Subgroups — #13353111

Order 1792.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90616	—	2	4	no	—
10	#90616	—	2	8	no	—
11	#90616	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#6554	—	2	2	no	—
13	C₂×#6553	—	2	2	no	—
14	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6548	—	2	2	no	—
17	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#386	—	2	2	no	—
26	C₇×#380	—	2	2	no	—
27	#90009	—	2	4	no	—
28	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89777	—	2	8	no	—
31	C₂×#6384	—	2	2	no	—
32	#89738	—	2	4	no	—
33	#89738	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6383	—	2	2	no	—
35	C₂×#6379	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#20618	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	#6554	—	2	16	no	—
51	#6554	—	2	16	no	—
52	#6553	—	2	16	no	—
53	#6553	—	2	16	no	—
54	D₇×#41	—	2	32	no	—
55	D₇×#41	—	2	32	no	—
56	#6551	—	2	4	no	—
57	#6551	—	2	8	no	—
58	#6551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#1161	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
61	#6548	—	2	16	no	—
62	#6548	—	2	16	no	—
63	#6548	—	2	4	no	—
64	#6548	—	2	8	no	—
65	#6548	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#1159	—	2	8	no	—
67	C₂×#1159	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#1157	—	2	4	no	—
71	C₂×#1157	—	2	4	no	—
72	C₂×#1157	—	2	16	no	—
73	C₂×#1157	—	2	16	no	—
74	C₂×#1157	—	2	2	no	—
75	C₂×#1157	—	2	4	no	—
76	C₂×#1157	—	2	2	no	—
77	C₂×#1157	—	2	4	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₇×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1136	—	2	2	no	—
99	C₂×#1136	—	2	4	no	—
100	C₂×#1136	—	2	4	no	—
101	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	—	2	4	no	—
104	#6410	—	2	4	no	—
105	#6407	—	2	4	no	—
106	#6384	—	2	8	no	—
107	#6383	—	2	8	no	—
108	#6379	—	2	16	no	—
109	C₂×#585	—	7	1	no	—
110	C₂×#421	—	7	2	no	—
111	C₂×#417	—	7	2	no	—
112	C₂×#413	—	7	1	no	—
113	#2311	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1793	—	7	4	no	—
115	#1792	—	7	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₇×#41	—	2	8	no	—
121	C₇×#41	—	2	8	no	—
122	C₇×#41	—	2	8	no	—
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	#1161	—	2	16	no	—
161	#1161	—	2	16	no	—
162	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
164	#1159	—	2	64	no	—
165	#1159	—	2	16	no	—
166	#1159	—	2	16	no	—
167	D₄×D₇	—	2	64	no	—
168	D₄×D₇	—	2	16	no	—
169	D₄×D₇	—	2	16	no	—
170	#1157	—	2	16	no	—
171	#1157	—	2	32	no	—
172	#1157	—	2	32	no	—
173	#1157	—	2	8	no	—
174	#1157	—	2	16	no	—
175	#1157	—	2	8	no	—
176	#1157	—	2	8	no	—
177	#1157	—	2	8	no	—
178	#1157	—	2	8	no	—
179	#1157	—	2	4	no	—
180	#1157	—	2	4	no	—
181	#1157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
182	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
209	#1136	—	2	4	no	—
210	#1136	—	2	4	no	—
211	#1136	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#585	—	7	8	no	—
215	#585	—	14	8	no	—
216	#585	—	14	4	no	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
218	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
222	C₂²×#41	—	7	2	no	—
223	C₂²×#41	—	14	4	no	—
224	C₂²×#41	—	14	2	no	—
225	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#421	—	14	8	no	—
230	C₂×#104	—	7	8	no	—
231	#417	—	7	8	no	—
232	#417	—	14	4	no	—
233	C₂×#103	—	14	2	no	—
234	C₂×#102	—	14	2	no	—
235	#413	—	14	4	no	—
236	C₂×#101	—	7	2	no	—
237	C₂×#100	—	7	2	no	—
238	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
239	#390	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	#386	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	16	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
295	D₂₈	—	2	16	no	—
296	D₂₈	—	2	4	no	—
297	D₂₈	—	2	8	no	—
298	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₇	—	2	32	no	—
300	C₄×D₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₇	—	2	16	no	—
303	Dic₁₄	—	2	16	no	—
304	Dic₁₄	—	2	4	no	—
305	Dic₁₄	—	2	8	no	—
306	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	7	8	no	—
324	C₂×#41	—	7	4	no	—
325	C₂×#41	—	7	8	no	—
326	C₂×#41	—	7	4	no	—
327	C₂×#41	—	14	4	no	—
328	C₂×#41	—	14	4	no	—
329	C₂×#41	—	14	16	no	—
330	C₂×#41	—	14	4	no	—
331	C₂×#41	—	14	8	no	—
332	C₂×#41	—	14	4	no	—
333	C₂×#41	—	14	32	no	—
334	C₂×#41	—	14	32	no	—
335	C₂×#41	—	14	16	no	—
336	C₂×#41	—	14	4	no	—
337	C₂×#41	—	14	2	no	—
338	C₂×#41	—	14	4	no	—
339	C₂×#41	—	14	2	no	—
340	C₂×#41	—	14	4	no	—
341	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
