Subgroups — #13353108

Order 1792.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11733739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90618	—	2	8	no	—
14	#90618	—	2	4	no	—
15	#90618	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6554	—	2	2	no	—
17	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6548	—	2	2	no	—
21	C₂×#6548	—	2	2	no	—
22	C₂×#6548	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
24	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
25	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90004	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89738	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89728	—	2	2	no	—
43	#89714	—	2	2	no	—
44	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89593	—	2	8	no	—
47	#89575	—	2	2	no	—
48	D₇×#103	—	2	2	no	—
49	#89543	—	2	2	no	—
50	D₇×#102	—	2	2	no	—
51	#89517	—	2	4	no	—
52	#20618	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
67	#6554	—	2	16	no	—
68	#6554	—	2	4	no	—
69	#6554	—	2	16	no	—
70	#6554	—	2	4	no	—
71	#6554	—	2	4	no	—
72	#6554	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	D₇×#41	—	2	16	no	—
74	D₇×#41	—	2	16	no	—
75	D₇×#41	—	2	4	no	—
76	D₇×#41	—	2	4	no	—
77	D₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	D₇×#41	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
82	#6548	—	2	16	no	—
83	#6548	—	2	16	no	—
84	#6548	—	2	2	no	—
85	#6548	—	2	16	no	—
86	#6548	—	2	16	no	—
87	#6548	—	2	4	no	—
88	#6548	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#1159	—	2	4	no	—
90	C₂×#1159	—	2	4	no	—
91	C₂×#1159	—	2	4	no	—
92	C₂×#1159	—	2	16	no	—
93	C₂×#1159	—	2	16	no	—
94	C₂×#1159	—	2	2	no	—
95	C₂×#1159	—	2	16	no	—
96	C₂×#1159	—	2	2	no	—
97	C₂×#1159	—	2	4	no	—
98	C₂×#1159	—	2	16	no	—
99	C₂×#1159	—	2	2	no	—
100	C₂×#1159	—	2	2	no	—
101	C₂×#1159	—	2	4	no	—
102	C₂×#1159	—	2	2	no	—
103	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1159	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1159	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1157	—	2	4	no	—
111	C₂×#1157	—	2	2	no	—
112	C₂×#1157	—	2	2	no	—
113	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
132	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
133	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×#1131	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#6435	—	2	4	no	—
139	C₇×#104	—	2	4	no	—
140	C₇×#103	—	2	2	no	—
141	C₇×#102	—	2	2	no	—
142	C₇×#100	—	2	2	no	—
143	#6411	—	2	4	no	—
144	#6409	—	2	2	no	—
145	#6407	—	2	2	no	—
146	#6406	—	2	2	no	—
147	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
148	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
149	#6399	—	2	4	no	—
150	#6398	—	2	4	no	—
151	#6395	—	2	2	no	—
152	#6390	—	2	2	no	—
153	#6384	—	2	2	no	—
154	#6383	—	2	2	no	—
155	#6379	—	2	4	no	—
156	C₂×#585	—	7	1	no	—
157	C₂×#421	—	7	2	no	—
158	C₂×#417	—	7	2	no	—
159	C₂×#413	—	7	1	no	—
160	#2311	—	7	1	no	—
161	#1793	—	7	2	no	—
162	#1793	—	7	2	no	—
163	#1792	—	7	1	no	—
164	#1792	—	7	1	no	—
165	#1792	—	7	1	no	—
166	#1792	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#41	—	2	8	no	—
173	C₇×#41	—	2	8	no	—
174	C₇×#41	—	2	2	no	—
175	C₇×#41	—	2	2	no	—
176	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#1161	—	2	4	no	—
220	#1161	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
221	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
222	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	#1159	—	2	32	no	—
226	#1159	—	2	16	no	—
227	#1159	—	2	32	no	—
228	#1159	—	2	8	no	—
229	#1159	—	2	8	no	—
230	#1159	—	2	32	no	—
231	#1159	—	2	8	no	—
232	#1159	—	2	8	no	—
233	#1159	—	2	16	no	—
234	#1159	—	2	8	no	—
235	#1159	—	2	8	no	—
