Subgroups — #13352997

Order 1792.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#418	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89987	—	2	4	no	—
29	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89903	—	2	4	no	—
31	#89898	—	2	4	no	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89773	—	2	4	no	—
35	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89727	—	2	1	no	—
38	#89715	—	2	1	no	—
39	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#20598	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×D₇	—	4	16	no	—
48	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₇×#117	—	2	2	no	—
97	C₇×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	#6489	—	2	2	no	—
104	#6489	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#1136	—	2	2	no	—
108	C₂×#1136	—	2	2	no	—
109	C₂×#1136	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₇×#102	—	2	8	no	—
112	#6406	—	2	8	no	—
113	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
114	#6395	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#6383	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
118	C₂×#418	—	7	1	no	—
119	C₂×#418	—	7	1	no	—
120	C₂×#418	—	7	1	no	—
121	C₂×#418	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#407	—	7	1	no	—
123	#2280	—	7	1	no	—
124	#1786	—	7	8	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
144	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
148	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	D₄×D₇	—	2	32	no	—
182	D₄×D₇	—	2	32	no	—
183	D₄×D₇	—	2	128	no	—
184	D₄×D₇	—	2	32	no	—
185	D₄×D₇	—	2	32	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
225	#1136	—	4	4	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂⁶	—	14	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
232	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
237	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
238	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
239	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#117	—	7	1	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#418	—	2	4	no	—
247	#418	—	14	4	no	—
248	#418	—	14	4	no	—
249	#418	—	14	4	no	—
250	C₂×#102	—	7	4	no	—
251	C₂×#102	—	7	4	no	—
252	C₂×#102	—	7	4	no	—
253	C₂×#102	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
254	#407	—	14	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
256	#381	—	14	1	no	—
257	#380	—	7	4	no	—
258	#379	—	14	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
294	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
296	C₇×D₄	—	2	4	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	16	no	—
300	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	D₂₈	—	2	4	no	—
324	D₂₈	—	2	4	no	—
325	D₂₈	—	2	4	no	—
326	D₂₈	—	2	16	no	—
327	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₇	—	2	16	no	—
333	C₇×C₈	—	4	2	no	—
334	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂⁵	—	2	1	no	—
336	C₂⁵	—	7	1	no	—
337	C₂⁵	—	14	8	no	—
338	C₂⁵	—	14	4	no	—
339	C₂⁵	—	14	8	no	—
340	C₂⁵	—	14	8	no	—
341	C₂⁵	—	14	1	no	—
342	C₂⁵	—	28	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	14	2	no	—
397	#117	—	14	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	14	8	no	—
407	#102	—	14	8	no	—
408	#102	—	14	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
410	#95	—	14	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
424	C₂×D₇	—	2	32	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	8	no	—
427	C₂×D₇	—	2	8	no	—
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	—	2	8	no	—
430	C₂×D₇	—	4	128	no	—
431	C₂×D₇	—	4	32	no	—
432	C₂×D₇	—	4	8	no	—
433	C₂×D₇	—	4	8	no	—
434	C₂×D₇	—	4	8	no	—
435	C₂×D₇	#418	1	8	yes	complemented
436	C₄×C₇	—	8	2	no	—
437	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
438	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	Dic₇	—	2	4	no	—
443	Dic₇	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	7	2	no	—
450	C₂⁴	—	7	4	no	—
451	C₂⁴	—	14	8	no	—
452	C₂⁴	—	14	16	no	—
453	C₂⁴	—	14	16	no	—
454	C₂⁴	—	14	16	no	—
455	C₂⁴	—	14	64	no	—
456	C₂⁴	—	14	2	no	—
457	C₂⁴	—	14	2	no	—
458	C₂⁴	—	14	4	no	—
459	C₂⁴	—	14	4	no	—
460	C₂⁴	—	14	4	no	—
461	C₂⁴	—	14	2	no	—
462	C₂⁴	—	28	8	no	—
463	C₂⁴	—	28	16	no	—
464	C₂⁴	—	28	64	no	—
465	C₂⁴	—	28	64	no	—
