Subgroups — #13353275

Order 1792.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89542	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₇	—	2	4	no	—
19	C₄×D₄×D₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
35	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89609	—	2	4	no	—
38	#89542	—	2	8	no	—
39	#89439	—	2	1	no	—
40	#89439	—	2	1	no	—
41	#89421	—	2	1	no	—
42	#89421	—	2	1	no	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89346	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#20646	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1131	—	2	4	no	—
93	C₂×#1131	—	2	4	no	—
94	C₂×#1131	—	2	4	no	—
95	#6456	—	2	2	no	—
96	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#6455	—	2	4	no	—
98	#6455	—	2	4	no	—
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	4	no	—
109	C₇×#95	—	2	1	no	—
110	C₇×#95	—	2	1	no	—
111	#6406	—	2	4	no	—
112	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
114	#6395	—	2	4	no	—
115	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	#6383	—	2	4	no	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
119	C₂×#423	—	7	1	no	—
120	C₂×#418	—	7	2	no	—
121	#2285	—	7	1	no	—
122	#1804	—	7	1	no	—
123	#1804	—	7	1	no	—
124	#1804	—	7	1	no	—
125	#1804	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1802	—	7	2	no	—
127	#1802	—	7	2	no	—
128	#1736	—	7	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×D₇	—	2	8	no	—
161	D₄×D₇	—	2	8	no	—
162	D₄×D₇	—	2	8	no	—
163	D₄×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#1131	—	4	8	no	—
217	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
232	#423	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#418	—	14	8	no	—
237	C₂×#102	—	7	2	no	—
238	C₂×#102	—	7	2	no	—
239	C₂×#102	—	7	2	no	—
240	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	#384	—	7	2	no	—
242	#382	—	7	1	no	—
243	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#380	—	14	1	no	—
245	#380	—	14	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
248	#340	—	7	2	no	—
249	#340	—	7	2	no	—
250	#340	—	7	2	no	—
251	#340	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₇×D₄	—	2	2	no	—
274	C₇×D₄	—	2	2	no	—
275	C₇×D₄	—	2	2	no	—
276	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	D₂₈	—	2	2	no	—
308	D₂₈	—	2	2	no	—
309	D₂₈	—	2	2	no	—
310	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₇	—	4	8	no	—
314	C₄×D₇	—	4	8	no	—
315	C₄×D₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
318	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
319	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₇×C₈	—	4	2	no	—
321	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂⁵	—	14	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	7	4	no	—
349	C₄×D₄	—	7	4	no	—
350	C₄×D₄	—	7	4	no	—
351	C₄×D₄	—	14	8	no	—
352	C₄×D₄	—	14	2	no	—
353	C₄×D₄	—	14	8	no	—
354	C₄×D₄	—	14	2	no	—
355	C₄×D₄	—	14	2	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
357	#117	—	14	4	no	—
358	#117	—	14	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	14	4	no	—
386	#102	—	14	4	no	—
387	#102	—	14	4	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	14	1	no	—
391	#95	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
402	C₂×D₇	—	2	4	no	—
403	C₂×D₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₇	—	2	4	no	—
406	C₂×D₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₇	—	4	32	no	—
408	C₂×D₇	—	4	4	no	—
409	C₂×D₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₇	#380	1	4	yes	—
413	C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₇	—	8	2	no	—
417	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	Dic₇	—	2	2	no	—
422	Dic₇	—	4	2	no	—
423	Dic₇	—	8	2	no	—
424	Dic₇	#380	1	4	yes	—
425	Dic₇	#418	1	4	yes	complemented
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	7	1	no	—
428	C₂⁴	—	14	4	no	—
429	C₂⁴	—	14	4	no	—
430	C₂⁴	—	14	4	no	—
431	C₂⁴	—	14	1	no	—
432	C₂⁴	—	28	4	no	—
