Subgroups — #13353006

Order 1792.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11731307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×D₇×#41	—	2	8	no	—
15	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×D₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89759	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89727	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
45	#89574	—	2	8	no	—
46	#89542	—	2	8	no	—
47	#89498	—	2	4	no	—
48	#89438	—	2	1	no	—
49	#89436	—	2	1	no	—
50	#20600	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	D₇×#41	—	2	64	no	—
68	D₇×#41	—	2	32	no	—
69	D₇×#41	—	2	32	no	—
70	C₂×#1161	—	2	4	no	—
71	C₂×#1161	—	2	4	no	—
72	C₂×#1161	—	2	2	no	—
73	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#1159	—	2	16	no	—
79	C₂×#1159	—	2	4	no	—
80	C₂×#1159	—	2	8	no	—
81	C₂×#1159	—	2	2	no	—
82	C₂×#1159	—	2	4	no	—
83	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#1157	—	2	16	no	—
91	C₂×#1157	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	—	2	8	no	—
94	C₂×#1157	—	2	4	no	—
95	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1131	—	2	4	no	—
123	C₂×#1131	—	2	4	no	—
124	C₂×#1131	—	2	4	no	—
125	#6455	—	2	4	no	—
126	#6455	—	2	4	no	—
127	C₇×#103	—	2	4	no	—
128	C₇×#102	—	2	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×#95	—	2	1	no	—
131	#6409	—	2	4	no	—
132	#6406	—	2	4	no	—
133	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
134	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
136	#6395	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
138	#6390	—	2	4	no	—
139	#6384	—	2	4	no	—
140	#6383	—	2	4	no	—
141	C₂³×#41	—	7	1	no	—
142	C₂×#419	—	7	2	no	—
143	C₂×#418	—	7	2	no	—
144	C₂×#407	—	7	1	no	—
145	#2280	—	7	1	no	—
146	#1788	—	7	2	no	—
147	#1788	—	7	2	no	—
148	#1788	—	7	1	no	—
149	#1788	—	7	1	no	—
150	#1788	—	7	1	no	—
151	#1788	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₇×#41	—	2	16	no	—
168	C₇×#41	—	2	8	no	—
169	C₇×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#1161	—	2	16	no	—
205	#1161	—	2	8	no	—
206	#1161	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
209	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
210	#1159	—	2	16	no	—
211	#1159	—	2	64	no	—
212	#1159	—	2	8	no	—
213	#1159	—	2	8	no	—
214	D₄×D₇	—	2	64	no	—
215	D₄×D₇	—	2	8	no	—
216	D₄×D₇	—	2	16	no	—
217	D₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
218	#1157	—	2	16	no	—
219	#1157	—	2	64	no	—
220	#1157	—	2	8	no	—
221	#1157	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	#1131	—	4	8	no	—
272	C₂²×#41	—	7	8	no	—
273	C₂²×#41	—	7	1	no	—
274	C₂²×#41	—	7	1	no	—
275	C₂²×#41	—	7	1	no	—
276	C₂²×#41	—	14	1	no	—
277	C₂²×#41	—	14	1	no	—
278	C₂²×#41	—	14	4	no	—
279	C₂²×#41	—	14	8	no	—
280	C₂²×#41	—	14	8	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
288	C₂×#117	—	7	2	no	—
289	#419	—	14	8	no	—
290	#418	—	14	8	no	—
291	C₂×#103	—	7	2	no	—
292	C₂×#103	—	7	2	no	—
293	C₂×#103	—	7	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×#102	—	7	2	no	—
296	C₂×#102	—	7	2	no	—
297	C₂×#102	—	7	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#407	—	14	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#381	—	14	1	no	—
304	#380	—	7	1	no	—
305	#380	—	7	2	no	—
306	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#379	—	14	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
346	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₇×D₄	—	2	16	no	—
350	C₇×D₄	—	2	2	no	—
351	C₇×D₄	—	2	4	no	—
352	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
382	D₂₈	—	2	16	no	—
383	D₂₈	—	2	2	no	—
384	D₂₈	—	2	4	no	—
385	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₇	—	2	16	no	—
387	C₄×D₇	—	2	16	no	—
388	C₄×D₇	—	2	8	no	—
389	C₄×D₇	—	2	16	no	—
390	C₄×D₇	—	2	2	no	—
391	C₄×D₇	—	2	2	no	—
392	C₄×D₇	—	2	4	no	—
393	C₄×D₇	—	2	8	no	—
394	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₇	#120	1	8	yes	—
