	#41	—	14	32	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
495	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	—	7	16	no	—
499	C₂×D₄	—	7	4	no	—
500	C₂×D₄	—	7	4	no	—
501	C₂×D₄	—	7	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	16	no	—
503	C₂×D₄	—	14	16	no	—
504	C₂×D₄	—	14	16	no	—
505	C₂×D₄	—	14	64	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×D₄	—	14	8	no	—
508	C₂×D₄	—	14	4	no	—
509	C₂×D₄	—	14	8	no	—
510	C₂×D₄	—	14	8	no	—
511	C₂×D₄	—	14	4	no	—
512	C₂×D₄	—	14	2	no	—
513	C₂×D₄	—	14	2	no	—
514	C₂×D₄	—	14	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	4	no	—
560	C₂×C₈	—	14	2	no	—
561	C₂×C₈	—	14	2	no	—
562	C₂×C₈	—	14	2	no	—
563	C₂×C₈	—	28	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
571	C₂×C₇	#1788	1	8	yes	complemented
572	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
579	D₇	—	4	4	no	—
580	D₇	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	7	4	no	—
582	C₂³	—	14	4	no	—
583	C₂³	—	14	4	no	—
584	C₂³	—	14	2	no	—
585	C₂³	—	14	2	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	14	2	no	—
588	C₂³	—	14	2	no	—
589	C₂³	—	14	4	no	—
590	C₂³	—	14	2	no	—
591	C₂³	—	14	16	no	—
592	C₂³	—	14	8	no	—
593	C₂³	—	14	8	no	—
594	C₂³	—	14	8	no	—
595	C₂³	—	28	2	no	—
596	C₂³	—	28	2	no	—
597	C₂³	—	28	2	no	—
598	C₂³	—	28	4	no	—
599	C₂³	—	28	8	no	—
600	C₂³	—	28	2	no	—
601	C₂³	—	28	4	no	—
602	C₂³	—	28	8	no	—
603	C₂³	—	28	8	no	—
604	C₂³	—	28	8	no	—
605	C₂³	—	28	4	no	—
606	C₂³	—	28	8	no	—
607	C₂³	—	28	4	no	—
608	C₂³	—	28	8	no	—
609	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂³	#6445	1	2	yes	—
611	C₂³	#6477	1	2	yes	—
612	C₂³	#6479	1	2	yes	—
613	C₂³	#6481	1	2	yes	—
614	C₂³	#6482	1	2	yes	—
615	C₂³	#6500	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	16	no	—
621	Q₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
622	D₄	—	7	8	no	—
623	D₄	—	14	64	no	—
624	D₄	—	14	4	no	—
625	D₄	—	14	4	no	—
626	D₄	—	14	4	no	—
627	D₄	—	14	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	7	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	14	64	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	8	no	—
641	C₂×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂×C₄	—	14	4	no	—
645	C₂×C₄	—	14	16	no	—
646	C₂×C₄	—	28	2	no	—
647	C₂×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂×C₄	—	28	2	no	—
649	C₂×C₄	—	56	4	no	—
650	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	28	2	no	—
665	C₇	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂²	—	14	4	no	—
667	C₂²	—	14	4	no	—
668	C₂²	—	14	8	no	—
669	C₂²	—	14	4	no	—
670	C₂²	—	28	2	no	—
671	C₂²	—	28	4	no	—
672	C₂²	—	28	2	no	—
673	C₂²	—	28	4	no	—
674	C₂²	—	28	16	no	—
675	C₂²	—	28	32	no	—
676	C₂²	—	28	4	no	—
677	C₂²	—	28	4	no	—
678	C₂²	—	28	2	no	—
679	C₂²	—	28	4	no	—
680	C₂²	—	28	2	no	—
681	C₂²	—	28	4	no	—
682	C₂²	#89575	1	4	yes	—
683	C₂²	#89576	1	4	yes	—
684	C₂²	#89582	1	4	yes	—
685	C₂²	#89583	1	4	yes	—
686	C₂²	#89727	1	4	yes	—
687	C₂²	#89944	1	4	yes	—
688	C₂²	#89959	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	8	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	14	4	no	—
699	C₄	—	56	2	no	—
700	C₄	#89727	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	28	4	no	—
706	C₂	—	28	8	no	—
707	C₂	#11728021	1	8	yes	direct product factor
708	C₂	C₂×#89576	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#89575	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#89583	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#89582	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#89944	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#89959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#1161	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
3. C₂²×#6409	C₂	semidirect
4. C₂²×#6395	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#89759	C₂	semidirect
7. C₂²×#6383	C₂	semidirect
8. #11728021	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#1161	C₄	semidirect
28. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×#6409	C₂²	semidirect
33. C₂×#6395	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89759	C₂²	semidirect
39. C₂×#6383	C₂²	semidirect
68. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×#103	D₇	semidirect
151. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
254. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
304. C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
339. D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
494. C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
571. C₂×C₇	#1788	semidirect
621. Q₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
665. C₇	C₂×#1788	semidirect
707. C₂	#11728021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1161	2
C₂²×C₇×#103	2
C₂²×#6409	2
C₂²×#6395	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89759	2
C₂²×#6383	2
#11728021	2
C₂×#1788	7

Subgroups — C2×#11728021 #13352986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728021 #13352986