Subgroups — #13353273

Order 1792.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89773	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#380	—	2	1	no	—
24	C₇×#380	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#89773	—	2	8	no	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	—
29	#89696	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89324	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20646	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
51	C₇×#117	—	2	4	no	—
52	C₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1136	—	2	4	no	—
72	C₂×#1136	—	2	4	no	—
73	C₂×#1136	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₇×#95	—	2	2	no	—
83	#6383	—	2	16	no	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
87	C₂×#423	—	7	1	no	—
88	C₂×#418	—	7	2	no	—
89	#2285	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1804	—	7	4	no	—
91	#1802	—	7	4	no	—
92	#1736	—	7	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#1136	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	#423	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
175	#418	—	14	8	no	—
176	C₂×#102	—	7	8	no	—
177	#384	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
178	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
179	#380	—	2	1	no	—
180	#380	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	#340	—	7	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
229	D₂₈	—	2	4	no	—
230	D₂₈	—	2	4	no	—
231	D₂₈	—	2	4	no	—
232	D₂₈	—	2	16	no	—
233	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄×D₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₇	—	4	16	no	—
236	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₂⁵	—	14	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
258	C₄×D₄	—	7	8	no	—
259	C₄×D₄	—	7	8	no	—
260	C₄×D₄	—	14	8	no	—
261	C₄×D₄	—	14	8	no	—
262	C₄×D₄	—	14	4	no	—
263	C₄×D₄	—	14	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
286	#102	—	14	16	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
299	C₂×D₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₇	—	4	32	no	—
301	C₂×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇	—	4	8	no	—
305	C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇	—	8	4	no	—
309	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
310	C₄×C₇	#418	1	4	yes	complemented
311	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	Dic₇	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	14	4	no	—
317	C₂⁴	—	14	4	no	—
318	C₂⁴	—	14	4	no	—
319	C₂⁴	—	14	2	no	—
320	C₂⁴	—	28	4	no	—
321	C₂⁴	—	28	4	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	7	16	no	—
324	C₂×D₄	—	7	4	no	—
325	C₂×D₄	—	7	4	no	—
326	C₂×D₄	—	7	4	no	—
327	C₂×D₄	—	14	8	no	—
328	C₂×D₄	—	14	8	no	—
329	C₂×D₄	—	14	8	no	—
330	C₂×D₄	—	14	4	no	—
331	C₂×D₄	—	14	4	no	—
332	C₂×D₄	—	14	4	no	—
333	C₂×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂×D₄	—	14	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
347	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	28	8	no	—
362	C₂×C₈	—	14	4	no	—
363	C₂×C₈	—	14	4	no	—
364	C₂×C₈	—	14	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#3036	1	2	yes	—
387	C₂×C₇	#3077	1	2	yes	—
388	D₇	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	14	4	no	—
392	C₂³	—	14	4	no	—
393	C₂³	—	14	4	no	—
394	C₂³	—	14	16	no	—
395	C₂³	—	28	8	no	—
396	C₂³	—	28	8	no	—
397	C₂³	—	28	16	no	—
398	C₂³	—	28	16	no	—
399	C₂³	—	28	4	no	—
400	C₂³	—	28	4	no	—
401	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	#6501	1	2	yes	—
403	C₂³	#6509	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	7	8	no	—
406	D₄	—	14	4	no	—
407	D₄	—	14	4	no	—
408	D₄	—	14	4	no	—
409	D₄	—	14	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₄	—	28	16	no	—
420	C₂×C₄	—	28	8	no	—
421	C₂×C₄	—	28	4	no	—
422	C₂×C₄	—	28	16	no	—
423	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	28	4	no	—
442	C₇	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	14	8	no	—
448	C₂²	—	28	32	no	—
449	C₂²	—	28	4	no	—
450	C₂²	—	28	4	no	—
451	C₂²	—	28	8	no	—
452	C₂²	—	28	8	no	—
453	C₂²	#89759	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
458	C₂²	#90513	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	—	28	4	no	—
464	C₄	#89759	1	4	yes	—
465	C₄	#89773	1	4	yes	complemented
466	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	28	8	no	—
472	C₂	C₂×#89759	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#89773	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#11739658	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#11740742	1	2	yes	—
476	C₂	#11740795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇
hypocenter	C₇	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₂×#89696	C₂	semidirect
5. #11729335	C₂	semidirect
6. #11727338	C₂	semidirect
7. #11727310	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₈	C₄	semidirect
21. C₇×#384	C₂²	semidirect
22. C₇×#382	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #89324	C₂²	semidirect
89. #2285	D₇	semidirect
129. C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
177. #384	C₂×D₇	semidirect
178. #382	C₂×D₇	semidirect
310. C₄×C₇	#418	semidirect
442. C₇	#20646	semidirect
465. C₄	#89773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₇×#2285	2
C₂×#89773	2
C₂×#89696	2
#11729335	2
#11727338	2
#11727310	2
#20646	7