Subgroups — #13353100

Order 1792.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6553	—	2	2	no	—
11	C₂×#6553	—	2	4	no	—
12	C₂×#6553	—	2	4	no	—
13	C₂×#6553	—	2	2	no	—
14	C₂×#6553	—	2	2	no	—
15	C₂×#6553	—	2	4	no	—
16	C₂×#6553	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#421	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90005	—	2	2	no	—
32	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89997	—	2	1	no	—
34	#89987	—	2	1	no	—
35	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89903	—	2	1	no	—
37	C₂×#6397	—	2	4	no	—
38	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89892	—	2	1	no	—
40	#89885	—	2	2	no	—
41	#89777	—	2	4	no	—
42	#89760	—	2	2	no	—
43	#89727	—	2	2	no	—
44	#89711	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#20616	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×D₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	#6553	—	2	16	no	—
65	#6553	—	2	16	no	—
66	#6553	—	2	16	no	—
67	#6553	—	2	16	no	—
68	#6553	—	2	8	no	—
69	#6553	—	2	16	no	—
70	#6553	—	2	8	no	—
71	#6553	—	2	16	no	—
72	#6553	—	2	8	no	—
73	#6553	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#1161	—	2	4	no	—
75	C₂×#1161	—	2	8	no	—
76	C₂×#1161	—	2	8	no	—
77	C₂×#1161	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×#1157	—	2	8	no	—
87	C₂×#1157	—	2	4	no	—
88	C₂×#1157	—	2	2	no	—
89	C₂×#1157	—	2	1	no	—
90	C₂×#1157	—	2	2	no	—
91	C₂×#1157	—	2	1	no	—
92	C₂×#1157	—	2	8	no	—
93	C₂×#1157	—	2	4	no	—
94	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
122	C₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₇×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	#6489	—	2	1	no	—
130	#6489	—	2	1	no	—
131	#6489	—	2	1	no	—
132	#6489	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×#1136	—	2	1	no	—
136	C₂×#1136	—	2	2	no	—
137	C₂×#1136	—	2	2	no	—
138	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₇×#104	—	2	8	no	—
141	#6409	—	2	4	no	—
142	#6406	—	2	4	no	—
143	#6397	—	2	8	no	—
144	#6395	—	2	4	no	—
145	#6390	—	2	4	no	—
146	#6379	—	2	8	no	—
147	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
148	C₂×#421	—	7	1	no	—
149	C₂×#421	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2896	—	7	1	no	—
151	#2896	—	7	1	no	—
152	C₂²×#100	—	7	1	no	—
153	#2309	—	7	1	no	—
154	#1792	—	7	8	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
164	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
165	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₇×#41	—	2	4	no	—
168	C₇×#41	—	2	4	no	—
169	C₇×#41	—	2	4	no	—
170	C₇×#41	—	2	4	no	—
171	C₇×#41	—	2	4	no	—
172	C₇×#41	—	2	2	no	—
173	C₇×#41	—	2	2	no	—
174	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	#1161	—	2	16	no	—
214	#1161	—	2	32	no	—
215	#1161	—	2	16	no	—
216	D₄×D₇	—	2	32	no	—
217	D₄×D₇	—	2	64	no	—
218	D₄×D₇	—	2	16	no	—
219	D₄×D₇	—	2	32	no	—
220	D₄×D₇	—	2	32	no	—
221	D₄×D₇	—	2	16	no	—
222	#1157	—	2	16	no	—
223	#1157	—	2	32	no	—
224	#1157	—	2	4	no	—
225	#1157	—	2	4	no	—
226	#1157	—	2	4	no	—
227	#1157	—	2	4	no	—
228	#1157	—	2	4	no	—
229	#1157	—	2	2	no	—
230	#1157	—	2	2	no	—
231	#1157	—	2	16	no	—
232	#1157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
233	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
257	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
287	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
288	#1136	—	2	2	no	—
289	#1136	—	2	2	no	—
290	#1136	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
297	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
301	C₂²×#41	—	7	1	no	—
302	C₂²×#41	—	14	1	no	—
303	C₂²×#41	—	14	1	no	—
304	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#117	—	7	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#421	—	2	4	no	—
314	#421	—	14	4	no	—
315	C₂×#104	—	7	4	no	—
316	C₂×#104	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
317	#419	—	14	1	no	—
318	#419	—	14	1	no	—
319	#418	—	14	1	no	—
320	#418	—	14	1	no	—
321	#417	—	7	4	no	—
322	#417	—	7	4	no	—
323	#416	—	14	2	no	—
324	#416	—	14	2	no	—
325	C₂×#100	—	7	4	no	—
326	C₂×#100	—	14	4	no	—
327	#390	—	7	4	no	—
328	#390	—	14	2	no	—
329	#379	—	14	2	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
338	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
350	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
353	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
