Subgroups — #13353095

Order 1792.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90616	—	2	4	no	—
10	#90616	—	2	8	no	—
11	#90616	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#6554	—	2	2	no	—
13	C₂×#6553	—	2	2	no	—
14	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6548	—	2	2	no	—
17	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#413	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89992	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#6399	—	2	8	no	—
31	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#89905	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89903	—	2	2	no	—
34	#89892	—	2	2	no	—
35	#89885	—	2	4	no	—
36	#20615	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	#6554	—	2	16	no	—
51	#6554	—	2	16	no	—
52	#6553	—	2	16	no	—
53	#6553	—	2	16	no	—
54	D₇×#41	—	2	32	no	—
55	D₇×#41	—	2	32	no	—
56	#6551	—	2	4	no	—
57	#6551	—	2	8	no	—
58	#6551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#1161	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
61	#6548	—	2	16	no	—
62	#6548	—	2	16	no	—
63	#6548	—	2	4	no	—
64	#6548	—	2	8	no	—
65	#6548	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#1159	—	2	8	no	—
67	C₂×#1159	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#1157	—	2	4	no	—
71	C₂×#1157	—	2	4	no	—
72	C₂×#1157	—	2	16	no	—
73	C₂×#1157	—	2	16	no	—
74	C₂×#1157	—	2	2	no	—
75	C₂×#1157	—	2	4	no	—
76	C₂×#1157	—	2	2	no	—
77	C₂×#1157	—	2	4	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	#6489	—	2	2	no	—
97	#6489	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#101	—	2	4	no	—
104	C₇×#100	—	2	4	no	—
105	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	#6399	—	2	16	no	—
107	#6395	—	2	8	no	—
108	#6390	—	2	8	no	—
109	C₂×#585	—	7	1	no	—
110	C₂²×#104	—	7	2	no	—
111	#2896	—	7	2	no	—
112	C₂×#413	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2297	—	7	1	no	—
114	#1793	—	7	4	no	—
115	#1792	—	7	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₇×#41	—	2	8	no	—
121	C₇×#41	—	2	8	no	—
122	C₇×#41	—	2	8	no	—
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
160	#1161	—	2	16	no	—
161	#1161	—	2	16	no	—
162	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
164	#1159	—	2	64	no	—
165	#1159	—	2	16	no	—
166	#1159	—	2	16	no	—
167	D₄×D₇	—	2	64	no	—
168	D₄×D₇	—	2	16	no	—
169	D₄×D₇	—	2	16	no	—
170	#1157	—	2	16	no	—
171	#1157	—	2	32	no	—
172	#1157	—	2	32	no	—
173	#1157	—	2	8	no	—
174	#1157	—	2	16	no	—
175	#1157	—	2	8	no	—
176	#1157	—	2	8	no	—
177	#1157	—	2	8	no	—
178	#1157	—	2	8	no	—
179	#1157	—	2	4	no	—
180	#1157	—	2	4	no	—
181	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
182	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
214	#585	—	7	8	no	—
215	#585	—	14	8	no	—
216	#585	—	14	4	no	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
218	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
222	C₂²×#41	—	7	2	no	—
223	C₂²×#41	—	14	4	no	—
224	C₂²×#41	—	14	2	no	—
225	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
227	C₂×#117	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
229	C₂×#104	—	7	8	no	—
230	C₂×#104	—	14	8	no	—
231	#419	—	14	2	no	—
232	#418	—	14	2	no	—
233	#417	—	7	8	no	—
234	#416	—	14	4	no	—
235	#413	—	2	4	no	—
236	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
238	#391	—	7	2	no	—
239	#390	—	7	2	no	—
240	#386	—	14	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	16	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
291	D₂₈	—	2	16	no	—
292	D₂₈	—	2	4	no	—
293	D₂₈	—	2	8	no	—
294	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₇	—	2	32	no	—
296	C₄×D₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₇	—	2	16	no	—
299	Dic₁₄	—	2	16	no	—
300	Dic₁₄	—	2	4	no	—
301	Dic₁₄	—	2	8	no	—
302	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₇×C₈	—	4	4	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	7	8	no	—
320	C₂×#41	—	7	4	no	—
321	C₂×#41	—	7	8	no	—
322	C₂×#41	—	7	4	no	—
323	C₂×#41	—	14	4	no	—
324	C₂×#41	—	14	4	no	—
325	C₂×#41	—	14	16	no	—
326	C₂×#41	—	14	4	no	—
327	C₂×#41	—	14	8	no	—
328	C₂×#41	—	14	4	no	—
329	C₂×#41	—	14	32	no	—
330	C₂×#41	—	14	32	no	—
331	C₂×#41	—	14	16	no	—
332	C₂×#41	—	14	2	no	—
333	C₂×#41	—	14	4	no	—
334	C₂×#41	—	14	2	no	—
335	C₂×#41	—	14	4	no	—
336	C₂×#41	—	14	4	no	—
337	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
