Subgroups — #13353033

Order 1792.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11729886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90006	—	2	4	no	—
29	#90005	—	2	4	no	—
30	#90004	—	2	4	no	—
31	#90002	—	2	1	no	—
32	#89997	—	2	4	no	—
33	C₂×#6409	—	2	4	no	—
34	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
38	#89993	—	2	1	no	—
39	#89992	—	2	2	no	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
42	#89984	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
44	#20603	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
107	#6489	—	2	2	no	—
108	#6489	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×#1136	—	2	2	no	—
116	C₂×#1136	—	2	2	no	—
117	C₂×#1136	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#6409	—	2	8	no	—
124	#6409	—	2	8	no	—
125	#6409	—	2	4	no	—
126	#6409	—	2	4	no	—
127	#6406	—	2	4	no	—
128	#6406	—	2	4	no	—
129	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
131	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#417	—	7	1	no	—
133	C₂×#419	—	7	1	no	—
134	C₂×#416	—	7	1	no	—
135	C₂²×#103	—	7	1	no	—
136	C₂×#408	—	7	1	no	—
137	#2311	—	7	1	no	—
138	#1788	—	7	4	no	—
139	#1787	—	7	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×#41	—	2	128	no	—
144	C₇×#41	—	2	16	no	—
145	C₇×#41	—	2	16	no	—
146	C₇×#41	—	2	64	no	—
147	C₇×#41	—	2	16	no	—
148	C₇×#41	—	2	16	no	—
149	C₇×#41	—	2	8	no	—
150	C₇×#41	—	2	8	no	—
151	C₇×#41	—	2	8	no	—
152	C₇×#41	—	2	8	no	—
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
246	#1136	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
258	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
259	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇	1	8	yes	complemented
260	C₂²×#41	—	2	2	no	—
261	C₂²×#41	—	2	1	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
267	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×#117	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
272	#419	—	14	4	no	—
273	#417	—	14	4	no	—
274	#416	—	14	4	no	—
275	C₂×#103	—	7	4	no	—
276	C₂×#103	—	7	2	no	—
277	C₂×#103	—	7	4	no	—
278	C₂×#103	—	7	2	no	—
279	C₂×#103	—	14	4	no	—
280	C₂×#102	—	7	2	no	—
281	C₂×#102	—	7	2	no	—
282	#408	—	14	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
284	#391	—	14	1	no	—
285	#390	—	14	1	no	—
286	#386	—	14	2	no	—
287	#380	—	7	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
305	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₇×D₄	—	2	32	no	—
316	C₇×D₄	—	2	16	no	—
317	C₇×D₄	—	2	16	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	2	2	no	—
320	C₇×D₄	—	2	2	no	—
321	C₇×D₄	—	2	8	no	—
322	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
359	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
365	C₂×#41	—	2	16	no	—
366	C₂×#41	—	2	16	no	—
367	C₂×#41	—	2	8	no	—
368	C₂×#41	—	2	8	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	16	no	—
372	C₂×#41	—	2	8	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
384	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
386	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
388	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
404	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
429	#117	—	14	2	no	—
430	#117	—	14	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
439	#103	—	14	8	no	—
440	#103	—	14	4	no	—
441	#103	—	14	4	no	—
442	#103	—	14	8	no	—
443	#102	—	14	4	no	—
444	#102	—	14	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
446	#95	—	14	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
462	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
466	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
467	C₄×C₇	—	2	8	no	—
468	C₄×C₇	—	2	4	no	—
469	C₄×C₇	—	2	4	no	—
470	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
471	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
475	Dic₇	—	8	2	no	—
476	Dic₇	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	128	no	—
481	#41	—	2	64	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
518	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	28	4	no	—
576	C₂×C₈	—	14	2	no	—
577	C₂×C₈	—	14	2	no	—
578	C₂×C₈	—	14	2	no	—
579	C₂×C₈	—	14	2	no	—
580	C₂×C₈	—	14	2	no	—
581	C₂×C₈	—	14	2	no	—
582	C₂×C₈	—	28	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
590	C₄²	—	28	2	no	—
591	C₂×C₇	—	2	4	no	—
592	C₂×C₇	—	4	4	no	—
593	C₂×C₇	—	4	4	no	—
594	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	#2898	1	2	yes	—
596	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	#3013	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
612	C₂³	#6516	1	2	yes	—
613	C₂³	#6516	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	32	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	Q₈	—	2	16	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
625	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
626	D₄	—	2	32	no	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	—	2	32	no	—
635	C₂×C₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	28	2	no	—
651	C₂×C₄	—	28	4	no	—
652	C₂×C₄	—	28	2	no	—
653	C₂×C₄	—	28	2	no	—
654	C₂×C₄	—	28	2	no	—
655	C₂×C₄	—	56	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	28	2	no	—
671	C₈	—	28	2	no	—
672	C₇	#20603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	#90019	1	4	yes	—
688	C₂²	#90528	1	2	yes	—
689	C₂²	#90529	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	56	2	no	—
697	C₄	—	56	2	no	—
698	C₄	#90019	1	4	yes	—
699	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	#11741556	1	2	yes	—
707	C₂	#11741558	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#11741559	1	2	yes	—
709	C₂	#11741562	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#90019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇
hypocenter	C₇	#20603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741532	C₂	semidirect
3. C₂×#90006	C₂	semidirect
4. C₂×#90004	C₂	semidirect
5. C₂×#90005	C₂	semidirect
6. C₂×#89997	C₂	semidirect
7. C₂²×#6409	C₂	semidirect
8. #11729889	C₂	semidirect
9. #11729886	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
69. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
156. C₇×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇	semidirect
385. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
403. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
493. #41	C₂²⋊Dic₇	semidirect
517. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	semidirect
672. C₇	#20603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
#11741532	2
C₂×#90006	2
C₂×#90004	2
C₂×#90005	2
C₂×#89997	2
C₂²×#6409	2
#11729889	2
#11729886	2
#20603	7