Subgroups — C₂×#11727745 #13353039

Order 1792.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727745	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
9	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
10	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
12	C₂²×#1157	—	2	16	no	—
13	C₂²×#1157	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#1157	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#407	—	2	2	no	—
24	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₂×#6399	—	2	16	no	—
31	C₂×#6399	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#1789	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	16	no	—
54	C₂×#1157	—	2	32	no	—
55	C₂×#1157	—	2	32	no	—
56	C₂×#1157	—	2	16	no	—
57	C₂×#1157	—	2	4	no	—
58	C₂×#1157	—	2	4	no	—
59	C₂×#1157	—	2	4	no	—
60	C₂×#1157	—	2	2	no	—
61	C₂×#1157	—	2	8	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	—	2	4	no	—
64	C₂×#1157	—	2	4	no	—
65	C₂×#1157	—	2	32	no	—
66	C₂×#1157	—	2	32	no	—
67	C₂×#1157	—	2	8	no	—
68	C₂×#1157	—	2	8	no	—
69	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#1157	D₄	1	16	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
100	#6399	—	2	32	no	—
101	C₂³×#41	—	7	1	no	—
102	C₂²×#104	—	7	4	no	—
103	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
105	#1789	—	7	8	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
161	#1157	—	2	32	no	—
162	#1157	—	2	32	no	—
163	#1157	—	2	32	no	—
164	#1157	—	2	32	no	—
165	#1157	—	2	32	no	—
166	#1157	—	2	8	no	—
167	#1157	—	2	16	no	—
168	#1157	—	2	16	no	—
169	#1157	—	2	8	no	—
170	#1157	—	2	16	no	—
171	#1157	—	2	16	no	—
172	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	#1157	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×#41	—	7	2	no	—
205	C₂²×#41	—	7	4	no	—
206	C₂²×#41	—	7	2	no	—
207	C₂²×#41	—	7	4	no	—
208	C₂²×#41	—	14	16	no	—
209	C₂²×#41	—	14	1	no	—
210	C₂²×#41	—	14	2	no	—
211	C₂²×#41	—	14	2	no	—
212	C₂²×#41	—	14	1	no	—
213	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
221	C₂×#104	—	7	16	no	—
222	C₂×#104	—	14	16	no	—
223	#407	—	2	2	no	—
224	#407	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×#95	—	14	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₇	#104	1	4	yes	complemented
245	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
293	D₂₈	—	2	16	no	—
294	D₂₈	—	2	4	no	—
295	D₂₈	—	2	8	no	—
296	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
297	C₄×D₇	—	2	32	no	—
298	C₄×D₇	—	2	16	no	—
299	C₄×D₇	—	2	16	no	—
300	Dic₁₄	—	2	16	no	—
301	Dic₁₄	—	2	4	no	—
302	Dic₁₄	—	2	8	no	—
303	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
304	C₇×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂⁵	—	14	1	no	—
306	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	7	4	no	—
308	C₂×#41	—	7	8	no	—
309	C₂×#41	—	7	16	no	—
310	C₂×#41	—	7	4	no	—
311	C₂×#41	—	14	8	no	—
312	C₂×#41	—	14	8	no	—
313	C₂×#41	—	14	32	no	—
314	C₂×#41	—	14	32	no	—
315	C₂×#41	—	14	16	no	—
316	C₂×#41	—	14	32	no	—
317	C₂×#41	—	14	32	no	—
318	C₂×#41	—	14	16	no	—
319	C₂×#41	—	14	4	no	—
320	C₂×#41	—	14	4	no	—
321	C₂×#41	—	14	4	no	—
322	C₂×#41	—	14	4	no	—
323	C₂×#41	—	14	2	no	—
324	C₂×#41	—	14	8	no	—
325	C₂×#41	—	14	4	no	—
326	C₂×#41	—	14	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
369	#104	—	14	32	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	#95	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
394	C₂×D₇	—	2	8	no	—
395	C₂×D₇	—	4	32	no	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₇	—	4	16	no	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
402	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
403	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
405	Dic₇	—	2	8	no	—
406	Dic₇	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	14	8	no	—
411	C₂⁴	—	14	4	no	—
412	C₂⁴	—	14	2	no	—
