Subgroups — #13352996

Order 1792.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89727	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
36	#89542	—	2	16	no	—
37	#89498	—	2	4	no	—
38	#89438	—	2	1	no	—
39	#89436	—	2	1	no	—
40	#20598	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	64	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	64	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×D₄×D₇	D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂×#1131	—	2	4	no	—
98	C₂×#1131	—	2	8	no	—
99	#6455	—	2	8	no	—
100	C₇×#102	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×#95	—	2	1	no	—
103	#6406	—	2	8	no	—
104	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	#6395	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#6383	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂×#418	—	7	4	no	—
112	C₂×#407	—	7	1	no	—
113	#2280	—	7	1	no	—
114	#1786	—	7	4	no	—
115	#1786	—	7	1	no	—
116	#1786	—	7	1	no	—
117	#1786	—	7	1	no	—
118	#1786	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
139	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
140	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
147	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×D₇	—	2	64	no	—
179	D₄×D₇	—	2	32	no	—
180	D₄×D₇	—	2	64	no	—
181	D₄×D₇	—	2	16	no	—
182	D₄×D₇	—	2	16	no	—
183	D₄×D₇	—	2	16	no	—
184	D₄×D₇	—	2	32	no	—
185	D₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#1131	—	4	8	no	—
218	C₂⁶	—	14	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
221	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
226	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
228	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
231	C₂×#117	—	7	2	no	—
232	#418	—	14	16	no	—
233	C₂×#102	—	7	4	no	—
234	C₂×#102	—	7	4	no	—
235	C₂×#102	—	7	4	no	—
236	C₂×#102	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
237	#407	—	14	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#381	—	14	1	no	—
242	#380	—	7	1	no	—
243	#380	—	7	2	no	—
244	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#379	—	14	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
299	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
300	C₇×D₄	—	2	16	no	—
301	C₇×D₄	—	2	4	no	—
302	C₇×D₄	—	2	8	no	—
303	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
324	D₂₈	—	2	16	no	—
325	D₂₈	—	2	4	no	—
326	D₂₈	—	2	8	no	—
327	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇	—	2	8	no	—
332	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
334	C₇×C₈	—	4	2	no	—
335	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂⁵	—	2	1	no	—
337	C₂⁵	—	7	1	no	—
338	C₂⁵	—	14	8	no	—
339	C₂⁵	—	14	2	no	—
340	C₂⁵	—	14	2	no	—
341	C₂⁵	—	14	16	no	—
342	C₂⁵	—	14	1	no	—
343	C₂⁵	—	28	8	no	—
344	C₂⁵	—	28	4	no	—
345	C₂⁵	—	28	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
387	#117	—	14	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	14	8	no	—
397	#102	—	14	8	no	—
398	#102	—	14	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	14	2	no	—
404	#95	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	complemented
416	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
421	C₂×D₇	—	2	32	no	—
422	C₂×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₇	—	2	8	no	—
431	C₂×D₇	—	4	64	no	—
432	C₂×D₇	—	4	64	no	—
433	C₂×D₇	—	4	32	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₇	—	4	4	no	—
436	C₂×D₇	—	4	8	no	—
437	C₂×D₇	—	4	8	no	—
438	C₂×D₇	#379	1	4	yes	—
439	C₂×D₇	#418	1	4	yes	complemented
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	8	2	no	—
442	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
444	Dic₇	—	2	2	no	—
445	Dic₇	—	8	2	no	—
446	Dic₇	#379	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	7	1	no	—
454	C₂⁴	—	7	1	no	—
455	C₂⁴	—	7	4	no	—
456	C₂⁴	—	14	4	no	—
457	C₂⁴	—	14	4	no	—
458	C₂⁴	—	14	8	no	—
459	C₂⁴	—	14	8	no	—
460	C₂⁴	—	14	16	no	—
461	C₂⁴	—	14	8	no	—
462	C₂⁴	—	14	64	no	—
463	C₂⁴	—	14	16	no	—
464	C₂⁴	—	14	2	no	—
465	C₂⁴	—	14	2	no	—
466	C₂⁴	—	14	4	no	—
467	C₂⁴	—	14	2	no	—
468	C₂⁴	—	28	4	no	—
469	C₂⁴	—	28	8	no	—
470	C₂⁴	—	28	32	no	—
471	C₂⁴	—	28	64	no	—
472	C₂⁴	—	28	64	no	—
473	C₂⁴	—	28	4	no	—
474	C₂⁴	—	28	4	no	—
475	C₂⁴	—	28	4	no	—
476	C₂⁴	—	28	4	no	—
477	C₂⁴	—	28	8	no	—
478	C₂⁴	—	28	32	no	—
479	C₂⁴	—	28	2	no	—
480	C₂⁴	—	28	2	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	7	32	no	—
489	C₂×D₄	—	7	4	no	—
490	C₂×D₄	—	7	8	no	—
491	C₂×D₄	—	14	16	no	—
492	C₂×D₄	—	14	8	no	—
493	C₂×D₄	—	14	16	no	—
494	C₂×D₄	—	14	16	no	—
495	C₂×D₄	—	14	32	no	—
496	C₂×D₄	—	14	8	no	—
497	C₂×D₄	—	14	16	no	—
498	C₂×D₄	—	14	8	no	—
499	C₂×D₄	—	14	16	no	—