236	#1159	—	2	8	no	—
237	#1159	—	2	8	no	—
238	#1159	—	2	4	no	—
239	#1159	—	2	8	no	—
240	#1159	—	2	8	no	—
241	#1159	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
242	D₄×D₇	—	2	32	no	—
243	D₄×D₇	—	2	8	no	—
244	D₄×D₇	—	2	8	no	—
245	D₄×D₇	—	2	8	no	—
246	D₄×D₇	—	2	8	no	—
247	D₄×D₇	—	2	4	no	—
248	D₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
249	#1157	—	2	32	no	—
250	#1157	—	2	8	no	—
251	#1157	—	2	2	no	—
252	#1157	—	2	2	no	—
253	#1157	—	2	8	no	—
254	#1157	—	2	8	no	—
255	#1157	—	2	8	no	—
256	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
297	#1136	—	2	2	no	—
298	#1136	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	#1131	—	4	4	no	—
301	C₈×D₇	—	4	4	no	—
302	#585	—	7	8	no	—
303	#585	—	14	4	no	—
304	#585	—	14	8	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#41	—	7	1	no	—
312	C₂²×#41	—	7	2	no	—
313	C₂²×#41	—	14	2	no	—
314	C₂²×#41	—	14	2	no	—
315	C₂²×#41	—	14	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
317	C₂×#117	—	7	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
319	#421	—	14	8	no	—
320	C₂×#104	—	7	2	no	—
321	C₂×#104	—	7	2	no	—
322	C₂×#104	—	7	2	no	—
323	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
324	#417	—	7	2	no	—
325	#417	—	7	2	no	—
326	#417	—	7	2	no	—
327	#417	—	14	2	no	—
328	#417	—	14	2	no	—
329	#417	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	C₂×#103	—	14	2	no	—
331	C₂×#102	—	14	2	no	—
332	#413	—	14	4	no	—
333	C₂×#101	—	7	2	no	—
334	C₂×#100	—	7	1	no	—
335	C₂×#100	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#391	—	7	1	no	—
337	#391	—	7	1	no	—
338	#390	—	7	1	no	—
339	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#386	—	14	2	no	—
341	#380	—	14	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
364	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₇×D₄	—	2	16	no	—
367	C₇×D₄	—	2	4	no	—
368	C₇×D₄	—	2	4	no	—
369	C₇×D₄	—	2	4	no	—
370	C₇×D₄	—	2	4	no	—
371	C₇×D₄	—	2	2	no	—
372	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
411	D₂₈	—	2	8	no	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₇	—	2	16	no	—
415	C₄×D₇	—	2	8	no	—
416	C₄×D₇	—	2	4	no	—
417	C₄×D₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₇	—	2	8	no	—
419	C₄×D₇	—	8	4	no	—
420	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₄×D₇	#120	1	4	yes	—
423	C₄×D₇	#120	1	4	yes	—
424	Dic₁₄	—	2	16	no	—
425	Dic₁₄	—	2	4	no	—
426	Dic₁₄	—	2	4	no	—
427	Dic₁₄	—	2	2	no	—
428	Dic₁₄	—	2	8	no	—
429	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₇×C₈	—	4	2	no	—
431	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
434	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
448	C₂×#41	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	7	4	no	—
450	C₂×#41	—	7	4	no	—
451	C₂×#41	—	7	8	no	—
452	C₂×#41	—	7	8	no	—
453	C₂×#41	—	7	2	no	—
454	C₂×#41	—	7	2	no	—
455	C₂×#41	—	7	2	no	—
456	C₂×#41	—	14	2	no	—
457	C₂×#41	—	14	2	no	—
458	C₂×#41	—	14	4	no	—
459	C₂×#41	—	14	2	no	—
460	C₂×#41	—	14	2	no	—
461	C₂×#41	—	14	2	no	—
462	C₂×#41	—	14	4	no	—
463	C₂×#41	—	14	4	no	—
464	C₂×#41	—	14	16	no	—
465	C₂×#41	—	14	4	no	—
466	C₂×#41	—	14	4	no	—
467	C₂×#41	—	14	2	no	—
468	C₂×#41	—	14	16	no	—
469	C₂×#41	—	14	4	no	—
470	C₂×#41	—	14	4	no	—
471	C₂×#41	—	14	4	no	—
472	C₂×#41	—	14	16	no	—
473	C₂×#41	—	14	16	no	—
474	C₂×#41	—	14	16	no	—
475	C₂×#41	—	14	16	no	—
476	C₂×#41	—	14	2	no	—
477	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
480	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
506	#117	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#104	—	2	4	no	—
519	#104	—	14	4	no	—
520	#104	—	14	4	no	—
521	#104	—	14	4	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	14	2	no	—
524	#103	—	14	2	no	—