342	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	#104	—	14	16	no	—
375	#103	—	14	8	no	—
376	#102	—	14	8	no	—
377	#101	—	14	4	no	—
378	#100	—	14	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₇	—	2	8	no	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₇	—	8	8	no	—
399	C₂×D₇	—	8	16	no	—
400	C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₄×C₇	—	8	2	no	—
402	C₄×C₇	—	8	2	no	—
403	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
404	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
405	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
407	Dic₇	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	14	4	no	—
409	C₂⁴	—	14	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	7	16	no	—
417	#41	—	7	8	no	—
418	#41	—	7	8	no	—
419	#41	—	14	32	no	—
420	#41	—	14	16	no	—
421	#41	—	14	32	no	—
422	#41	—	14	16	no	—
423	#41	—	14	64	no	—
424	#41	—	14	16	no	—
425	#41	—	14	16	no	—
426	#41	—	14	16	no	—
427	#41	—	14	8	no	—
428	#41	—	14	8	no	—
429	#41	—	14	8	no	—
430	#41	—	14	8	no	—
431	#41	—	14	16	no	—
432	#41	—	14	8	no	—
433	#41	—	14	4	no	—
434	#41	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	7	8	no	—
452	C₂×D₄	—	7	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	16	no	—
455	C₂×D₄	—	14	16	no	—
456	C₂×D₄	—	14	64	no	—
457	C₂×D₄	—	14	16	no	—
458	C₂×D₄	—	14	8	no	—
459	C₂×D₄	—	14	16	no	—
460	C₂×D₄	—	14	8	no	—
461	C₂×D₄	—	14	16	no	—
462	C₂×D₄	—	14	4	no	—
463	C₂×D₄	—	14	8	no	—
464	C₂×D₄	—	14	4	no	—
465	C₂×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	2	no	—
467	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	14	4	no	—
495	M₁₆	—	14	4	no	—
496	M₁₆	—	28	4	no	—
497	C₂×C₈	—	14	4	no	—
498	C₂×C₈	—	28	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₂×C₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₇	—	2	4	no	—
508	C₂×C₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₇	—	4	4	no	—
510	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
513	D₇	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	14	16	no	—
521	C₂³	—	14	4	no	—
522	C₂³	—	14	8	no	—
523	C₂³	—	56	2	no	—
524	C₂³	—	56	2	no	—
525	C₂³	—	56	4	no	—
526	C₂³	—	56	4	no	—
527	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂³	#6500	1	2	yes	—
530	C₂³	#6500	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	7	8	no	—
535	Q₈	—	14	16	no	—
536	Q₈	—	14	4	no	—
537	Q₈	—	14	8	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	7	8	no	—
542	D₄	—	14	16	no	—
543	D₄	—	14	32	no	—
544	D₄	—	14	8	no	—
545	D₄	—	14	8	no	—
546	D₄	—	14	16	no	—
547	D₄	—	14	4	no	—
548	D₄	—	14	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	14	32	no	—
560	C₂×C₄	—	14	16	no	—
561	C₂×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂×C₄	—	14	8	no	—
563	C₂×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂×C₄	—	14	8	no	—
565	C₂×C₄	—	14	16	no	—
566	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₈	—	28	4	no	—
580	C₇	#20618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	14	8	no	—
593	C₂²	—	28	4	no	—
594	C₂²	—	28	4	no	—
595	C₂²	—	56	8	no	—
596	C₂²	—	56	16	no	—
597	C₂²	#89727	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	14	8	no	—
605	C₄	#89727	1	2	yes	—
606	C₄	#89727	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	28	8	no	—
614	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#11740840	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#11740861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2311	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90616	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₇
hypocenter	C₇	#20618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2311	C₂	semidirect
3. C₂×#90009	C₂	semidirect
4. C₂×#89777	C₂	semidirect
5. C₂×#89738	C₂	semidirect
6. #11727446	C₂	semidirect
7. #11727416	C₂	semidirect
11. #90616	C₄	semidirect
20. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
23. C₇×#391	C₂²	semidirect
24. C₇×#390	C₂²	semidirect
28. C₂×#6410	C₂²	semidirect
29. C₂×#6407	C₂²	semidirect
33. #89738	C₂²	semidirect
35. C₂×#6379	C₂²	semidirect
58. #6551	C₂×C₄	semidirect
65. #6548	C₂×C₄	semidirect
113. #2311	D₇	semidirect
181. #1157	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
228. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
238. #391	C₂×D₇	semidirect
239. #390	C₂×D₇	semidirect
580. C₇	#20618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₇×#2311	2
C₂×#90009	2
C₂×#89777	2
C₂×#89738	2
#11727446	2
#11727416	2
#20618	7