Subgroups — #13353301

Order 1792.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90212	—	2	4	no	—
18	#90212	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6456	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#389	—	2	2	no	—
23	C₇×#385	—	2	2	no	—
24	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89773	—	2	4	no	—
27	#89771	—	2	4	no	—
28	C₂×#6383	—	2	4	no	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#20650	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
49	C₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#6489	—	2	2	no	—
68	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#1136	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	—	2	2	no	—
73	C₂×#1136	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#6456	—	2	16	no	—
80	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₇×#95	—	2	4	no	—
84	#6383	—	2	8	no	—
85	#6383	—	2	4	no	—
86	#6383	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
88	C₂×#518	—	7	1	no	—
89	C₂×#424	—	7	1	no	—
90	C₂×#418	—	7	1	no	—
91	C₂²×#102	—	7	1	no	—
92	#2317	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1804	—	7	4	no	—
94	#1802	—	7	4	no	—
95	#1736	—	7	1	no	—
96	#1735	—	7	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
154	#1136	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
165	#518	—	7	8	no	—
166	#518	—	14	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
169	C₂×#117	—	7	1	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
174	#424	—	14	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
176	#418	—	14	4	no	—
177	C₂×#102	—	7	2	no	—
178	C₂×#102	—	7	4	no	—
179	C₂×#102	—	7	2	no	—
180	C₂×#102	—	14	4	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#384	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
184	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
185	#340	—	7	2	no	—
186	#340	—	7	4	no	—
187	#340	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	D₂₈	—	2	4	no	—
231	D₂₈	—	2	4	no	—
232	D₂₈	—	2	4	no	—
233	D₂₈	—	2	16	no	—
234	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₄×D₇	—	8	16	no	—
236	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂⁵	—	14	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
258	C₄×D₄	—	7	16	no	—
259	C₄×D₄	—	14	16	no	—
260	C₄×D₄	—	14	8	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	7	4	no	—
264	#117	—	14	2	no	—
265	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
266	#117	D₂₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
285	#102	—	14	8	no	—
286	#102	—	14	4	no	—
287	#102	—	14	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
299	C₂×D₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇	—	8	16	no	—
305	C₄×C₇	—	2	8	no	—
306	C₄×C₇	—	8	1	no	—
307	C₄×C₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₇	—	8	1	no	—
309	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
310	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	Dic₇	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	14	2	no	—
316	C₂⁴	—	14	4	no	—
317	C₂⁴	—	14	4	no	—
318	C₂⁴	—	14	4	no	—
319	C₂⁴	—	56	2	no	—
320	C₂⁴	—	56	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	7	16	no	—
323	C₂×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂×D₄	—	7	4	no	—
325	C₂×D₄	—	7	4	no	—
326	C₂×D₄	—	14	8	no	—
327	C₂×D₄	—	14	8	no	—
328	C₂×D₄	—	14	8	no	—
329	C₂×D₄	—	14	4	no	—
330	C₂×D₄	—	14	4	no	—
331	C₂×D₄	—	14	4	no	—
332	C₂×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	28	4	no	—
354	C₂×C₈	—	14	2	no	—
355	C₂×C₈	—	14	2	no	—
356	C₂×C₈	—	14	2	no	—
357	C₂×C₈	—	14	2	no	—
358	C₂×C₈	—	14	2	no	—
359	C₂×C₈	—	14	2	no	—
360	C₂×C₈	—	28	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	14	4	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	#2897	1	2	yes	—
383	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#3081	1	2	yes	—
386	D₇	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	14	4	no	—
390	C₂³	—	14	4	no	—
391	C₂³	—	14	4	no	—
392	C₂³	—	14	16	no	—
393	C₂³	—	28	4	no	—
394	C₂³	—	28	4	no	—
395	C₂³	—	56	8	no	—
396	C₂³	—	56	4	no	—
397	C₂³	—	56	4	no	—
398	C₂³	—	56	8	no	—
399	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂³	#6501	1	2	yes	—
401	C₂³	#6509	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
403	D₄	—	7	8	no	—
404	D₄	—	14	4	no	—
405	D₄	—	14	4	no	—
406	D₄	—	14	4	no	—
407	D₄	—	14	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	28	2	no	—
420	C₂×C₄	—	56	16	no	—
421	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	28	2	no	—
436	C₈	—	28	2	no	—
437	C₇	#20650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	14	8	no	—
443	C₂²	—	28	8	no	—
444	C₂²	—	28	4	no	—
445	C₂²	—	28	4	no	—
446	C₂²	—	28	8	no	—
447	C₂²	—	56	16	no	—
448	C₂²	#89759	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#90526	1	2	yes	—
453	C₂²	#90528	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	28	4	no	—
459	C₄	#89759	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	28	8	no	—
466	C₂	C₂×#89759	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#11740008	1	2	yes	—
468	C₂	#11740829	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#11740850	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#11740919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₇
hypocenter	C₇	#20650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2317	C₂	semidirect
4. C₂×#89771	C₂	semidirect
6. #11729334	C₂	semidirect
7. #11729312	C₂	semidirect
8. #11727338	C₂	semidirect
9. #11727310	C₂	semidirect
18. #90212	C₄	semidirect
24. C₇×#384	C₂²	semidirect
25. C₇×#382	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #89324	C₂²	semidirect
34. #89324	C₂²	semidirect
35. #89324	C₂²	semidirect
82. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
92. #2317	D₇	semidirect
128. C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
183. #384	C₂×D₇	semidirect
184. #382	C₂×D₇	semidirect
437. C₇	#20650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90212	2
C₇×#2317	2
C₂×#89773	2
C₂×#89771	2
C₂²×#6383	2
#11729334	2
#11729312	2
#11727338	2
#11727310	2
#20650	7