Subgroups — #13353271

Order 1792.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89885	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1157	—	2	4	no	—
18	C₄×#1157	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6435	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#89984	—	2	1	no	—
29	#89984	—	2	1	no	—
30	#89885	—	2	8	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
33	#89708	C₂²	1	2	yes	—
34	#89707	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
37	#89346	C₂²	1	4	yes	—
38	#89346	C₂²	1	4	yes	—
39	#20645	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1157	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	#6489	—	2	2	no	—
72	#6489	—	2	4	no	—
73	#6489	—	2	4	no	—
74	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#6435	—	2	8	no	—
91	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	#6395	—	2	8	no	—
101	#6390	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#416	—	7	2	no	—
105	#2285	—	7	1	no	—
106	#1805	—	7	2	no	—
107	#1804	—	7	2	no	—
108	#1803	—	7	2	no	—
109	#1802	—	7	2	no	—
110	#1735	—	7	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	#1157	—	2	8	no	—
137	#1157	—	2	8	no	—
138	#1157	—	2	8	no	—
139	#1157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×#41	—	7	1	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
189	C₄×#41	—	7	8	no	—
190	C₄×#41	—	14	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
197	C₂×#117	—	7	1	no	—
198	C₂×#117	—	7	2	no	—
199	C₂×#117	—	14	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	#416	—	14	8	no	—
206	C₂×#103	—	7	4	no	—
207	C₂×#102	—	7	4	no	—
208	#384	—	7	2	no	—
209	#382	—	7	2	no	—
210	#380	—	14	1	no	—
211	#380	—	14	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
214	#340	—	7	4	no	—
215	#340	—	7	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
261	D₂₈	—	2	2	no	—
262	D₂₈	—	2	2	no	—
263	D₂₈	—	2	2	no	—
264	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₇	—	2	16	no	—
266	C₄×D₇	—	4	8	no	—
267	C₄×D₇	—	4	8	no	—
268	Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	Dic₁₄	—	2	2	no	—
270	Dic₁₄	—	2	2	no	—
271	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₇×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	7	4	no	—
274	C₂×#41	—	7	4	no	—
275	C₂×#41	—	7	4	no	—
276	C₂×#41	—	14	2	no	—
277	C₂×#41	—	14	2	no	—
278	C₂×#41	—	14	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₄×D₄	—	7	4	no	—
297	C₄×D₄	—	7	4	no	—
298	C₄×D₄	—	14	8	no	—
299	C₄×D₄	—	14	8	no	—
300	C₄×D₄	—	14	2	no	—
301	C₄×D₄	—	14	2	no	—
302	#117	—	7	4	no	—
303	#117	—	14	2	no	—
304	#117	—	14	8	no	—
305	#117	—	14	4	no	—
306	#117	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#103	—	14	8	no	—
332	#102	—	14	8	no	—
333	#95	—	14	2	no	—
334	#95	—	14	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
345	C₂×D₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
354	C₄×C₇	#416	1	4	yes	complemented
355	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇	—	2	4	no	—
360	Dic₇	—	4	2	no	—
361	Dic₇	—	4	2	no	—
362	Dic₇	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	14	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	7	16	no	—
366	#41	—	14	8	no	—
367	#41	—	14	8	no	—
368	#41	—	14	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂×D₄	—	7	2	no	—
376	C₂×D₄	—	7	2	no	—
377	C₂×D₄	—	7	2	no	—
378	C₂×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂×D₄	—	14	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	—	14	1	no	—
383	C₂×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
397	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
429	C₄²	—	14	4	no	—
430	C₄²	—	14	4	no	—
431	C₄²	—	14	4	no	—
432	C₄²	—	28	4	no	—
433	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₇	—	2	4	no	—
440	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3035	1	2	yes	—
444	C₂×C₇	#3076	1	2	yes	—
445	D₇	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	—	14	2	no	—
450	C₂³	—	14	2	no	—
451	C₂³	—	28	2	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	#6458	1	2	yes	—
454	C₂³	#6460	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	7	4	no	—
458	Q₈	—	14	2	no	—
459	Q₈	—	14	2	no	—
460	Q₈	—	14	2	no	—
461	D₄	—	7	4	no	—
462	D₄	—	14	16	no	—
463	D₄	—	14	2	no	—
464	D₄	—	14	2	no	—
465	D₄	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	16	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	8	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	8	no	—
481	C₂×C₄	—	28	4	no	—
482	C₂×C₄	—	28	4	no	—
483	C₂×C₄	—	28	4	no	—
484	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₇	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	14	4	no	—
509	C₂²	—	28	2	no	—
510	C₂²	—	28	2	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	#89759	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
517	C₂²	#90439	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	14	4	no	—
523	C₄	—	28	2	no	—
524	C₄	—	28	2	no	—
525	C₄	—	56	4	no	—
526	C₄	#89759	1	4	yes	—
527	C₄	#89885	1	4	yes	complemented
528	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	28	4	no	—
534	C₂	#11736466	1	2	yes	—
535	C₂	#11736470	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#89759	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#89885	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11741213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11739507	C₂	semidirect
5. #11729723	C₂	semidirect
6. #11728240	C₂	semidirect
7. #11728239	C₂	semidirect
8. #11728234	C₂	semidirect
9. #11728233	C₂	semidirect
18. C₄×#1157	C₄	semidirect
103. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
139. #1157	C₄⋊C₄	semidirect
354. C₄×C₇	#416	semidirect
503. C₇	#20645	semidirect
527. C₄	#89885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1157	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89885	2
#11739507	2
#11729723	2
#11728240	2
#11728239	2
#11728234	2
#11728233	2
#20645	7