525	#103	—	14	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	14	2	no	—
528	#102	—	14	2	no	—
529	#102	—	14	2	no	—
530	#101	—	14	4	no	—
531	#100	—	2	2	no	—
532	#100	—	14	2	no	—
533	#95	—	14	2	no	—
534	#95	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
546	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₇	—	2	2	no	—
551	C₂×D₇	—	2	4	no	—
552	C₂×D₇	—	4	2	no	—
553	C₂×D₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	8	8	no	—
557	C₂×D₇	—	8	8	no	—
558	C₂×D₇	#379	1	4	yes	—
559	C₄×C₇	—	2	4	no	—
560	C₄×C₇	—	8	1	no	—
561	C₄×C₇	—	8	1	no	—
562	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
564	Dic₇	—	2	4	no	—
565	Dic₇	—	2	4	no	—
566	Dic₇	—	8	1	no	—
567	Dic₇	—	8	1	no	—
568	Dic₇	#379	1	2	yes	—
569	Dic₇	#379	1	2	yes	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	7	1	no	—
572	C₂⁴	—	14	2	no	—
573	C₂⁴	—	14	2	no	—
574	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
575	#41	—	2	8	no	—
576	#41	—	2	8	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	2	2	no	—
579	#41	—	7	8	no	—
580	#41	—	7	8	no	—
581	#41	—	7	4	no	—
582	#41	—	7	4	no	—
583	#41	—	14	8	no	—
584	#41	—	14	8	no	—
585	#41	—	14	8	no	—
586	#41	—	14	32	no	—
587	#41	—	14	8	no	—
588	#41	—	14	8	no	—
589	#41	—	14	8	no	—
590	#41	—	14	8	no	—
591	#41	—	14	8	no	—
592	#41	—	14	4	no	—
593	#41	—	14	8	no	—
594	#41	—	14	8	no	—
595	#41	—	14	16	no	—
596	#41	—	14	4	no	—
597	#41	—	14	8	no	—
598	#41	—	14	32	no	—
599	#41	—	14	32	no	—
600	#41	—	14	32	no	—
601	#41	—	14	16	no	—
602	#41	—	14	8	no	—
603	#41	—	14	8	no	—
604	#41	—	14	8	no	—
605	#41	—	14	2	no	—
606	#41	—	14	2	no	—
607	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
608	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
609	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
617	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
623	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	4	no	—
625	C₂×D₄	—	2	8	no	—
626	C₂×D₄	—	2	8	no	—
627	C₂×D₄	—	2	8	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	8	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	7	8	no	—
633	C₂×D₄	—	7	8	no	—
634	C₂×D₄	—	7	2	no	—
635	C₂×D₄	—	14	2	no	—
636	C₂×D₄	—	14	4	no	—
637	C₂×D₄	—	14	2	no	—
638	C₂×D₄	—	14	8	no	—
639	C₂×D₄	—	14	8	no	—
640	C₂×D₄	—	14	8	no	—
641	C₂×D₄	—	14	32	no	—
642	C₂×D₄	—	14	8	no	—
643	C₂×D₄	—	14	4	no	—
644	C₂×D₄	—	14	4	no	—
645	C₂×D₄	—	14	2	no	—
646	C₂×D₄	—	14	4	no	—
647	C₂×D₄	—	14	4	no	—
648	C₂×D₄	—	14	16	no	—
649	C₂×D₄	—	14	32	no	—
650	C₂×D₄	—	14	8	no	—
651	C₂×D₄	—	14	8	no	—
652	C₂×D₄	—	14	2	no	—
653	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
671	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
674	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	14	2	no	—
690	M₁₆	—	14	2	no	—
691	M₁₆	—	28	4	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	14	2	no	—
694	C₂×C₈	—	28	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	14	2	no	—
705	C₂×C₇	—	2	1	no	—
706	C₂×C₇	—	2	1	no	—
707	C₂×C₇	—	4	4	no	—
708	C₂×C₇	—	4	4	no	—
709	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
712	D₇	—	2	4	no	—
713	D₇	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	2	8	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	7	2	no	—
721	C₂³	—	7	2	no	—
722	C₂³	—	7	2	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	14	8	no	—
726	C₂³	—	14	8	no	—
727	C₂³	—	14	2	no	—
728	C₂³	—	28	1	no	—
729	C₂³	—	28	1	no	—
730	C₂³	—	56	2	no	—
731	C₂³	—	56	2	no	—
732	C₂³	—	56	2	no	—
733	C₂³	—	56	2	no	—
734	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	7	4	no	—
738	Q₈	—	14	8	no	—
739	Q₈	—	14	16	no	—
740	Q₈	—	14	4	no	—
741	Q₈	—	14	4	no	—
742	Q₈	—	14	2	no	—
743	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