433	C₂⁴	—	28	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	7	16	no	—
438	C₂×D₄	—	7	2	no	—
439	C₂×D₄	—	7	2	no	—
440	C₂×D₄	—	7	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	8	no	—
442	C₂×D₄	—	14	8	no	—
443	C₂×D₄	—	14	8	no	—
444	C₂×D₄	—	14	4	no	—
445	C₂×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂×D₄	—	14	4	no	—
447	C₂×D₄	—	14	1	no	—
448	C₂×D₄	—	14	1	no	—
449	C₂×D₄	—	14	1	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	28	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	14	2	no	—
489	C₂×C₈	—	14	2	no	—
490	C₂×C₈	—	14	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
507	C₄²	—	7	4	no	—
508	C₄²	—	7	4	no	—
509	C₄²	—	7	2	no	—
510	C₄²	—	7	2	no	—
511	C₄²	—	28	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
513	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₇	—	4	4	no	—
515	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	#3036	1	2	yes	—
519	C₂×C₇	#3077	1	2	yes	—
520	D₇	—	2	4	no	—
521	D₇	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	7	2	no	—
528	C₂³	—	7	2	no	—
529	C₂³	—	7	2	no	—
530	C₂³	—	14	16	no	—
531	C₂³	—	14	2	no	—
532	C₂³	—	14	2	no	—
533	C₂³	—	14	2	no	—
534	C₂³	—	14	2	no	—
535	C₂³	—	14	2	no	—
536	C₂³	—	28	8	no	—
537	C₂³	—	28	16	no	—
538	C₂³	—	28	8	no	—
539	C₂³	—	28	16	no	—
540	C₂³	—	28	2	no	—
541	C₂³	—	28	2	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	7	4	no	—
547	D₄	—	14	16	no	—
548	D₄	—	14	2	no	—
549	D₄	—	14	2	no	—
550	D₄	—	14	2	no	—
551	D₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂×C₄	—	7	4	no	—
563	C₂×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	8	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂×C₄	—	28	8	no	—
575	C₂×C₄	—	28	8	no	—
576	C₂×C₄	—	28	8	no	—
577	C₂×C₄	—	28	8	no	—
578	C₂×C₄	—	28	2	no	—
579	C₂×C₄	—	28	2	no	—
580	C₂×C₄	—	28	2	no	—
581	C₂×C₄	—	28	2	no	—
582	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	28	2	no	—
592	C₇	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	7	4	no	—
599	C₂²	—	14	2	no	—
600	C₂²	—	14	4	no	—
601	C₂²	—	14	2	no	—
602	C₂²	—	14	4	no	—
603	C₂²	—	14	4	no	—
604	C₂²	—	28	32	no	—
605	C₂²	—	28	2	no	—
606	C₂²	—	28	4	no	—
607	C₂²	—	28	2	no	—
608	C₂²	—	28	4	no	—
609	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#90459	1	2	yes	—
613	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	7	4	no	—
618	C₄	—	7	4	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	14	2	no	—
621	C₄	—	28	2	no	—
622	C₄	—	56	2	no	—
623	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
625	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	14	4	no	—
629	C₂	—	28	4	no	—
630	C₂	D₇×#380	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#11736275	1	1	yes	characteristic
632	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#11737979	1	2	yes	—
634	C₂	#11738611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1804	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₇
hypocenter	C₇	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89609	C₂	semidirect
4. #11731593	C₂	semidirect
5. C₇×#1804	C₂	semidirect
6. #11729359	C₂	semidirect
7. #11728234	C₂	semidirect
8. #11727907	C₂	semidirect
9. #11727310	C₂	semidirect
10. #11726646	C₂	semidirect
11. #11726621	C₂	semidirect
19. C₄×D₄×D₇	C₄	semidirect
27. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₇×#382	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #89748	C₂²	semidirect
35. #89708	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. #89346	C₂²	semidirect
45. #89324	C₂²	semidirect
46. #89324	C₂²	semidirect
125. #1804	D₇	semidirect
163. D₄×D₇	C₄⋊C₄	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
243. #382	C₂×D₇	semidirect
251. #340	C₂×D₇	semidirect
425. Dic₇	#418	semidirect
592. C₇	#20646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₂×#89609	2
C₂×#89542	2
#11731593	2
C₇×#1804	2
#11729359	2
#11728234	2
#11727907	2
#11727310	2
#11726646	2
#11726621	2
#20646	7