Subgroups — C₂×#11727662 #13353148

Order 1792.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727662	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#89345	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1797	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₇	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
70	Dic₇⋊C₈	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
75	#1797	—	7	8	no	—
76	C₂×#336	—	7	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
123	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
150	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
153	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	14	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
161	#336	—	7	8	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
173	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
212	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₇×C₈	—	4	4	no	—
219	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	14	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
276	C₂²×C₇	#423	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇	#432	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
288	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	Dic₇	—	2	4	no	—
291	Dic₇	—	2	4	no	—
292	Dic₇	—	2	4	no	—
293	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₈×D₇	1	4	yes	—
299	C₂⁴	#1131	1	4	yes	—
300	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	8	no	—
350	C₂×C₈	—	14	4	no	—
351	C₂×C₈	—	14	4	no	—
352	C₂×C₈	—	14	4	no	—
353	C₂×C₈	—	28	8	no	—
354	C₄²	—	7	8	no	—
355	C₄²	—	7	8	no	—
356	C₄²	—	14	8	no	—
357	C₄²	—	14	8	no	—
358	C₄²	—	14	4	no	—
359	C₄²	—	14	4	no	—
360	C₂×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂×C₇	#1797	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	Dic₇⋊C₈	1	16	yes	complemented
380	C₂³	#6440	1	2	yes	—
381	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#1131	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×#1131	1	2	yes	—
386	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
387	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄	—	7	16	no	—
401	C₂×C₄	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄	—	14	32	no	—
405	C₂×C₄	—	14	32	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄	—	14	8	no	—
413	C₂×C₄	—	14	8	no	—
414	C₂×C₄	—	14	8	no	—
415	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#6441	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	28	4	no	—
427	C₇	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	32	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	#89490	1	4	yes	—
436	C₂²	#89491	1	4	yes	—
437	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
438	C₂²	#89498	1	4	yes	—
439	C₂²	#89714	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×Dic₇⋊C₈	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×Dic₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
442	C₂²	#89890	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	7	8	no	—
452	C₄	—	14	4	no	—
453	C₄	—	14	4	no	—
454	C₄	—	14	4	no	—
455	C₄	#89714	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#6441	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	#11727662	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#89490	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#89491	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#89498	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#89714	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×Dic₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#89890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#89345	C₂	semidirect
6. #11727662	C₂	direct (N × H)
24. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #89345	C₂²	semidirect
41. C₂³×Dic₇	C₈	semidirect
122. C₂²×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
172. C₂³×C₇	C₄⋊C₈	semidirect
211. C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	semidirect
275. C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
293. Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
361. C₂×C₇	#1797	semidirect
379. C₂³	Dic₇⋊C₈	semidirect
427. C₇	C₂×#1797	semidirect
441. C₂²	C₂×Dic₇⋊C₈	semidirect
459. C₂	#11727662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₇	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂×#89345	2
#11727662	2
C₂×#1797	7

Subgroups — C2×#11727662 #13353148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727662 #13353148