397	Dic₁₄	—	2	2	no	—
398	Dic₁₄	—	2	4	no	—
399	Dic₁₄	—	2	16	no	—
400	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₇×C₈	—	4	2	no	—
402	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₂⁵	—	7	1	no	—
404	C₂⁵	—	14	1	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	7	4	no	—
409	C₂×#41	—	7	4	no	—
410	C₂×#41	—	7	4	no	—
411	C₂×#41	—	14	8	no	—
412	C₂×#41	—	14	4	no	—
413	C₂×#41	—	14	4	no	—
414	C₂×#41	—	14	16	no	—
415	C₂×#41	—	14	8	no	—
416	C₂×#41	—	14	2	no	—
417	C₂×#41	—	14	2	no	—
418	C₂×#41	—	14	4	no	—
419	C₂×#41	—	14	16	no	—
420	C₂×#41	—	14	4	no	—
421	C₂×#41	—	14	32	no	—
422	C₂×#41	—	14	32	no	—
423	C₂×#41	—	14	64	no	—
424	C₂×#41	—	14	4	no	—
425	C₂×#41	—	14	4	no	—
426	C₂×#41	—	14	2	no	—
427	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
460	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
462	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#117	—	14	4	no	—
471	#117	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	14	4	no	—
481	#103	—	14	4	no	—
482	#103	—	14	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	14	4	no	—
485	#102	—	14	4	no	—
486	#102	—	14	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	14	2	no	—
492	#95	—	14	1	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
506	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₇	—	2	4	no	—
511	C₂×D₇	—	2	4	no	—
512	C₂×D₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	4	no	—
516	C₂×D₇	—	4	16	no	—
517	C₂×D₇	—	4	32	no	—
518	C₂×D₇	—	4	2	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	2	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	4	no	—
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	#379	1	4	yes	—
525	C₄×C₇	—	2	4	no	—
526	C₄×C₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₇	—	8	2	no	—
528	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
531	Dic₇	—	2	4	no	—
532	Dic₇	—	2	2	no	—
533	Dic₇	—	8	2	no	—
534	Dic₇	#379	1	4	yes	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	7	1	no	—
537	C₂⁴	—	7	1	no	—
538	C₂⁴	—	7	4	no	—
539	C₂⁴	—	14	4	no	—
540	C₂⁴	—	14	8	no	—
541	C₂⁴	—	14	4	no	—
542	C₂⁴	—	14	1	no	—
543	C₂⁴	—	28	2	no	—
544	C₂⁴	—	28	1	no	—
545	C₂⁴	—	28	1	no	—
546	C₂⁴	—	28	4	no	—
547	C₂⁴	—	28	2	no	—
548	C₂⁴	—	28	2	no	—
549	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	2	16	no	—
551	#41	—	2	8	no	—
552	#41	—	2	8	no	—
553	#41	—	14	8	no	—
554	#41	—	14	8	no	—
555	#41	—	14	64	no	—
556	#41	—	14	16	no	—
557	#41	—	14	8	no	—
558	#41	—	14	64	no	—
559	#41	—	14	16	no	—
560	#41	—	14	8	no	—
561	#41	—	14	16	no	—
562	#41	—	14	8	no	—
563	#41	—	14	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
567	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	7	16	no	—
582	C₂×D₄	—	7	2	no	—
583	C₂×D₄	—	7	4	no	—
584	C₂×D₄	—	14	4	no	—
585	C₂×D₄	—	14	8	no	—
586	C₂×D₄	—	14	8	no	—
587	C₂×D₄	—	14	16	no	—
588	C₂×D₄	—	14	4	no	—
589	C₂×D₄	—	14	8	no	—
590	C₂×D₄	—	14	64	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	8	no	—
593	C₂×D₄	—	14	8	no	—
594	C₂×D₄	—	14	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	2	no	—
596	C₂×D₄	—	14	1	no	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	28	8	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	14	2	no	—
644	C₂×C₈	—	14	2	no	—
645	C₂×C₈	—	14	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
654	C₄²	—	28	4	no	—
655	C₂×C₇	—	4	2	no	—
656	C₂×C₇	—	4	4	no	—
657	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
661	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
662	D₇	—	2	4	no	—
663	D₇	—	4	2	no	—
664	D₇	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	7	4	no	—
676	C₂³	—	7	2	no	—
677	C₂³	—	14	16	no	—
678	C₂³	—	14	8	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	—	14	1	no	—
681	C₂³	—	14	1	no	—
682	C₂³	—	14	2	no	—
683	C₂³	—	14	2	no	—
684	C₂³	—	14	1	no	—
685	C₂³	—	14	1	no	—
686	C₂³	—	14	4	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	—	28	4	no	—
