Subgroups — #13353049

Order 1792.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#6399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727745	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90616	—	2	8	no	—
9	#90616	—	2	8	no	—
10	C₂×#6554	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#6553	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×#6551	—	2	1	no	—
14	C₂×#6548	—	2	2	no	—
15	C₂×#6548	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#408	—	2	4	no	—
22	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#90002	—	2	1	no	—
24	#89993	—	2	1	no	—
25	#89992	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89911	—	2	8	no	—
28	C₂×#6399	—	2	8	no	—
29	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20606	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
44	#6554	—	2	16	no	—
45	#6554	—	2	16	no	—
46	#6553	—	2	16	no	—
47	#6553	—	2	16	no	—
48	D₇×#41	—	2	32	no	—
49	D₇×#41	—	2	32	no	—
50	#6551	—	2	8	no	—
51	#6551	—	2	8	no	—
52	C₂×#1161	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
54	#6548	—	2	16	no	—
55	#6548	—	2	16	no	—
56	#6548	—	2	8	no	—
57	#6548	—	2	8	no	—
58	C₂×#1159	—	2	4	no	—
59	C₂×#1159	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	—	2	4	no	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂×#1157	—	2	4	no	—
66	C₂×#1157	—	2	4	no	—
67	C₂×#1157	—	2	4	no	—
68	C₂×#1157	—	2	16	no	—
69	C₂×#1157	—	2	16	no	—
70	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	#6489	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
96	#6399	—	2	16	no	—
97	#6399	—	2	16	no	—
98	C₂×#585	—	7	1	no	—
99	C₂×#421	—	7	2	no	—
100	C₂²×#104	—	7	2	no	—
101	#2879	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2297	—	7	1	no	—
103	#1789	—	7	8	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
108	C₇×#41	—	2	8	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	—	2	8	no	—
111	C₇×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
145	#1161	—	2	32	no	—
146	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
147	#1159	—	2	64	no	—
148	#1159	—	2	32	no	—
149	D₄×D₇	—	2	64	no	—
150	D₄×D₇	—	2	32	no	—
151	#1157	—	2	16	no	—
152	#1157	—	2	16	no	—
153	#1157	—	2	32	no	—
154	#1157	—	2	8	no	—
155	#1157	—	2	8	no	—
156	#1157	—	2	8	no	—
157	#1157	—	2	8	no	—
158	#1157	—	2	8	no	—
159	#1157	—	2	4	no	—
160	#1157	—	2	4	no	—
161	#1157	—	2	16	no	—
162	#1157	—	2	16	no	—
163	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
195	#585	—	14	8	no	—
196	#585	—	14	8	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
198	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
202	C₂²×#41	—	7	2	no	—
203	C₂²×#41	—	7	4	no	—
204	C₂²×#41	—	14	4	no	—
205	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
207	C₂×#117	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
209	#421	—	14	8	no	—
210	C₂×#104	—	7	8	no	—
211	C₂×#104	—	7	8	no	—
212	C₂×#104	—	14	8	no	—
213	#408	—	2	4	no	—
214	#407	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
215	#391	—	14	1	no	—
216	#390	—	14	1	no	—
217	#386	—	14	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₇×D₄	—	2	16	no	—
235	C₇×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	D₂₈	—	2	16	no	—
266	D₂₈	—	2	4	no	—
267	D₂₈	—	2	8	no	—
268	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₄×D₇	—	2	32	no	—
270	C₄×D₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₇	—	2	16	no	—
273	Dic₁₄	—	2	16	no	—
274	Dic₁₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄	—	2	8	no	—
276	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₇×C₈	—	4	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	7	4	no	—
291	C₂×#41	—	7	8	no	—
292	C₂×#41	—	7	8	no	—
293	C₂×#41	—	7	8	no	—
294	C₂×#41	—	7	4	no	—
295	C₂×#41	—	14	16	no	—
296	C₂×#41	—	14	16	no	—
297	C₂×#41	—	14	32	no	—
298	C₂×#41	—	14	32	no	—
299	C₂×#41	—	14	4	no	—
300	C₂×#41	—	14	4	no	—
301	C₂×#41	—	14	8	no	—
302	C₂×#41	—	14	4	no	—
303	C₂×#41	—	14	2	no	—
304	C₂×#41	—	14	4	no	—
305	C₂×#41	—	14	4	no	—
306	C₂×#41	—	14	4	no	—
307	C₂×#41	—	14	2	no	—
