Subgroups — #13353126

Order 1792.

3648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727808	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90616	—	2	2	no	—
9	#90616	—	2	2	no	—
10	#90616	—	2	4	no	—
11	#90616	—	2	4	no	—
12	#90616	C₄	1	4	yes	complemented
13	#90616	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6554	—	2	2	no	—
15	C₂×#6553	—	2	2	no	—
16	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×#6551	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6548	—	2	2	no	—
19	C₂×#6548	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#410	—	2	2	no	—
26	C₇×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#99	—	2	2	no	—
28	#90006	—	2	2	no	—
29	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89979	—	2	2	no	—
31	#89777	—	2	4	no	—
32	#89777	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89776	—	2	2	no	—
34	#89774	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89773	—	2	2	no	—
36	#89738	—	2	4	no	—
37	C₂×#6379	—	2	4	no	—
38	#20620	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	#6554	—	2	8	no	—
55	#6554	—	2	8	no	—
56	#6554	—	2	8	no	—
57	#6554	—	2	8	no	—
58	#6553	—	2	8	no	—
59	#6553	—	2	8	no	—
60	#6553	—	2	8	no	—
61	#6553	—	2	8	no	—
62	D₇×#41	—	2	16	no	—
63	D₇×#41	—	2	16	no	—
64	D₇×#41	—	2	16	no	—
65	D₇×#41	—	2	16	no	—
66	#6551	—	2	4	no	—
67	#6551	—	2	8	no	—
68	#6551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#1161	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
71	#6548	—	2	16	no	—
72	#6548	—	2	8	no	—
73	#6548	—	2	4	no	—
74	#6548	—	2	8	no	—
75	#6548	—	2	8	no	—
76	#6548	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#1159	—	2	8	no	—
78	C₂×#1159	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	—	2	4	no	—
82	C₂×#1157	—	2	4	no	—
83	C₂×#1157	—	2	8	no	—
84	C₂×#1157	—	2	8	no	—
85	C₂×#1157	—	2	4	no	—
86	C₂×#1157	—	2	8	no	—
87	C₂×#1157	—	2	2	no	—
88	C₂×#1157	—	2	8	no	—
89	C₂×#1157	—	2	2	no	—
90	C₂×#1157	—	2	2	no	—
91	C₂×#1157	—	2	2	no	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	—	2	2	no	—
94	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₇×#117	—	2	2	no	—
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#1136	—	2	1	no	—
114	C₂×#1136	—	2	1	no	—
115	C₂×#1136	—	2	2	no	—
116	C₂×#1136	—	2	1	no	—
117	C₂×#1136	—	2	2	no	—
118	C₂×#1136	—	2	2	no	—
119	C₂×#1136	—	2	2	no	—
120	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₇×#99	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
125	#6384	—	2	8	no	—
126	#6383	—	2	8	no	—
127	#6379	—	2	16	no	—
128	C₂×#585	—	7	1	no	—
129	C₂×#421	—	7	2	no	—
130	#2896	—	7	2	no	—
131	C₂×#410	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2879	—	7	1	no	—
133	#1794	—	7	8	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	4	no	—
139	C₇×#41	—	2	4	no	—
140	C₇×#41	—	2	4	no	—
141	C₇×#41	—	2	4	no	—
142	C₇×#41	—	2	4	no	—
143	C₇×#41	—	2	4	no	—
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
187	#1161	—	2	16	no	—
188	#1161	—	2	16	no	—
189	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
190	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
191	#1159	—	2	32	no	—
192	#1159	—	2	32	no	—
193	#1159	—	2	16	no	—
194	#1159	—	2	16	no	—
195	D₄×D₇	—	2	32	no	—
196	D₄×D₇	—	2	32	no	—
197	D₄×D₇	—	2	16	no	—
198	D₄×D₇	—	2	16	no	—
199	#1157	—	2	16	no	—
200	#1157	—	2	16	no	—
201	#1157	—	2	16	no	—
202	#1157	—	2	16	no	—
203	#1157	—	2	16	no	—
204	#1157	—	2	4	no	—
205	#1157	—	2	16	no	—
206	#1157	—	2	4	no	—
207	#1157	—	2	4	no	—
208	#1157	—	2	4	no	—
209	#1157	—	2	4	no	—
210	#1157	—	2	4	no	—
211	#1157	—	2	4	no	—