689	C₂³	—	28	4	no	—
690	C₂³	—	28	8	no	—
691	C₂³	—	28	8	no	—
692	C₂³	—	28	16	no	—
693	C₂³	—	28	8	no	—
694	C₂³	—	28	16	no	—
695	C₂³	—	28	8	no	—
696	C₂³	—	28	2	no	—
697	C₂³	—	28	1	no	—
698	C₂³	—	28	1	no	—
699	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	7	4	no	—
704	Q₈	—	14	16	no	—
705	Q₈	—	14	2	no	—
706	Q₈	—	14	4	no	—
707	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
708	D₄	—	2	16	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	7	4	no	—
712	D₄	—	14	16	no	—
713	D₄	—	14	16	no	—
714	D₄	—	14	16	no	—
715	D₄	—	14	16	no	—
716	D₄	—	14	2	no	—
717	D₄	—	14	4	no	—
718	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	16	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	7	2	no	—
730	C₂×C₄	—	7	4	no	—
731	C₂×C₄	—	7	4	no	—
732	C₂×C₄	—	7	4	no	—
733	C₂×C₄	—	7	8	no	—
734	C₂×C₄	—	7	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	8	no	—
736	C₂×C₄	—	14	8	no	—
737	C₂×C₄	—	14	16	no	—
738	C₂×C₄	—	14	16	no	—
739	C₂×C₄	—	14	16	no	—
740	C₂×C₄	—	14	8	no	—
741	C₂×C₄	—	14	16	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	4	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	14	4	no	—
748	C₂×C₄	—	28	2	no	—
749	C₂×C₄	—	28	2	no	—
750	C₂×C₄	—	28	2	no	—
751	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	28	2	no	—
758	C₇	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	7	4	no	—
770	C₂²	—	14	2	no	—
771	C₂²	—	14	4	no	—
772	C₂²	—	14	4	no	—
773	C₂²	—	14	2	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	14	4	no	—
776	C₂²	—	14	2	no	—
777	C₂²	—	14	2	no	—
778	C₂²	—	28	16	no	—
779	C₂²	—	28	32	no	—
780	C₂²	—	28	2	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	4	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	28	4	no	—
785	C₂²	—	28	2	no	—
786	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
788	C₂²	#90459	1	2	yes	—
789	C₂²	#90464	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#90468	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	7	4	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	14	2	no	—
796	C₄	—	14	4	no	—
797	C₄	—	56	2	no	—
798	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
800	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
801	C₂	—	4	2	no	—
802	C₂	—	4	4	no	—
803	C₂	—	14	4	no	—
804	C₂	—	28	2	no	—
805	C₂	—	28	4	no	—
806	C₂	D₇×#379	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#11736275	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#11736326	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#11737528	1	2	yes	—
810	C₂	#11737672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₇
hypocenter	C₇	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89574	C₂	semidirect
3. C₂×#89542	C₂	semidirect
4. C₂×#89498	C₂	semidirect
5. #11731307	C₂	semidirect
6. C₇×#1788	C₂	semidirect
7. #11729889	C₂	semidirect
8. #11728021	C₂	semidirect
9. #11727953	C₂	semidirect
10. #11727714	C₂	semidirect
11. #11727276	C₂	semidirect
16. C₂×D₇×#41	C₄	semidirect
29. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₇×#380	C₂²	semidirect
33. C₂×#6409	C₂²	semidirect
34. C₂×#6406	C₂²	semidirect
35. #89984	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#6395	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#6390	C₂²	semidirect
40. #89759	C₂²	semidirect
41. C₂×#6384	C₂²	semidirect
42. C₂×#6383	C₂²	semidirect
151. #1788	D₇	semidirect
209. Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
217. D₄×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
294. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
298. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
302. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
306. #380	C₂×D₇	semidirect
758. C₇	#20600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×#41	2
C₂×#89574	2
C₂×#89542	2
C₂×#89498	2
#11731307	2
C₇×#1788	2
#11729889	2
#11728021	2
#11727953	2
#11727714	2
#11727276	2
#20600	7