466	C₂⁴	—	28	64	no	—
467	C₂⁴	—	28	16	no	—
468	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	7	16	no	—
479	C₂×D₄	—	7	4	no	—
480	C₂×D₄	—	7	4	no	—
481	C₂×D₄	—	7	4	no	—
482	C₂×D₄	—	14	16	no	—
483	C₂×D₄	—	14	32	no	—
484	C₂×D₄	—	14	32	no	—
485	C₂×D₄	—	14	32	no	—
486	C₂×D₄	—	14	128	no	—
487	C₂×D₄	—	14	16	no	—
488	C₂×D₄	—	14	16	no	—
489	C₂×D₄	—	14	64	no	—
490	C₂×D₄	—	14	32	no	—
491	C₂×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	8	no	—
493	C₂×D₄	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	8	no	—
495	C₂×D₄	—	14	8	no	—
496	C₂×D₄	—	14	4	no	—
497	C₂×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂×D₄	—	14	2	no	—
499	C₂×D₄	—	14	2	no	—
500	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
501	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	M₁₆	—	28	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	14	2	no	—
537	C₂×C₈	—	14	2	no	—
538	C₂×C₈	—	14	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	28	2	no	—
548	C₂×C₇	—	2	4	no	—
549	C₂×C₇	—	4	8	no	—
550	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#418	1	2	yes	—
552	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
553	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
554	D₇	—	2	8	no	—
555	D₇	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	7	4	no	—
566	C₂³	—	7	8	no	—
567	C₂³	—	14	16	no	—
568	C₂³	—	14	16	no	—
569	C₂³	—	14	16	no	—
570	C₂³	—	14	64	no	—
571	C₂³	—	14	2	no	—
572	C₂³	—	14	4	no	—
573	C₂³	—	14	2	no	—
574	C₂³	—	14	8	no	—
575	C₂³	—	14	4	no	—
576	C₂³	—	14	4	no	—
577	C₂³	—	14	4	no	—
578	C₂³	—	14	16	no	—
579	C₂³	—	28	16	no	—
580	C₂³	—	28	16	no	—
581	C₂³	—	28	16	no	—
582	C₂³	—	28	32	no	—
583	C₂³	—	28	256	no	—
584	C₂³	—	28	32	no	—
585	C₂³	—	28	64	no	—
586	C₂³	—	28	64	no	—
587	C₂³	—	28	8	no	—
588	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂³	#6445	1	2	yes	—
590	C₂³	#6500	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	7	8	no	—
597	D₄	—	14	64	no	—
598	D₄	—	14	4	no	—
599	D₄	—	14	4	no	—
600	D₄	—	14	4	no	—
601	D₄	—	14	16	no	—
602	D₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	7	4	no	—
606	C₂×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	14	8	no	—
609	C₂×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	16	no	—
614	C₂×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂×C₄	—	28	4	no	—
616	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	28	2	no	—
631	C₇	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	7	8	no	—
641	C₂²	—	14	32	no	—
642	C₂²	—	14	4	no	—
643	C₂²	—	14	8	no	—
644	C₂²	—	14	4	no	—
645	C₂²	—	14	8	no	—
646	C₂²	—	14	8	no	—
647	C₂²	—	28	32	no	—
648	C₂²	—	28	128	no	—
649	C₂²	—	28	8	no	—
650	C₂²	—	28	8	no	—
651	C₂²	—	28	8	no	—
652	C₂²	#89727	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	14	4	no	—
659	C₄	—	56	2	no	—
660	C₄	#89727	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	8	no	—
667	C₂	—	14	8	no	—
668	C₂	—	28	8	no	—
669	C₂	D₇×#418	1	2	yes	—
670	C₂	#11736371	1	2	yes	—
671	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#11741389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#418	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₇
hypocenter	C₇	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
3. C₂×#89987	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. C₂×#89898	C₂	semidirect
6. #11739712	C₂	semidirect
7. C₂×#89773	C₂	semidirect
8. #11727952	C₂	semidirect
18. C₂²×D₄×D₇	C₄	semidirect
22. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×#6489	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×#6406	C₂²	semidirect
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89759	C₂²	semidirect
36. C₂×#6383	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
98. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₂×#418	D₇	semidirect
159. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
245. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
393. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
399. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
435. C₂×D₇	#418	semidirect
500. C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
631. C₇	#20598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×#89987	2
C₂×#89903	2
C₂×#89898	2
#11739712	2
C₂×#89773	2
#11727952	2
#20598	7