338	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
349	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
354	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	#117	—	14	2	no	—
362	#117	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
370	#104	—	14	16	no	—
371	#103	—	14	8	no	—
372	#102	—	14	8	no	—
373	#101	—	2	4	no	—
374	#100	—	2	4	no	—
375	#95	—	14	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₇	—	2	8	no	—
389	C₂×D₇	—	4	8	no	—
390	C₂×D₇	—	8	8	no	—
391	C₂×D₇	—	8	16	no	—
392	C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
397	Dic₇	—	2	8	no	—
398	Dic₇	—	4	4	no	—
399	Dic₇	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	14	4	no	—
401	C₂⁴	—	14	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	7	16	no	—
409	#41	—	7	8	no	—
410	#41	—	7	8	no	—
411	#41	—	14	32	no	—
412	#41	—	14	16	no	—
413	#41	—	14	32	no	—
414	#41	—	14	16	no	—
415	#41	—	14	64	no	—
416	#41	—	14	16	no	—
417	#41	—	14	16	no	—
418	#41	—	14	16	no	—
419	#41	—	14	8	no	—
420	#41	—	14	8	no	—
421	#41	—	14	8	no	—
422	#41	—	14	16	no	—
423	#41	—	14	8	no	—
424	#41	—	14	8	no	—
425	#41	—	14	4	no	—
426	#41	—	14	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	7	8	no	—
444	C₂×D₄	—	7	4	no	—
445	C₂×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂×D₄	—	14	16	no	—
447	C₂×D₄	—	14	16	no	—
448	C₂×D₄	—	14	64	no	—
449	C₂×D₄	—	14	16	no	—
450	C₂×D₄	—	14	8	no	—
451	C₂×D₄	—	14	16	no	—
452	C₂×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	8	no	—
454	C₂×D₄	—	14	8	no	—
455	C₂×D₄	—	14	16	no	—
456	C₂×D₄	—	14	4	no	—
457	C₂×D₄	—	14	2	no	—
458	C₂×D₄	—	14	4	no	—
459	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
494	C₄²	—	14	4	no	—
495	C₄²	—	28	2	no	—
496	C₄²	—	28	1	no	—
497	C₄²	—	28	1	no	—
498	C₂×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₇	—	2	4	no	—
500	C₂×C₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₇	—	4	4	no	—
502	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	#3018	1	2	yes	—
504	D₇	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	14	16	no	—
510	C₂³	—	14	4	no	—
511	C₂³	—	14	8	no	—
512	C₂³	—	56	4	no	—
513	C₂³	—	56	8	no	—
514	C₂³	#6445	1	2	yes	—
515	C₂³	#6445	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	7	8	no	—
522	Q₈	—	14	16	no	—
523	Q₈	—	14	4	no	—
524	Q₈	—	14	8	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	7	8	no	—
529	D₄	—	14	16	no	—
530	D₄	—	14	32	no	—
531	D₄	—	14	8	no	—
532	D₄	—	14	8	no	—
533	D₄	—	14	16	no	—
534	D₄	—	14	4	no	—
535	D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	14	32	no	—
541	C₂×C₄	—	14	16	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	8	no	—
544	C₂×C₄	—	14	8	no	—
545	C₂×C₄	—	14	8	no	—
546	C₂×C₄	—	14	16	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	28	2	no	—
549	C₂×C₄	—	28	8	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₇	#20615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	14	8	no	—
577	C₂²	—	28	8	no	—
578	C₂²	—	56	8	no	—
579	C₂²	—	56	16	no	—
580	C₂²	#89727	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	14	8	no	—
586	C₄	—	28	4	no	—
587	C₄	—	56	2	no	—
588	C₄	#89727	1	2	yes	—
589	C₄	#89727	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	28	8	no	—
597	C₂	#11736161	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6445
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90616	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₇
hypocenter	C₇	#20615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
3. #11741531	C₂	semidirect
4. C₂²×#6399	C₂	semidirect
5. #11741213	C₂	semidirect
6. #11727875	C₂	semidirect
7. #11727840	C₂	semidirect
11. #90616	C₄	semidirect
20. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#6489	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
26. #90002	C₂²	semidirect
27. #89993	C₂²	semidirect
31. C₂×#6399	C₂²	semidirect
32. #89905	C₂²	semidirect
58. #6551	C₂×C₄	semidirect
65. #6548	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#413	D₇	semidirect
181. #1157	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
236. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
237. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
567. C₇	#20615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂×C₇×#413	2
#11741531	2
C₂²×#6399	2
#11741213	2
#11727875	2
#11727840	2
#20615	7