Subgroups — #13353001

Order 1792.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
12	C₂²×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89759	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89727	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
36	#89574	—	2	16	no	—
37	#89498	—	2	4	no	—
38	#89438	—	2	1	no	—
39	#89436	—	2	1	no	—
40	#20599	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
56	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#1131	—	2	4	no	—
95	C₂×#1131	—	2	8	no	—
96	#6455	—	2	8	no	—
97	C₇×#103	—	2	8	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	1	no	—
100	#6409	—	2	8	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#6390	—	2	8	no	—
106	#6384	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
108	C₂×#419	—	7	4	no	—
109	C₂×#407	—	7	1	no	—
110	#2280	—	7	1	no	—
111	#1787	—	7	4	no	—
112	#1787	—	7	1	no	—
113	#1787	—	7	1	no	—
114	#1787	—	7	1	no	—
115	#1787	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
150	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
151	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
152	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
153	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
155	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
156	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#1131	—	4	8	no	—
199	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
200	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
201	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
203	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
204	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
205	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	14	4	no	—
207	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
208	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
212	C₂×#117	—	7	2	no	—
213	#419	—	14	16	no	—
214	C₂×#103	—	7	4	no	—
215	C₂×#103	—	7	4	no	—
216	C₂×#103	—	7	4	no	—
217	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
218	#407	—	14	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#381	—	14	1	no	—
223	#380	—	7	1	no	—
224	#380	—	7	2	no	—
225	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#379	—	14	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
249	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
250	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
278	C₄×D₇	—	2	32	no	—
279	C₄×D₇	—	2	32	no	—
280	C₄×D₇	—	2	8	no	—
281	C₄×D₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
286	Dic₁₄	—	2	32	no	—
287	Dic₁₄	—	2	16	no	—
288	Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₄	—	2	8	no	—
290	Dic₁₄	—	2	32	no	—
291	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂⁵	—	7	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
300	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
308	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
314	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
316	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
317	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
318	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
342	#117	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	14	8	no	—
352	#103	—	14	8	no	—
353	#103	—	14	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	14	2	no	—
359	#95	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
370	C₂×D₇	—	2	32	no	—
371	C₂×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₇	—	2	4	no	—
378	C₂×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₇	#379	1	4	yes	—
380	C₂×D₇	#419	1	4	yes	complemented
381	C₄×C₇	—	2	8	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	8	2	no	—
384	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
386	Dic₇	—	2	2	no	—
387	Dic₇	—	2	8	no	—
388	Dic₇	—	8	2	no	—
389	Dic₇	#379	1	4	yes	—
390	C₂⁴	—	7	1	no	—
391	C₂⁴	—	7	1	no	—
392	C₂⁴	—	7	4	no	—
393	C₂⁴	—	14	4	no	—
394	C₂⁴	—	14	4	no	—
395	C₂⁴	—	14	2	no	—
396	C₂⁴	—	14	2	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	28	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	14	2	no	—
465	C₂×C₈	—	14	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
472	C₄²	—	28	4	no	—
473	C₂×C₇	—	2	4	no	—
474	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	#3004	1	2	yes	—
478	C₂×C₇	#3004	1	2	yes	—
479	D₇	—	2	4	no	—
480	D₇	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	7	2	no	—
484	C₂³	—	7	2	no	—
485	C₂³	—	7	4	no	—
486	C₂³	—	7	4	no	—
487	C₂³	—	14	8	no	—
488	C₂³	—	14	8	no	—
489	C₂³	—	14	16	no	—
490	C₂³	—	14	16	no	—
491	C₂³	—	14	1	no	—
492	C₂³	—	14	1	no	—
493	C₂³	—	14	1	no	—
494	C₂³	—	14	1	no	—
495	C₂³	—	14	2	no	—
496	C₂³	—	14	2	no	—
497	C₂³	—	14	8	no	—
498	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂³	#6478	1	2	yes	—
500	C₂³	#6481	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	7	8	no	—
506	Q₈	—	14	32	no	—
507	Q₈	—	14	32	no	—
508	Q₈	—	14	16	no	—
509	Q₈	—	14	4	no	—
510	Q₈	—	14	8	no	—
511	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂×C₄	—	7	8	no	—
524	C₂×C₄	—	7	8	no	—
525	C₂×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	8	no	—
527	C₂×C₄	—	14	8	no	—
528	C₂×C₄	—	14	32	no	—
529	C₂×C₄	—	14	32	no	—
530	C₂×C₄	—	14	8	no	—
531	C₂×C₄	—	14	16	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂×C₄	—	14	8	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂×C₄	—	28	2	no	—
539	C₂×C₄	—	28	2	no	—
540	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	28	2	no	—
546	C₇	#20599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	7	4	no	—
552	C₂²	—	7	4	no	—
553	C₂²	—	14	32	no	—
554	C₂²	—	14	4	no	—
555	C₂²	—	14	4	no	—
556	C₂²	—	14	2	no	—
557	C₂²	—	14	2	no	—
558	C₂²	—	14	4	no	—
559	C₂²	—	14	4	no	—
560	C₂²	—	14	2	no	—
561	C₂²	—	14	2	no	—
562	C₂²	#89574	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	7	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	14	2	no	—
573	C₄	—	14	8	no	—
574	C₄	—	56	2	no	—
575	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	14	4	no	—
579	C₂	—	14	4	no	—
580	C₂	D₇×#379	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#89574	1	1	yes	characteristic
582	C₂	D₇×#419	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#11737484	1	2	yes	—
584	C₂	#11737628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₇
hypocenter	C₇	#20599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89574	C₂	semidirect
5. C₇×#1787	C₂	semidirect
6. #11729886	C₂	semidirect
7. #11728020	C₂	semidirect
8. #11727717	C₂	semidirect
9. #11727279	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₇	C₄	semidirect
24. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×#6409	C₂²	semidirect
31. C₂×#6390	C₂²	semidirect
33. C₂×#6384	C₂²	semidirect
115. #1787	D₇	semidirect
156. Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
364. C₂²×C₇	#419	semidirect
380. C₂×D₇	#419	semidirect
546. C₇	#20599	semidirect
562. C₂²	#89574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂×#89574	2
C₂×#89498	2
#11731307	2
C₇×#1787	2
#11729886	2
#11728020	2
#11727717	2
#11727279	2
#20599	7