354	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₇×D₄	—	2	4	no	—
359	C₇×D₄	—	2	4	no	—
360	C₇×D₄	—	2	8	no	—
361	C₇×D₄	—	2	2	no	—
362	C₇×D₄	—	2	4	no	—
363	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
397	D₂₈	—	2	32	no	—
398	D₂₈	—	2	4	no	—
399	D₂₈	—	2	4	no	—
400	D₂₈	—	2	4	no	—
401	D₂₈	—	2	2	no	—
402	D₂₈	—	2	4	no	—
403	D₂₈	—	2	8	no	—
404	D₂₈	—	2	4	no	—
405	D₂₈	—	2	8	no	—
406	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₄×D₇	—	2	32	no	—
408	C₄×D₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₇	—	2	4	no	—
410	C₄×D₇	—	2	8	no	—
411	Dic₁₄	—	2	2	no	—
412	Dic₁₄	—	2	4	no	—
413	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₇×C₈	—	4	2	no	—
415	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
416	C₂⁵	—	7	2	no	—
417	C₂⁵	—	14	2	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	7	4	no	—
433	C₂×#41	—	7	2	no	—
434	C₂×#41	—	7	4	no	—
435	C₂×#41	—	7	2	no	—
436	C₂×#41	—	14	8	no	—
437	C₂×#41	—	14	4	no	—
438	C₂×#41	—	14	4	no	—
439	C₂×#41	—	14	8	no	—
440	C₂×#41	—	14	4	no	—
441	C₂×#41	—	14	8	no	—
442	C₂×#41	—	14	8	no	—
443	C₂×#41	—	14	4	no	—
444	C₂×#41	—	14	1	no	—
445	C₂×#41	—	14	1	no	—
446	C₂×#41	—	14	2	no	—
447	C₂×#41	—	14	2	no	—
448	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
449	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
450	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
451	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
453	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
466	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
468	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
469	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
474	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
494	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	14	1	no	—
499	#117	—	14	1	no	—
500	#117	—	14	1	no	—
501	#117	—	14	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
509	#104	—	2	8	no	—
510	#104	—	14	8	no	—
511	#103	—	14	4	no	—
512	#103	—	14	4	no	—
513	#102	—	14	4	no	—
514	#102	—	14	4	no	—
515	#100	—	14	8	no	—
516	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
525	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
526	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₇	—	2	8	no	—
530	C₂×D₇	—	2	4	no	—
531	C₂×D₇	—	4	16	no	—
532	C₂×D₇	—	4	8	no	—
533	C₂×D₇	—	4	8	no	—
534	C₂×D₇	—	4	4	no	—
535	C₂×D₇	—	4	8	no	—
536	C₂×D₇	—	8	4	no	—
537	C₂×D₇	—	8	8	no	—
538	C₂×D₇	—	8	32	no	—
539	C₄×C₇	—	2	4	no	—
540	C₄×C₇	—	8	2	no	—
541	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
542	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
543	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
547	Dic₇	—	2	4	no	—
548	Dic₇	—	8	2	no	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂⁴	—	7	4	no	—
551	C₂⁴	—	7	8	no	—
552	C₂⁴	—	14	8	no	—
553	C₂⁴	—	14	16	no	—
554	C₂⁴	—	14	1	no	—
555	C₂⁴	—	14	2	no	—
556	C₂⁴	—	14	2	no	—
557	C₂⁴	—	14	4	no	—
558	C₂⁴	—	56	4	no	—
559	C₂⁴	—	56	8	no	—
560	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	7	8	no	—
569	#41	—	7	4	no	—
570	#41	—	7	4	no	—
571	#41	—	14	16	no	—
572	#41	—	14	16	no	—
573	#41	—	14	32	no	—
574	#41	—	14	16	no	—
575	#41	—	14	32	no	—
576	#41	—	14	16	no	—
577	#41	—	14	4	no	—
578	#41	—	14	4	no	—
579	#41	—	14	4	no	—
580	#41	—	14	4	no	—
581	#41	—	14	4	no	—
582	#41	—	14	2	no	—
583	#41	—	14	2	no	—
584	#41	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
585	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
586	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
593	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
594	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	7	4	no	—
602	C₂×D₄	—	7	8	no	—
603	C₂×D₄	—	7	4	no	—
604	C₂×D₄	—	7	2	no	—
605	C₂×D₄	—	7	4	no	—
606	C₂×D₄	—	14	16	no	—
607	C₂×D₄	—	14	8	no	—
608	C₂×D₄	—	14	16	no	—
609	C₂×D₄	—	14	16	no	—
610	C₂×D₄	—	14	32	no	—
611	C₂×D₄	—	14	32	no	—
612	C₂×D₄	—	14	32	no	—
613	C₂×D₄	—	14	64	no	—
614	C₂×D₄	—	14	16	no	—
615	C₂×D₄	—	14	32	no	—
616	C₂×D₄	—	14	8	no	—
617	C₂×D₄	—	14	16	no	—
618	C₂×D₄	—	14	4	no	—
619	C₂×D₄	—	14	2	no	—
620	C₂×D₄	—	14	4	no	—
621	C₂×D₄	—	14	2	no	—
622	C₂×D₄	—	14	16	no	—
623	C₂×D₄	—	14	4	no	—
624	C₂×D₄	—	14	4	no	—
625	C₂×D₄	—	14	4	no	—
626	C₂×D₄	—	14	1	no	—
627	C₂×D₄	—	14	2	no	—
628	C₂×D₄	—	14	2	no	—
629	C₂×D₄	—	14	4	no	—
630	C₂×D₄	—	14	4	no	—
631	C₂×D₄	—	14	4	no	—