413	C₂⁴	—	28	4	no	—
414	C₂⁴	—	28	4	no	—
415	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	7	16	no	—
421	#41	—	7	16	no	—
422	#41	—	14	16	no	—
423	#41	—	14	16	no	—
424	#41	—	14	32	no	—
425	#41	—	14	32	no	—
426	#41	—	14	32	no	—
427	#41	—	14	32	no	—
428	#41	—	14	32	no	—
429	#41	—	14	8	no	—
430	#41	—	14	16	no	—
431	#41	—	14	16	no	—
432	#41	—	14	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	7	8	no	—
442	C₂×D₄	—	7	4	no	—
443	C₂×D₄	—	14	16	no	—
444	C₂×D₄	—	14	8	no	—
445	C₂×D₄	—	14	16	no	—
446	C₂×D₄	—	14	32	no	—
447	C₂×D₄	—	14	32	no	—
448	C₂×D₄	—	14	16	no	—
449	C₂×D₄	—	14	16	no	—
450	C₂×D₄	—	14	8	no	—
451	C₂×D₄	—	14	4	no	—
452	C₂×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	4	no	—
455	C₂×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
479	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
503	C₄²	—	14	8	no	—
504	C₄²	—	28	4	no	—
505	C₂×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₇	—	2	4	no	—
507	C₂×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₇	#1789	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
513	D₇	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	14	16	no	—
529	C₂³	—	14	4	no	—
530	C₂³	—	14	8	no	—
531	C₂³	—	28	8	no	—
532	C₂³	—	28	32	no	—
533	C₂³	—	28	4	no	—
534	C₂³	—	28	8	no	—
535	C₂³	—	28	4	no	—
536	C₂³	#6399	1	4	yes	complemented
537	C₂³	#6445	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	7	8	no	—
544	Q₈	—	14	16	no	—
545	Q₈	—	14	4	no	—
546	Q₈	—	14	8	no	—
547	D₄	—	7	8	no	—
548	D₄	—	14	16	no	—
549	D₄	—	14	32	no	—
550	D₄	—	14	16	no	—
551	D₄	—	14	16	no	—
552	D₄	—	14	4	no	—
553	D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	32	no	—
567	C₂×C₄	—	14	16	no	—
568	C₂×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄	—	14	8	no	—
570	C₂×C₄	—	14	16	no	—
571	C₂×C₄	—	14	16	no	—
572	C₂×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂×C₄	—	28	16	no	—
575	C₂×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₇	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	14	8	no	—
605	C₂²	—	28	32	no	—
606	C₂²	—	28	4	no	—
607	C₂²	—	28	4	no	—
608	C₂²	—	28	16	no	—
609	C₂²	#89727	1	2	yes	—
610	C₂²	#89727	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#6399	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#6399	1	4	yes	complemented
613	C₂²	#89911	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	14	8	no	—
619	C₄	—	28	8	no	—
620	C₄	#89727	1	2	yes	—
621	C₄	#89727	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	28	8	no	—
629	C₂	#11727745	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×#6399	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#89911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#1157	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#6399	C₂	semidirect
5. #11727745	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×#1157	C₄	semidirect
14. C₂²×#1157	C₄	semidirect
17. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
19. C₂³×Dic₁₄	C₄	semidirect
20. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
24. C₇×#407	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#6399	C₂²	semidirect
70. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
103. C₂×#407	D₇	semidirect
172. #1157	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
224. #407	C₂×D₇	semidirect
244. C₂³×C₇	#104	semidirect
296. D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
303. Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
390. C₂²×C₇	C₂×#104	semidirect
509. C₂×C₇	#1789	semidirect
536. C₂³	#6399	semidirect
589. C₇	C₂×#1789	semidirect
612. C₂²	C₂×#6399	semidirect
629. C₂	#11727745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂²×#6399	2
#11727745	2
C₂×#1789	7

Subgroups — C2×#11727745 #13353039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727745 #13353039