Subgroups — C₂×#11726416 #13353149

Order 1792.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726416	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89319	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#1797	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
67	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
68	Dic₇⋊C₈	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
72	#1797	—	7	8	no	—
73	C₂×#336	—	7	1	no	—
74	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
150	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	14	8	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
157	#336	—	7	4	no	—
158	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
178	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
205	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₄×D₇	—	2	32	no	—
211	C₄×D₇	—	2	8	no	—
212	C₄×D₇	—	2	8	no	—
213	C₄×D₇	—	2	16	no	—
214	C₄×D₇	—	2	32	no	—
215	C₇×C₈	—	4	4	no	—
216	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
217	C₂⁵	—	7	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	14	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	16	no	—
260	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇	#423	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	—
266	C₂²×C₇	#432	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇	—	2	32	no	—
275	C₂×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
282	C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
285	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	Dic₇	—	2	4	no	—
288	Dic₇	—	2	4	no	—
289	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
290	C₂⁴	—	7	4	no	—
291	C₂⁴	—	7	4	no	—
292	C₂⁴	—	7	4	no	—
293	C₂⁴	—	7	2	no	—
294	C₂⁴	—	14	2	no	—
295	C₂⁴	—	14	2	no	—
296	C₂⁴	—	14	2	no	—
297	C₂⁴	—	14	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#1131	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	14	4	no	—
347	C₂×C₈	—	14	4	no	—
348	C₂×C₈	—	14	4	no	—
349	C₂×C₈	—	28	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	7	8	no	—
353	C₄²	—	7	8	no	—
354	C₄²	—	14	8	no	—
355	C₄²	—	14	8	no	—
356	C₂×C₇	#1797	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
364	D₇	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	7	16	no	—
366	C₂³	—	7	4	no	—
367	C₂³	—	7	4	no	—
368	C₂³	—	7	4	no	—
369	C₂³	—	14	8	no	—
370	C₂³	—	14	2	no	—
371	C₂³	—	14	2	no	—
372	C₂³	—	14	2	no	—
373	C₂³	—	14	2	no	—
374	C₂³	—	14	8	no	—
375	C₂³	—	14	8	no	—
376	C₂³	—	14	8	no	—
377	C₂³	—	14	8	no	—
378	C₂³	—	14	8	no	—
379	C₂³	#6435	1	2	yes	—
380	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#1131	1	2	yes	—
384	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
385	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	7	4	no	—
394	C₂×C₄	—	7	4	no	—
395	C₂×C₄	—	7	4	no	—
396	C₂×C₄	—	7	16	no	—
397	C₂×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄	—	14	32	no	—
400	C₂×C₄	—	14	32	no	—
401	C₂×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₄	—	14	8	no	—
406	C₂×C₄	—	14	8	no	—
407	C₂×C₄	—	14	8	no	—
408	C₂×C₄	—	14	8	no	—
409	C₂×C₄	—	14	16	no	—
410	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#6447	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#6459	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₈	—	28	4	no	—
423	C₇	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	7	8	no	—
425	C₂²	—	14	32	no	—
426	C₂²	—	14	4	no	—
427	C₂²	—	14	4	no	—
428	C₂²	—	14	4	no	—
429	C₂²	—	14	4	no	—
430	C₂²	—	14	4	no	—
431	C₂²	—	14	4	no	—
432	C₂²	#89439	1	4	yes	—
433	C₂²	#89457	1	4	yes	—
434	C₂²	#89477	1	4	yes	—
435	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
436	C₂²	#89498	1	4	yes	—
437	C₂²	D₇×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
438	C₂²	#89609	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	7	8	no	—
449	C₄	—	14	4	no	—
450	C₄	—	14	4	no	—
451	C₄	#89439	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#6447	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#6459	1	2	yes	—
454	C₂	—	14	8	no	—
455	C₂	#11726416	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#89439	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#89457	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#89477	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#89498	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×D₇×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#89609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
5. C₂×#89319	C₂	semidirect
6. #11726416	C₂	direct (N × H)
22. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₇×#336	C₂²	semidirect
24. #89319	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₇	C₈	semidirect
74. C₂×#336	D₇	semidirect
124. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
158. #336	C₂×D₇	semidirect
177. C₂²×D₇	C₄⋊C₈	semidirect
204. C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	semidirect
281. C₂×D₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
289. Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
356. C₂×C₇	#1797	semidirect
423. C₇	C₂×#1797	semidirect
455. C₂	#11726416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#89319	2
#11726416	2
C₂×#1797	7

Subgroups — C2×#11726416 #13353149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726416 #13353149