212	#1157	—	2	4	no	—
213	#1157	—	2	4	no	—
214	#1157	—	2	4	no	—
215	#1157	—	2	4	no	—
216	#1157	—	2	4	no	—
217	#1157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	#1157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
254	#1136	—	2	4	no	—
255	#1136	—	4	1	no	—
256	#1136	—	4	2	no	—
257	#1136	—	4	1	no	—
258	#1136	—	4	1	no	—
259	#1136	—	4	1	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#585	—	7	4	no	—
265	#585	—	7	4	no	—
266	#585	—	14	4	no	—
267	#585	—	14	4	no	—
268	#585	—	14	2	no	—
269	#585	—	14	2	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
275	C₂²×#41	—	7	2	no	—
276	C₂²×#41	—	14	4	no	—
277	C₂²×#41	—	14	2	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
282	#421	—	7	8	no	—
283	#421	—	14	4	no	—
284	C₂×#104	—	14	4	no	—
285	#419	—	14	2	no	—
286	#418	—	14	2	no	—
287	#417	—	14	4	no	—
288	#416	—	7	8	no	—
289	#410	—	2	2	no	—
290	#410	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×#99	—	2	2	no	—
292	#408	—	7	4	no	—
293	#408	—	14	2	no	—
294	#407	—	14	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	2	8	no	—
314	C₇×D₄	—	2	8	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
353	D₂₈	—	2	16	no	—
354	D₂₈	—	2	4	no	—
355	D₂₈	—	2	4	no	—
356	D₂₈	—	2	4	no	—
357	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₄×D₇	—	2	32	no	—
359	C₄×D₇	—	2	8	no	—
360	C₄×D₇	—	2	8	no	—
361	C₄×D₇	—	2	8	no	—
362	C₄×D₇	—	2	8	no	—
363	Dic₁₄	—	2	16	no	—
364	Dic₁₄	—	2	4	no	—
365	Dic₁₄	—	2	4	no	—
366	Dic₁₄	—	2	4	no	—
367	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	7	4	no	—
392	C₂×#41	—	7	4	no	—
393	C₂×#41	—	7	4	no	—
394	C₂×#41	—	7	4	no	—
395	C₂×#41	—	7	4	no	—
396	C₂×#41	—	7	4	no	—
397	C₂×#41	—	14	4	no	—
398	C₂×#41	—	14	4	no	—
399	C₂×#41	—	14	8	no	—
400	C₂×#41	—	14	8	no	—
401	C₂×#41	—	14	4	no	—
402	C₂×#41	—	14	8	no	—
403	C₂×#41	—	14	4	no	—
404	C₂×#41	—	14	16	no	—
405	C₂×#41	—	14	16	no	—
406	C₂×#41	—	14	16	no	—
407	C₂×#41	—	14	16	no	—
408	C₂×#41	—	14	4	no	—
409	C₂×#41	—	14	8	no	—
410	C₂×#41	—	14	2	no	—
411	C₂×#41	—	14	2	no	—
412	C₂×#41	—	14	8	no	—
413	C₂×#41	—	14	2	no	—
414	C₂×#41	—	14	2	no	—
415	C₂×#41	—	14	2	no	—
416	C₂×#41	—	14	2	no	—
417	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
420	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	#104	—	14	16	no	—
455	#103	—	14	8	no	—
456	#102	—	14	8	no	—
457	#99	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
470	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
473	C₂×D₇	—	2	8	no	—
474	C₂×D₇	—	4	8	no	—
475	C₂×D₇	—	8	4	no	—
476	C₂×D₇	—	8	4	no	—
477	C₂×D₇	—	8	16	no	—
478	C₄×C₇	—	2	4	no	—
479	C₄×C₇	—	8	4	no	—
480	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
482	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	Dic₇	—	2	8	no	—
487	C₂⁴	—	14	4	no	—
488	C₂⁴	—	14	2	no	—
489	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	7	8	no	—
500	#41	—	7	8	no	—
501	#41	—	7	8	no	—
502	#41	—	7	8	no	—
503	#41	—	14	16	no	—
504	#41	—	14	16	no	—
505	#41	—	14	16	no	—
506	#41	—	14	16	no	—
507	#41	—	14	16	no	—
508	#41	—	14	16	no	—
509	#41	—	14	32	no	—
510	#41	—	14	32	no	—
511	#41	—	14	16	no	—
512	#41	—	14	16	no	—
513	#41	—	14	16	no	—
514	#41	—	14	4	no	—
515	#41	—	14	4	no	—
516	#41	—	14	4	no	—
517	#41	—	14	4	no	—
518	#41	—	14	4	no	—
519	#41	—	14	4	no	—
520	#41	—	14	4	no	—
521	#41	—	14	4	no	—
522	#41	—	14	16	no	—
523	#41	—	14	4	no	—
524	#41	—	14	4	no	—
525	#41	—	14	4	no	—
526	#41	—	14	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
540	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	7	4	no	—
547	C₂×D₄	—	7	4	no	—
