Subgroups — #13353023

Order 1792.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6553	—	2	4	no	—
12	C₂×#6553	—	2	4	no	—
13	C₂×#6553	—	2	4	no	—
14	C₂×#6553	—	2	4	no	—
15	C₂×#6553	—	2	4	no	—
16	C₂×#6553	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#417	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90005	—	2	4	no	—
32	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89985	—	2	2	no	—
35	#89903	—	2	4	no	—
36	#89901	—	2	4	no	—
37	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89760	—	2	1	no	—
40	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89746	—	2	1	no	—
42	C₂×#6383	—	2	4	no	—
43	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#20602	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
61	#6553	—	2	32	no	—
62	#6553	—	2	32	no	—
63	#6553	—	2	32	no	—
64	#6553	—	2	32	no	—
65	C₂×#1161	—	2	4	no	—
66	C₂×#1161	—	2	4	no	—
67	C₂×#1161	—	2	4	no	—
68	C₂×#1161	—	2	4	no	—
69	C₂×#1161	—	2	4	no	—
70	C₂×#1161	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#1157	—	2	8	no	—
81	C₂×#1157	—	2	8	no	—
82	C₂×#1157	—	2	2	no	—
83	C₂×#1157	—	2	2	no	—
84	C₂×#1157	—	2	2	no	—
85	C₂×#1157	—	2	2	no	—
86	C₂×#1157	—	2	8	no	—
87	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#6489	—	2	2	no	—
116	#6489	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇×#103	—	2	4	no	—
124	C₇×#102	—	2	4	no	—
125	#6409	—	2	4	no	—
126	#6406	—	2	4	no	—
127	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
128	#6395	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
130	#6383	—	2	8	no	—
131	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
132	C₂×#417	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#418	—	7	1	no	—
134	C₂×#416	—	7	1	no	—
135	C₂²×#102	—	7	1	no	—
136	C₂×#408	—	7	1	no	—
137	#2311	—	7	1	no	—
138	#1788	—	7	4	no	—
139	#1786	—	7	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
150	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#1161	—	2	16	no	—
197	#1161	—	2	16	no	—
198	#1161	—	2	16	no	—
199	#1161	—	2	16	no	—
200	D₄×D₇	—	2	128	no	—
201	D₄×D₇	—	2	16	no	—
202	D₄×D₇	—	2	16	no	—
203	D₄×D₇	—	2	16	no	—
204	D₄×D₇	—	2	16	no	—
205	#1157	—	2	64	no	—
206	#1157	—	2	8	no	—
207	#1157	—	2	8	no	—
208	#1157	—	2	8	no	—
209	#1157	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
262	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
264	C₂²×#41	—	7	1	no	—
265	C₂²×#41	—	7	2	no	—
266	C₂²×#41	—	14	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
274	C₂×#117	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#418	—	14	4	no	—
277	#417	—	2	4	no	—
278	#416	—	14	4	no	—
279	C₂×#103	—	7	2	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
281	C₂×#102	—	7	2	no	—
282	C₂×#102	—	7	4	no	—
283	C₂×#102	—	7	4	no	—
284	C₂×#102	—	14	4	no	—
285	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
286	#408	—	14	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
288	#391	—	14	1	no	—
289	#390	—	14	1	no	—
290	#386	—	14	2	no	—
291	#380	—	7	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
315	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
318	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
322	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₇×D₄	—	2	16	no	—
328	C₇×D₄	—	2	2	no	—
329	C₇×D₄	—	2	2	no	—
330	C₇×D₄	—	2	2	no	—
331	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	D₂₈	—	2	32	no	—
361	D₂₈	—	2	4	no	—
362	D₂₈	—	2	4	no	—
363	D₂₈	—	2	4	no	—
364	D₂₈	—	2	8	no	—
365	D₂₈	—	2	16	no	—
366	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₄×D₇	—	2	32	no	—
368	C₄×D₇	—	2	4	no	—
369	C₄×D₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇	—	2	4	no	—
372	Dic₁₄	—	2	8	no	—
373	C₇×C₈	—	4	2	no	—
374	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₂⁵	—	14	2	no	—
376	C₂⁵	—	14	1	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	7	4	no	—
385	C₂×#41	—	7	4	no	—
386	C₂×#41	—	7	8	no	—
387	C₂×#41	—	14	8	no	—
388	C₂×#41	—	14	8	no	—
389	C₂×#41	—	14	8	no	—
390	C₂×#41	—	14	4	no	—
391	C₂×#41	—	14	4	no	—
392	C₂×#41	—	14	4	no	—
393	C₂×#41	—	14	4	no	—
394	C₂×#41	—	14	4	no	—
395	C₂×#41	—	14	2	no	—
396	C₂×#41	—	14	2	no	—
397	C₂×#41	—	14	2	no	—
398	C₂×#41	—	14	2	no	—
399	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
400	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	—
401	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	#117	—	14	2	no	—
444	#117	—	14	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	14	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	14	8	no	—
457	#102	—	14	8	no	—
458	#102	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
460	#95	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
475	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
476	C₂×D₇	—	2	8	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	2	8	no	—
479	C₂×D₇	—	4	8	no	—
480	C₂×D₇	—	4	2	no	—
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	4	no	—
485	C₂×D₇	—	4	8	no	—
486	C₂×D₇	—	8	16	no	—
487	C₂×D₇	—	8	32	no	—
488	C₄×C₇	—	2	4	no	—
489	C₄×C₇	—	8	2	no	—
490	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