744	D₄	—	2	16	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	7	4	no	—
751	D₄	—	14	8	no	—
752	D₄	—	14	8	no	—
753	D₄	—	14	16	no	—
754	D₄	—	14	8	no	—
755	D₄	—	14	16	no	—
756	D₄	—	14	16	no	—
757	D₄	—	14	4	no	—
758	D₄	—	14	4	no	—
759	D₄	—	14	2	no	—
760	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	7	2	no	—
771	C₂×C₄	—	7	2	no	—
772	C₂×C₄	—	7	1	no	—
773	C₂×C₄	—	7	1	no	—
774	C₂×C₄	—	7	4	no	—
775	C₂×C₄	—	7	4	no	—
776	C₂×C₄	—	7	4	no	—
777	C₂×C₄	—	7	4	no	—
778	C₂×C₄	—	7	4	no	—
779	C₂×C₄	—	14	8	no	—
780	C₂×C₄	—	14	8	no	—
781	C₂×C₄	—	14	16	no	—
782	C₂×C₄	—	14	8	no	—
783	C₂×C₄	—	14	8	no	—
784	C₂×C₄	—	14	8	no	—
785	C₂×C₄	—	14	16	no	—
786	C₂×C₄	—	14	8	no	—
787	C₂×C₄	—	14	2	no	—
788	C₂×C₄	—	14	2	no	—
789	C₂×C₄	—	14	2	no	—
790	C₂×C₄	—	14	4	no	—
791	C₂×C₄	—	14	4	no	—
792	C₂×C₄	—	28	1	no	—
793	C₂×C₄	—	28	2	no	—
794	C₂×C₄	—	28	1	no	—
795	C₂×C₄	—	28	1	no	—
796	C₂×C₄	—	28	1	no	—
797	C₂×C₄	—	56	4	no	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	28	2	no	—
804	C₇	#20618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	7	4	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	8	no	—
817	C₂²	—	14	2	no	—
818	C₂²	—	14	2	no	—
819	C₂²	—	14	4	no	—
820	C₂²	—	28	2	no	—
821	C₂²	—	28	2	no	—
822	C₂²	—	28	2	no	—
823	C₂²	—	28	2	no	—
824	C₂²	—	56	8	no	—
825	C₂²	—	56	8	no	—
826	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	7	2	no	—
831	C₄	—	7	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	14	4	no	—
835	C₄	—	14	4	no	—
836	C₄	—	56	1	no	—
837	C₄	—	56	1	no	—
838	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
839	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
840	C₂	—	2	1	no	—
841	C₂	—	2	1	no	—
842	C₂	—	4	4	no	—
843	C₂	—	4	4	no	—
844	C₂	—	14	4	no	—
845	C₂	—	28	4	no	—
846	C₂	D₇×#379	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#11737724	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#11737738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1792	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90618	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1792	D₇
hypocenter	C₇	#20618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89593	C₂	semidirect
3. D₇×#417	C₂	semidirect
4. C₂×#89517	C₂	semidirect
5. #11733739	C₂	semidirect
6. C₇×#1792	C₂	semidirect
7. #11729894	C₂	semidirect
8. #11728141	C₂	semidirect
9. #11728062	C₂	semidirect
10. #11727840	C₂	semidirect
11. #11727416	C₂	semidirect
15. #90618	C₄	semidirect
26. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#6435	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
30. C₇×#417	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
32. C₇×#390	C₂²	semidirect
33. C₂×#6411	C₂²	semidirect
34. #90004	C₂²	semidirect
35. #89993	C₂²	semidirect
36. C₂×#6407	C₂²	semidirect
37. C₂×#6399	C₂²	semidirect
38. C₂×#6398	C₂²	semidirect
39. #89905	C₂²	semidirect
40. #89746	C₂²	semidirect
41. #89738	C₂²	semidirect
44. #89701	C₂²	semidirect
45. C₂×#6379	C₂²	semidirect
55. C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
72. #6554	C₂×C₄	semidirect
88. #6548	C₂×C₄	semidirect
166. #1792	D₇	semidirect
220. #1161	C₂²⋊C₄	semidirect
224. Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
241. #1159	C₂²⋊C₄	semidirect
248. D₄×D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
323. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
329. #417	C₂×D₇	semidirect
335. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
339. #390	C₂×D₇	semidirect
447. H(5,𝔽₂)	C₄×D₇	semidirect
804. C₇	#20618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90618	2
C₂×#89593	2
D₇×#417	2
C₂×#89517	2
#11733739	2
C₇×#1792	2
#11729894	2
#11728141	2
#11728062	2
#11727840	2
#11727416	2
#20618	7