Subgroups — #13353098

Order 1792.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
9	C₂×#6548	—	2	4	no	—
10	C₂×#6548	—	2	2	no	—
11	C₂×#6548	—	2	8	no	—
12	C₂×#6548	—	2	4	no	—
13	C₂×#6548	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#6548	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#390	—	2	2	no	—
22	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#379	—	2	2	no	—
24	C₂×#6407	—	2	4	no	—
25	C₂×#6407	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89777	—	2	8	no	—
27	#89776	—	2	2	no	—
28	#89774	—	2	4	no	—
29	#89773	—	2	2	no	—
30	#89738	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6379	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#20616	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
50	#6548	—	2	32	no	—
51	#6548	—	2	16	no	—
52	#6548	—	2	16	no	—
53	#6548	—	2	8	no	—
54	#6548	—	2	32	no	—
55	#6548	—	2	16	no	—
56	#6548	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#1159	—	2	16	no	—
58	C₂×#1159	—	2	8	no	—
59	C₂×#1159	—	2	16	no	—
60	C₂×#1159	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂×#1157	—	2	4	no	—
66	C₂×#1157	—	2	2	no	—
67	C₂×#1157	—	2	4	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₇×#117	—	2	4	no	—
77	C₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×#1136	—	2	2	no	—
87	C₂×#1136	—	2	4	no	—
88	C₂×#1136	—	2	4	no	—
89	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#6407	—	2	8	no	—
92	#6384	—	2	8	no	—
93	#6383	—	2	8	no	—
94	#6379	—	2	16	no	—
95	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
96	C₂×#421	—	7	2	no	—
97	#2896	—	7	2	no	—
98	C₂²×#100	—	7	1	no	—
99	#2309	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1792	—	7	8	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	#1159	—	2	32	no	—
145	#1159	—	2	64	no	—
146	#1159	—	2	32	no	—
147	D₄×D₇	—	2	32	no	—
148	D₄×D₇	—	2	64	no	—
149	D₄×D₇	—	2	32	no	—
150	#1157	—	2	8	no	—
151	#1157	—	2	8	no	—
152	#1157	—	2	8	no	—
153	#1157	—	2	8	no	—
154	#1157	—	2	8	no	—
155	#1157	—	2	4	no	—
156	#1157	—	2	4	no	—
157	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
180	#1136	—	2	4	no	—
181	#1136	—	2	4	no	—
182	#1136	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
188	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
190	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
191	C₂²×#41	—	7	2	no	—
192	C₂²×#41	—	14	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
194	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
195	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#421	—	14	8	no	—
200	C₂×#104	—	7	8	no	—
201	#419	—	14	2	no	—
202	#418	—	14	2	no	—
203	#417	—	7	8	no	—
204	#416	—	14	4	no	—
205	C₂×#100	—	7	4	no	—
206	C₂×#100	—	14	4	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
209	#379	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
231	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
232	C₇×D₄	—	2	8	no	—
233	C₇×D₄	—	2	8	no	—
234	C₇×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
251	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
257	D₂₈	—	2	4	no	—
258	D₂₈	—	2	8	no	—
259	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₄×D₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₇	—	2	16	no	—
263	Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄	—	2	8	no	—
265	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₂⁵	—	14	2	no	—
268	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
269	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
276	C₂×#41	—	7	8	no	—
277	C₂×#41	—	7	4	no	—
278	C₂×#41	—	7	8	no	—
279	C₂×#41	—	7	4	no	—
280	C₂×#41	—	14	16	no	—
281	C₂×#41	—	14	8	no	—
282	C₂×#41	—	14	16	no	—
283	C₂×#41	—	14	8	no	—
284	C₂×#41	—	14	4	no	—
285	C₂×#41	—	14	4	no	—
286	C₂×#41	—	14	2	no	—
287	C₂×#41	—	14	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
303	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
325	#104	—	14	16	no	—
326	#103	—	14	8	no	—
327	#102	—	14	8	no	—
328	#100	—	14	8	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇	—	2	8	no	—
346	C₂×D₇	—	4	16	no	—
347	C₂×D₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₇	—	8	32	no	—
349	C₄×C₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₇	—	8	2	no	—
351	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
352	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
354	Dic₇	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	14	8	no	—
360	C₂⁴	—	14	16	no	—
361	C₂⁴	—	14	2	no	—
362	C₂⁴	—	56	8	no	—
363	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	7	16	no	—
367	#41	—	7	8	no	—
368	#41	—	7	8	no	—
369	#41	—	14	32	no	—
370	#41	—	14	32	no	—
371	#41	—	14	64	no	—
372	#41	—	14	8	no	—
373	#41	—	14	8	no	—
374	#41	—	14	8	no	—
375	#41	—	14	8	no	—
376	#41	—	14	8	no	—
377	#41	—	14	4	no	—
378	#41	—	14	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	7	8	no	—
392	C₂×D₄	—	7	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	32	no	—
394	C₂×D₄	—	14	32	no	—
395	C₂×D₄	—	14	64	no	—
396	C₂×D₄	—	14	16	no	—
397	C₂×D₄	—	14	32	no	—
398	C₂×D₄	—	14	32	no	—
399	C₂×D₄	—	14	64	no	—
400	C₂×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂×D₄	—	14	32	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	14	4	no	—
427	M₁₆	—	14	4	no	—
428	M₁₆	—	28	4	no	—
429	C₂×C₈	—	14	4	no	—
430	C₂×C₈	—	28	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₂×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₇	—	4	8	no	—
444	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
446	D₇	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	14	32	no	—
458	C₂³	—	14	4	no	—
459	C₂³	—	14	8	no	—
460	C₂³	—	28	8	no	—
461	C₂³	—	56	32	no	—
462	C₂³	—	56	16	no	—
463	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#6500	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	7	8	no	—
470	Q₈	—	14	4	no	—
471	Q₈	—	14	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	7	8	no	—
476	D₄	—	14	64	no	—
477	D₄	—	14	8	no	—
478	D₄	—	14	8	no	—
479	D₄	—	14	16	no	—
480	D₄	—	14	4	no	—
481	D₄	—	14	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	32	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	14	8	no	—
489	C₂×C₄	—	14	8	no	—
490	C₂×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂×C₄	—	14	16	no	—
492	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
503	C₈	—	28	4	no	—
504	C₇	#20616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	14	8	no	—
517	C₂²	—	28	16	no	—
518	C₂²	—	28	8	no	—
519	C₂²	—	56	32	no	—
520	C₂²	#89727	1	2	yes	—
521	C₂²	#89727	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	14	8	no	—
528	C₄	#89727	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	28	8	no	—
537	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11740839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2309	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#6548	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₇
hypocenter	C₇	#20616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2309	C₂	semidirect
3. C₂²×#6407	C₂	semidirect
4. C₂×#89777	C₂	semidirect
5. #11739658	C₂	semidirect
6. #11727416	C₂	semidirect
13. C₂×#6548	C₄	semidirect
18. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
22. C₇×#390	C₂²	semidirect
25. C₂×#6407	C₂²	semidirect
30. #89738	C₂²	semidirect
31. C₂×#6379	C₂²	semidirect
80. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
89. C₂×#1136	C₂³	semidirect
99. #2309	D₇	semidirect
157. #1157	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
198. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
208. #390	C₂×D₇	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
324. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
504. C₇	#20616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6548	2
C₇×#2309	2
C₂²×#6407	2
C₂×#89777	2
#11739658	2
#11727416	2
#20616	7