632	C₂×D₄	—	14	2	no	—
633	C₂×D₄	—	14	4	no	—
634	C₂×D₄	—	14	4	no	—
635	C₂×D₄	—	14	4	no	—
636	C₂×D₄	—	14	2	no	—
637	C₂×D₄	—	14	2	no	—
638	C₂×D₄	—	14	2	no	—
639	C₂×D₄	—	14	2	no	—
640	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
641	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
666	M₁₆	—	2	2	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	M₁₆	—	4	2	no	—
669	M₁₆	—	14	2	no	—
670	M₁₆	—	14	2	no	—
671	M₁₆	—	28	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	2	no	—
674	C₂×C₈	—	14	2	no	—
675	C₂×C₈	—	28	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	56	8	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	28	1	no	—
686	C₄²	—	28	1	no	—
687	C₂×C₇	—	2	1	no	—
688	C₂×C₇	—	2	2	no	—
689	C₂×C₇	—	2	1	no	—
690	C₂×C₇	—	2	2	no	—
691	C₂×C₇	—	4	4	no	—
692	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
694	D₇	—	4	8	no	—
695	D₇	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	7	8	no	—
701	C₂³	—	14	32	no	—
702	C₂³	—	14	2	no	—
703	C₂³	—	14	4	no	—
704	C₂³	—	14	4	no	—
705	C₂³	—	14	8	no	—
706	C₂³	—	14	4	no	—
707	C₂³	—	14	8	no	—
708	C₂³	—	28	8	no	—
709	C₂³	—	28	4	no	—
710	C₂³	—	28	8	no	—
711	C₂³	—	56	4	no	—
712	C₂³	—	56	8	no	—
713	C₂³	—	56	8	no	—
714	C₂³	—	56	32	no	—
715	C₂³	—	56	16	no	—
716	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
717	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	#6500	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	4	no	—
723	Q₈	—	7	4	no	—
724	Q₈	—	14	2	no	—
725	Q₈	—	14	4	no	—
726	Q₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	8	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	7	4	no	—
733	D₄	—	14	32	no	—
734	D₄	—	14	32	no	—
735	D₄	—	14	4	no	—
736	D₄	—	14	4	no	—
737	D₄	—	14	8	no	—
738	D₄	—	14	4	no	—
739	D₄	—	14	4	no	—
740	D₄	—	14	4	no	—
741	D₄	—	14	2	no	—
742	D₄	—	14	4	no	—
743	D₄	—	14	4	no	—
744	D₄	—	14	8	no	—
745	D₄	—	14	8	no	—
746	D₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	32	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	14	4	no	—
757	C₂×C₄	—	14	4	no	—
758	C₂×C₄	—	14	4	no	—
759	C₂×C₄	—	14	8	no	—
760	C₂×C₄	—	28	4	no	—
761	C₂×C₄	—	28	2	no	—
762	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	28	2	no	—
782	C₇	#20616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	14	4	no	—
792	C₂²	—	14	8	no	—
793	C₂²	—	28	8	no	—
794	C₂²	—	28	16	no	—
795	C₂²	—	28	8	no	—
796	C₂²	—	28	8	no	—
797	C₂²	—	28	4	no	—
798	C₂²	—	56	4	no	—
799	C₂²	—	56	8	no	—
800	C₂²	—	56	32	no	—
801	C₂²	#89727	1	2	yes	—
802	C₂²	#89727	1	2	yes	—
803	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	14	4	no	—
809	C₄	—	56	2	no	—
810	C₄	#89727	1	2	yes	—
811	C₄	#89727	1	2	yes	—
812	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	2	no	—
820	C₂	—	4	4	no	—
821	C₂	—	28	8	no	—
822	C₂	—	28	4	no	—
823	C₂	#11736438	1	2	yes	—
824	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#421	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#6553	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₇
hypocenter	C₇	#20616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
3. #11741517	C₂	semidirect
4. #11741213	C₂	semidirect
5. C₂²×#6397	C₂	semidirect
6. #11739714	C₂	semidirect
7. C₂×#89777	C₂	semidirect
8. #11728138	C₂	semidirect
16. C₂×#6553	C₄	semidirect
25. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
27. C₂×#6489	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
32. #90004	C₂²	semidirect
35. #89905	C₂²	semidirect
38. C₂×#6397	C₂²	semidirect
44. #89711	C₂²	semidirect
45. C₂×#6379	C₂²	semidirect
120. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
138. C₂×#1136	C₂³	semidirect
149. C₂×#421	D₇	semidirect
174. C₇×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
232. #1157	C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
312. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
316. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
493. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
508. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
584. #41	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
593. C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
640. C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
782. C₇	#20616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂×C₇×#421	2
#11741517	2
#11741213	2
C₂²×#6397	2
#11739714	2
C₂×#89777	2
#11728138	2
#20616	7