308	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
309	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
313	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	#117	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
340	#104	—	14	16	no	—
341	#104	—	14	16	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#95	—	14	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	2	8	no	—
357	C₂×D₇	—	4	8	no	—
358	C₂×D₇	—	8	8	no	—
359	C₂×D₇	—	8	16	no	—
360	C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
362	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
364	Dic₇	—	2	8	no	—
365	Dic₇	—	4	4	no	—
366	Dic₇	—	8	2	no	—
367	C₂⁴	—	14	4	no	—
368	C₂⁴	—	14	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	7	16	no	—
376	#41	—	7	8	no	—
377	#41	—	7	8	no	—
378	#41	—	14	16	no	—
379	#41	—	14	16	no	—
380	#41	—	14	32	no	—
381	#41	—	14	16	no	—
382	#41	—	14	16	no	—
383	#41	—	14	64	no	—
384	#41	—	14	32	no	—
385	#41	—	14	32	no	—
386	#41	—	14	8	no	—
387	#41	—	14	8	no	—
388	#41	—	14	8	no	—
389	#41	—	14	8	no	—
390	#41	—	14	8	no	—
391	#41	—	14	4	no	—
392	#41	—	14	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	7	8	no	—
408	C₂×D₄	—	7	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	16	no	—
410	C₂×D₄	—	14	64	no	—
411	C₂×D₄	—	14	32	no	—
412	C₂×D₄	—	14	16	no	—
413	C₂×D₄	—	14	16	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	14	8	no	—
416	C₂×D₄	—	14	8	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂×D₄	—	14	4	no	—
420	C₂×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
455	C₄²	—	14	4	no	—
456	C₄²	—	14	4	no	—
457	C₄²	—	28	2	no	—
458	C₂×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₇	—	2	4	no	—
461	C₂×C₇	—	4	4	no	—
462	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
464	D₇	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	14	16	no	—
470	C₂³	—	14	4	no	—
471	C₂³	—	14	8	no	—
472	C₂³	—	56	4	no	—
473	C₂³	—	56	8	no	—
474	C₂³	#6445	1	2	yes	—
475	C₂³	#6445	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	7	8	no	—
481	Q₈	—	14	16	no	—
482	Q₈	—	14	4	no	—
483	Q₈	—	14	8	no	—
484	D₄	—	2	16	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	7	8	no	—
487	D₄	—	14	16	no	—
488	D₄	—	14	32	no	—
489	D₄	—	14	8	no	—
490	D₄	—	14	8	no	—
491	D₄	—	14	16	no	—
492	D₄	—	14	4	no	—
493	D₄	—	14	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	14	32	no	—
499	C₂×C₄	—	14	16	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	8	no	—
502	C₂×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂×C₄	—	14	8	no	—
504	C₂×C₄	—	14	16	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	8	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₇	#20606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	14	8	no	—
534	C₂²	—	28	8	no	—
535	C₂²	—	56	8	no	—
536	C₂²	—	56	16	no	—
537	C₂²	#89727	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	14	8	no	—
543	C₄	—	28	4	no	—
544	C₄	—	56	2	no	—
545	C₄	#89727	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	28	8	no	—
553	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11741262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90616	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₇
hypocenter	C₇	#20606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2879	C₂	semidirect
3. #11741531	C₂	semidirect
4. C₂×#89911	C₂	semidirect
5. C₂²×#6399	C₂	semidirect
6. #11727745	C₂	semidirect
10. C₂×#6554	C₄	semidirect
11. C₂×#6553	C₄	semidirect
18. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#6489	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
22. C₇×#407	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#6399	C₂²	semidirect
30. C₂×#6399	C₂²	semidirect
71. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
101. #2879	D₇	semidirect
163. #1157	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
214. #407	C₂×D₇	semidirect
524. C₇	#20606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₇×#2879	2
#11741531	2
C₂×#89911	2
C₂²×#6399	2
#11727745	2
#20606	7