548	C₂×D₄	—	7	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	4	no	—
550	C₂×D₄	—	14	8	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	16	no	—
553	C₂×D₄	—	14	32	no	—
554	C₂×D₄	—	14	32	no	—
555	C₂×D₄	—	14	16	no	—
556	C₂×D₄	—	14	8	no	—
557	C₂×D₄	—	14	16	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	16	no	—
561	C₂×D₄	—	14	4	no	—
562	C₂×D₄	—	14	4	no	—
563	C₂×D₄	—	14	4	no	—
564	C₂×D₄	—	14	4	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	14	4	no	—
602	M₁₆	—	28	1	no	—
603	M₁₆	—	28	1	no	—
604	M₁₆	—	28	2	no	—
605	M₁₆	—	28	1	no	—
606	M₁₆	—	28	1	no	—
607	C₂×C₈	—	14	2	no	—
608	C₂×C₈	—	14	2	no	—
609	C₂×C₈	—	14	4	no	—
610	C₂×C₈	—	28	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₂×C₇	—	2	2	no	—
618	C₂×C₇	—	2	1	no	—
619	C₂×C₇	—	2	2	no	—
620	C₂×C₇	—	2	1	no	—
621	C₂×C₇	—	2	1	no	—
622	C₂×C₇	—	4	4	no	—
623	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
624	D₇	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	8	1	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	14	16	no	—
630	C₂³	—	14	4	no	—
631	C₂³	—	14	4	no	—
632	C₂³	—	14	4	no	—
633	C₂³	—	56	4	no	—
634	C₂³	—	56	8	no	—
635	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	#6500	1	2	yes	—
639	C₂³	#6500	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	7	8	no	—
644	Q₈	—	14	16	no	—
645	Q₈	—	14	4	no	—
646	Q₈	—	14	4	no	—
647	Q₈	—	14	4	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	7	8	no	—
653	D₄	—	14	16	no	—
654	D₄	—	14	32	no	—
655	D₄	—	14	8	no	—
656	D₄	—	14	8	no	—
657	D₄	—	14	8	no	—
658	D₄	—	14	8	no	—
659	D₄	—	14	4	no	—
660	D₄	—	14	4	no	—
661	D₄	—	14	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	32	no	—
671	C₂×C₄	—	14	16	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	8	no	—
676	C₂×C₄	—	14	8	no	—
677	C₂×C₄	—	14	8	no	—
678	C₂×C₄	—	14	8	no	—
679	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₈	—	28	2	no	—
699	C₈	—	28	2	no	—
700	C₇	#20620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	14	8	no	—
711	C₂²	—	28	8	no	—
712	C₂²	—	56	4	no	—
713	C₂²	—	56	4	no	—
714	C₂²	—	56	16	no	—
715	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#89727	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	8	4	no	—
722	C₄	—	14	8	no	—
723	C₄	#89727	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#89727	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#89727	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	28	8	no	—
736	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#6445
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#410	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#379
prime radical	C₂×#90616	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₇
hypocenter	C₇	#20620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
3. #11741519	C₂	semidirect
4. C₂×#89777	C₂	semidirect
5. #11739658	C₂	semidirect
6. #11727808	C₂	semidirect
12. #90616	C₄	semidirect
17. C₂×#6551	C₄	semidirect
19. C₂×#6548	C₄	semidirect
22. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
26. C₇×#410	C₂²	semidirect
29. #90006	C₂²	semidirect
32. #89777	C₂²	semidirect
34. #89774	C₂²	semidirect
68. #6551	C₂×C₄	semidirect
76. #6548	C₂×C₄	semidirect
109. C₇×#117	C₂³	semidirect
120. C₂×#1136	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂×#410	D₇	semidirect
281. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
290. #410	C₂×D₇	semidirect
450. #117	C₂²×D₇	semidirect
700. C₇	#20620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂×C₇×#410	2
#11741519	2
C₂×#89777	2
#11739658	2
#11727808	2
#20620	7