491	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	Dic₇	—	2	4	no	—
496	Dic₇	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	7	2	no	—
499	C₂⁴	—	14	8	no	—
500	C₂⁴	—	14	8	no	—
501	C₂⁴	—	14	8	no	—
502	C₂⁴	—	14	2	no	—
503	C₂⁴	—	14	4	no	—
504	C₂⁴	—	14	4	no	—
505	C₂⁴	—	14	4	no	—
506	C₂⁴	—	56	2	no	—
507	C₂⁴	—	56	2	no	—
508	C₂⁴	—	56	4	no	—
509	C₂⁴	—	56	4	no	—
510	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	14	64	no	—
515	#41	—	14	16	no	—
516	#41	—	14	16	no	—
517	#41	—	14	16	no	—
518	#41	—	14	16	no	—
519	#41	—	14	8	no	—
520	#41	—	14	8	no	—
521	#41	—	14	8	no	—
522	#41	—	14	8	no	—
523	#41	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	7	8	no	—
540	C₂×D₄	—	7	16	no	—
541	C₂×D₄	—	7	4	no	—
542	C₂×D₄	—	7	4	no	—
543	C₂×D₄	—	7	4	no	—
544	C₂×D₄	—	7	4	no	—
545	C₂×D₄	—	14	8	no	—
546	C₂×D₄	—	14	8	no	—
547	C₂×D₄	—	14	8	no	—
548	C₂×D₄	—	14	64	no	—
549	C₂×D₄	—	14	8	no	—
550	C₂×D₄	—	14	16	no	—
551	C₂×D₄	—	14	128	no	—
552	C₂×D₄	—	14	16	no	—
553	C₂×D₄	—	14	16	no	—
554	C₂×D₄	—	14	8	no	—
555	C₂×D₄	—	14	8	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	16	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	8	no	—
563	C₂×D₄	—	14	8	no	—
564	C₂×D₄	—	14	4	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	8	no	—
567	C₂×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂×D₄	—	14	2	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	4	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	14	2	no	—
604	C₂×C₈	—	14	2	no	—
605	C₂×C₈	—	14	2	no	—
606	C₂×C₈	—	28	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
614	C₄²	—	28	2	no	—
615	C₂×C₇	—	2	4	no	—
616	C₂×C₇	—	4	4	no	—
617	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#2897	1	2	yes	—
619	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
622	D₇	—	4	4	no	—
623	D₇	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	7	4	no	—
632	C₂³	—	14	32	no	—
633	C₂³	—	14	4	no	—
634	C₂³	—	14	4	no	—
635	C₂³	—	14	2	no	—
636	C₂³	—	14	4	no	—
637	C₂³	—	14	4	no	—
638	C₂³	—	14	4	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	14	16	no	—
641	C₂³	—	28	4	no	—
642	C₂³	—	28	4	no	—
643	C₂³	—	56	8	no	—
644	C₂³	—	56	8	no	—
645	C₂³	—	56	4	no	—
646	C₂³	—	56	4	no	—
647	C₂³	—	56	16	no	—
648	C₂³	—	56	16	no	—
649	C₂³	—	56	8	no	—
650	C₂³	—	56	8	no	—
651	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂³	#6445	1	2	yes	—
653	C₂³	#6500	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	14	8	no	—
659	Q₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
660	D₄	—	2	16	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	7	8	no	—
665	D₄	—	14	32	no	—
666	D₄	—	14	32	no	—
667	D₄	—	14	16	no	—
668	D₄	—	14	4	no	—
669	D₄	—	14	4	no	—
670	D₄	—	14	4	no	—
671	D₄	—	14	16	no	—
672	D₄	—	14	8	no	—
673	D₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	7	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	32	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	28	2	no	—
690	C₂×C₄	—	28	2	no	—
691	C₂×C₄	—	28	2	no	—
692	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	28	2	no	—
707	C₇	#20602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	14	8	no	—
718	C₂²	—	14	8	no	—
719	C₂²	—	14	4	no	—
720	C₂²	—	28	8	no	—
721	C₂²	—	28	4	no	—
722	C₂²	—	28	8	no	—
723	C₂²	—	28	2	no	—
724	C₂²	—	28	4	no	—
725	C₂²	—	28	2	no	—
726	C₂²	—	28	4	no	—
727	C₂²	—	56	16	no	—
728	C₂²	—	56	32	no	—
729	C₂²	#89727	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#90465	1	2	yes	—
733	C₂²	#90469	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	14	4	no	—
738	C₄	—	56	2	no	—
739	C₄	#89727	1	4	yes	—
740	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	28	4	no	—
747	C₂	—	28	8	no	—
748	C₂	#11736327	1	2	yes	—
749	C₂	#11736331	1	2	yes	—
750	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#11741392	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#11741427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6553	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₇
hypocenter	C₇	#20602
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
3. C₂×#90005	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. C₂×#89901	C₂	semidirect
6. #11739631	C₂	semidirect
7. C₂²×#6383	C₂	semidirect
8. #11728021	C₂	semidirect
9. #11727952	C₂	semidirect
16. C₂×#6553	C₄	semidirect
24. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#6489	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#6409	C₂²	semidirect
33. C₂×#6406	C₂²	semidirect
37. C₂×#6395	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #89759	C₂²	semidirect
43. C₂×#6383	C₂²	semidirect
70. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#417	D₇	semidirect
157. C₇×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
275. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
285. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
523. #41	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
707. C₇	#20602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×#90005	2
C₂×#89903	2
C₂×#89901	2
#11739631	2
C₂²×#6383	2
#11728021	2
#11727952	2
#20602	7