Subgroups — #13352998

Order 1792.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727275	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₇	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₈	—	2	4	no	—
9	C₂³×D₂₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₈	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#381	—	2	1	no	—
18	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#379	—	2	1	no	—
20	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#89979	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89773	—	2	16	no	—
24	C₂×#6383	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#20598	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₇	—	4	16	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₈	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₇×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#1136	—	2	4	no	—
61	C₂×#1136	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₇×#95	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
65	#6383	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
67	C₂×#418	—	7	4	no	—
68	C₂×#407	—	7	1	no	—
69	#2280	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1786	—	7	8	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
78	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₇	—	4	128	no	—
83	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
84	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	128	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
115	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
122	#1136	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂⁶	—	14	1	no	—
126	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
127	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
128	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
129	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
130	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
131	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
132	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
135	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
136	#418	—	14	16	no	—
137	C₂×#102	—	7	16	no	—
138	#407	—	14	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
140	#381	—	2	1	no	—
141	#380	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
142	#379	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
156	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	D₂₈	—	2	64	no	—
182	D₂₈	—	2	8	no	—
183	D₂₈	—	2	16	no	—
184	D₂₈	—	2	32	no	—
185	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	14	16	no	—
188	C₂⁵	—	14	8	no	—
189	C₂⁵	—	14	4	no	—
190	C₂⁵	—	14	2	no	—
191	C₂⁵	—	28	16	no	—
192	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
198	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
201	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
202	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	#102	—	14	32	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇	#418	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂×D₇	—	2	16	no	—
239	C₂×D₇	—	4	64	no	—
240	C₂×D₇	—	4	128	no	—
241	C₂×D₇	—	4	16	no	—
242	C₂×D₇	—	4	32	no	—
243	C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇	—	8	4	no	—
245	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
246	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	14	32	no	—
251	C₂⁴	—	14	64	no	—
252	C₂⁴	—	14	16	no	—
253	C₂⁴	—	14	8	no	—
254	C₂⁴	—	14	16	no	—
255	C₂⁴	—	14	4	no	—
256	C₂⁴	—	28	128	no	—
257	C₂⁴	—	28	16	no	—
258	C₂⁴	—	28	16	no	—
259	C₂⁴	—	28	64	no	—
260	C₂⁴	—	28	16	no	—
261	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	—	7	32	no	—
265	C₂×D₄	—	7	8	no	—
266	C₂×D₄	—	7	16	no	—
267	C₂×D₄	—	14	64	no	—
268	C₂×D₄	—	14	32	no	—
269	C₂×D₄	—	14	64	no	—
270	C₂×D₄	—	14	64	no	—
271	C₂×D₄	—	14	128	no	—
272	C₂×D₄	—	14	16	no	—
273	C₂×D₄	—	14	32	no	—
274	C₂×D₄	—	14	16	no	—
275	C₂×D₄	—	14	8	no	—
276	C₂×D₄	—	14	16	no	—
277	C₂×D₄	—	14	4	no	—
278	C₂×D₄	—	14	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	28	8	no	—
296	C₂×C₈	—	14	4	no	—
297	C₂×C₈	—	14	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₂×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₇	—	2	8	no	—
304	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	C₂×#418	1	2	yes	—
306	C₂×C₇	#3003	1	4	yes	—
307	D₇	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	2	32	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	14	64	no	—
315	C₂³	—	14	8	no	—
316	C₂³	—	14	16	no	—
317	C₂³	—	14	32	no	—
318	C₂³	—	28	256	no	—
319	C₂³	—	28	32	no	—
320	C₂³	—	28	32	no	—
321	C₂³	—	28	64	no	—
322	C₂³	—	28	128	no	—
323	C₂³	—	28	16	no	—
324	C₂³	—	28	32	no	—
325	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂³	#6500	1	4	yes	—
328	C₂³	#6512	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	D₄	—	7	16	no	—
331	D₄	—	14	64	no	—
332	D₄	—	14	8	no	—
333	D₄	—	14	16	no	—
334	D₄	—	14	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#6445	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
350	C₈	—	28	4	no	—
351	C₇	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	2	32	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	16	no	—
358	C₂²	—	14	16	no	—
359	C₂²	—	28	64	no	—
360	C₂²	—	28	128	no	—
361	C₂²	—	28	16	no	—
362	C₂²	—	28	32	no	—
363	C₂²	#89727	1	4	yes	—
364	C₂²	#89773	1	8	yes	complemented
365	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#6512	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#89727	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	—	28	16	no	—
376	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#89773	1	2	yes	—
378	C₂	#11740372	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₂₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₇
hypocenter	C₇	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2280	C₂	semidirect
3. C₂×#89979	C₂	semidirect
4. C₂×#89773	C₂	semidirect
5. #11727275	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
16. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
18. C₇×#380	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×#6383	C₂²	semidirect
56. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
69. #2280	D₇	semidirect
115. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
141. #380	C₂×D₇	semidirect
220. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
234. C₂²×C₇	#418	semidirect
351. C₇	#20598	semidirect
364. C₂²	#89773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₇×#2280	2
C₂×#89979	2
C₂×#89773	2
#11727275	2
#20598	7