500	C₂×D₄	—	14	64	no	—
501	C₂×D₄	—	14	64	no	—
502	C₂×D₄	—	14	32	no	—
503	C₂×D₄	—	14	64	no	—
504	C₂×D₄	—	14	16	no	—
505	C₂×D₄	—	14	16	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×D₄	—	14	4	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	28	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	14	2	no	—
538	C₂×C₈	—	14	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
545	C₄²	—	28	4	no	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	4	8	no	—
548	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
552	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
553	D₇	—	2	4	no	—
554	D₇	—	2	4	no	—
555	D₇	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	7	2	no	—
569	C₂³	—	7	2	no	—
570	C₂³	—	7	4	no	—
571	C₂³	—	7	4	no	—
572	C₂³	—	14	8	no	—
573	C₂³	—	14	8	no	—
574	C₂³	—	14	32	no	—
575	C₂³	—	14	16	no	—
576	C₂³	—	14	16	no	—
577	C₂³	—	14	16	no	—
578	C₂³	—	14	32	no	—
579	C₂³	—	14	1	no	—
580	C₂³	—	14	1	no	—
581	C₂³	—	14	1	no	—
582	C₂³	—	14	1	no	—
583	C₂³	—	14	2	no	—
584	C₂³	—	14	2	no	—
585	C₂³	—	14	8	no	—
586	C₂³	—	14	4	no	—
587	C₂³	—	14	8	no	—
588	C₂³	—	28	8	no	—
589	C₂³	—	28	16	no	—
590	C₂³	—	28	16	no	—
591	C₂³	—	28	16	no	—
592	C₂³	—	28	256	no	—
593	C₂³	—	28	16	no	—
594	C₂³	—	28	32	no	—
595	C₂³	—	28	32	no	—
596	C₂³	—	28	16	no	—
597	C₂³	—	28	16	no	—
598	C₂³	—	28	32	no	—
599	C₂³	—	28	32	no	—
600	C₂³	—	28	2	no	—
601	C₂³	—	28	2	no	—
602	C₂³	—	28	4	no	—
603	C₂³	—	28	8	no	—
604	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂³	#6474	1	2	yes	—
606	C₂³	#6477	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	7	8	no	—
612	D₄	—	14	16	no	—
613	D₄	—	14	32	no	—
614	D₄	—	14	32	no	—
615	D₄	—	14	4	no	—
616	D₄	—	14	8	no	—
617	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	4	no	—
626	C₂×C₄	—	7	8	no	—
627	C₂×C₄	—	7	8	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	8	no	—
630	C₂×C₄	—	14	8	no	—
631	C₂×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂×C₄	—	28	2	no	—
636	C₂×C₄	—	28	2	no	—
637	C₂×C₄	—	28	2	no	—
638	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	28	2	no	—
644	C₇	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	4	32	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	7	4	no	—
656	C₂²	—	7	4	no	—
657	C₂²	—	14	32	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	14	2	no	—
660	C₂²	—	14	4	no	—
661	C₂²	—	14	4	no	—
662	C₂²	—	14	2	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	—	14	4	no	—
665	C₂²	—	14	4	no	—
666	C₂²	—	14	8	no	—
667	C₂²	—	28	32	no	—
668	C₂²	—	28	64	no	—
669	C₂²	—	28	64	no	—
670	C₂²	—	28	4	no	—
671	C₂²	—	28	8	no	—
672	C₂²	—	28	4	no	—
673	C₂²	—	28	8	no	—
674	C₂²	#89542	1	4	yes	complemented
675	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	7	4	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	14	2	no	—
684	C₄	—	56	2	no	—
685	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
686	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	8	no	—
689	C₂	—	14	4	no	—
690	C₂	—	14	4	no	—
691	C₂	—	28	8	no	—
692	C₂	D₇×#379	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#89542	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#11737447	1	2	yes	—
696	C₂	#11737591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₇
hypocenter	C₇	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89542	C₂	semidirect
3. C₂×#89498	C₂	semidirect
4. #11731307	C₂	semidirect
5. C₇×#1786	C₂	semidirect
6. #11729882	C₂	semidirect
7. #11727952	C₂	semidirect
8. #11727713	C₂	semidirect
9. #11727275	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₇	C₄	semidirect
22. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
23. C₂×#6455	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₇×#380	C₂²	semidirect
27. C₂×#6406	C₂²	semidirect
28. #89984	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×#6395	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #89759	C₂²	semidirect
33. C₂×#6383	C₂²	semidirect
88. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
89. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
118. #1786	D₇	semidirect
185. D₄×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
240. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
244. #380	C₂×D₇	semidirect
386. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
389. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
415. C₂²×C₇	#418	semidirect
439. C₂×D₇	#418	semidirect
644. C₇	#20598	semidirect
674. C₂²	#89542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇	2
C₂×#89542	2
C₂×#89498	2
#11731307	2
C₇×#1786	2
#11729882	2
#11727952	2
#11727713	2
#11727275	2
#20598	7