Subgroups — C₂×#11729889 #13352987

Order 1792.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729889	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6409	—	2	8	no	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6406	—	2	8	no	—
24	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#89984	—	2	2	no	—
26	#89984	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#1788	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#6409	—	2	16	no	—
81	#6406	—	2	16	no	—
82	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
84	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#103	—	7	2	no	—
86	C₂²×#102	—	7	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
88	C₂×#380	—	7	1	no	—
89	#1788	—	7	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#41	—	2	64	no	—
104	C₇×#41	—	2	128	no	—
105	C₇×#41	—	2	32	no	—
106	C₇×#41	—	2	32	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×#41	—	2	8	no	—
165	C₂²×#41	—	2	8	no	—
166	C₂²×#41	—	2	4	no	—
167	C₂²×#41	—	2	2	no	—
168	C₂²×#41	Dic₇	1	8	yes	complemented
169	C₂²×#41	C₂×D₇	1	4	yes	—
170	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
178	C₂×#103	—	7	8	no	—
179	C₂×#103	—	14	8	no	—
180	C₂×#102	—	7	8	no	—
181	C₂×#102	—	14	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
184	#380	—	7	4	no	—
185	#380	—	14	2	no	—
186	C₂×#95	—	14	1	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
217	C₇×D₄	—	2	64	no	—
218	C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₇×D₄	—	2	8	no	—
220	C₇×D₄	—	2	16	no	—
221	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
246	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	—	2	1	no	—
248	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	2	64	no	—
250	C₂×#41	—	2	32	no	—
251	C₂×#41	—	2	32	no	—
252	C₂×#41	—	2	16	no	—
253	C₂×#41	—	2	32	no	—
254	C₂×#41	—	2	16	no	—
255	C₂×#41	—	2	16	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
296	#103	—	14	16	no	—
297	#102	—	14	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
299	#95	—	14	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇	#449	1	8	yes	—
316	C₂²×C₇	#452	1	8	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇	—	2	8	no	—
324	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
325	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
328	Dic₇	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	128	no	—
343	#41	—	2	64	no	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	2	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
353	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	64	no	—
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
365	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	14	4	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₂×C₈	—	14	4	no	—
398	C₂×C₈	—	28	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
403	C₂×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₇	—	4	8	no	—
405	C₂×C₇	#1788	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#449	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	C₂×#452	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	#6512	1	2	yes	—
431	C₂³	#6513	1	4	yes	—
432	C₂³	#6514	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
435	C₂³	#6516	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
441	D₄	—	2	64	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	16	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
446	C₂×C₄	—	2	64	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	28	4	no	—
457	C₂×C₄	—	28	4	no	—
458	C₂×C₄	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄	—	56	8	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#6516	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	28	4	no	—
471	C₇	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	16	no	—
483	C₂²	—	4	32	no	—
484	C₂²	#90004	1	4	yes	—
485	C₂²	#90005	1	4	yes	—
486	C₂²	#90010	1	8	yes	—
487	C₂²	#90011	1	8	yes	—
488	C₂²	#90019	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#6516	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	56	4	no	—
497	C₄	#90019	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#6516	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	#11729889	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#90005	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#90004	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#90010	1	2	yes	—
507	C₂	C₂×#90011	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#90019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6409	C₂	semidirect
3. C₂²×#6406	C₂	semidirect
4. C₂×#89984	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #11729889	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
22. C₂×#6409	C₂²	semidirect
24. C₂×#6406	C₂²	semidirect
26. #89984	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂²×#41	Dic₇	semidirect
216. C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
352. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	semidirect
364. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	semidirect
405. C₂×C₇	#1788	semidirect
440. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	semidirect
445. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	semidirect
471. C₇	C₂×#1788	semidirect
503. C₂	#11729889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×#6409	2
C₂²×#6406	2
C₂×#89984	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11729889	2
C₂×#1788	7

Subgroups — C2×#11729889 #13352987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729889 #13352987