Subgroups — D₇×#1826 #13353620

Order 1792.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	D₇×#117	—	2	1	no	—
15	D₇×#117	—	2	1	no	—
16	D₇×#117	—	2	1	no	—
17	D₇×#117	—	2	1	no	—
18	D₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#6440	—	2	1	no	—
29	C₂×#6435	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89898	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#89498	—	2	1	no	—
40	#89498	—	2	1	no	—
41	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#89438	—	2	1	no	—
44	D₇×#95	—	2	1	no	—
45	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89350	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89327	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89318	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#1826	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#6489	—	2	1	no	—
86	#6489	—	2	1	no	—
87	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#6489	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
99	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×#1131	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
102	#6455	—	2	1	no	—
103	#6455	—	2	1	no	—
104	#6455	—	2	1	no	—
105	#6455	—	2	1	no	—
106	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#6440	—	2	2	no	—
124	#6440	—	2	2	no	—
125	#6440	—	2	2	no	—
126	#6440	—	2	2	no	—
127	#6435	—	2	2	no	—
128	#6435	—	2	2	no	—
129	#6435	—	2	2	no	—
130	#6435	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₇×#95	—	2	1	no	—
139	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
140	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×#117	—	7	1	no	—
146	C₂×#407	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
148	#1826	—	7	1	no	—
149	#1826	—	7	1	no	—
150	#1826	—	7	4	no	—
151	#1826	—	7	1	no	—
152	#1826	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
153	C₂×#339	—	7	4	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
221	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
257	#1136	—	2	4	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	#1131	—	4	4	no	—
260	C₈×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
263	C₂×#117	—	7	1	no	—
264	C₂×#117	—	7	2	no	—
265	C₂×#117	—	7	2	no	—
266	C₂×#117	—	7	2	no	—
267	C₂×#117	—	7	2	no	—
268	C₂×#117	—	7	1	no	—
269	C₂×#117	—	7	1	no	—
270	C₂×#117	—	14	1	no	—
271	C₂×#117	—	14	1	no	—
272	C₂×#117	—	14	1	no	—
273	C₂×#117	—	14	1	no	—
274	C₂×#117	—	14	1	no	—
275	C₂×#117	—	14	1	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
283	#407	—	7	1	no	—
284	#407	—	7	2	no	—
285	#407	—	14	1	no	—
286	#407	—	14	1	no	—
287	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#95	—	14	1	no	—
296	#339	—	7	4	no	—
297	#339	—	7	4	no	—
298	#339	—	7	4	no	—
299	#339	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₇	#104	1	4	yes	—
324	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	#123	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₇	#123	1	4	yes	—
363	C₄×D₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	4	16	no	—
376	C₄×D₇	—	4	4	no	—
377	C₄×D₇	—	4	4	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	4	4	no	—
380	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
381	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
382	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
383	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
384	C₇×C₈	—	4	2	no	—
385	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₂⁵	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	7	2	no	—
413	#117	—	7	2	no	—
414	#117	—	7	2	no	—
415	#117	—	7	2	no	—
416	#117	—	7	2	no	—
417	#117	—	7	2	no	—
418	#117	—	14	2	no	—
419	#117	—	14	2	no	—
420	#117	—	14	2	no	—
421	#117	—	14	2	no	—
422	#117	—	14	2	no	—
423	#117	—	14	2	no	—
424	#117	—	14	2	no	—
425	#117	—	14	2	no	—
426	#117	—	14	1	no	—
427	#117	—	14	1	no	—
428	#117	—	14	1	no	—
429	#117	—	14	1	no	—
430	#117	—	14	1	no	—
431	#117	—	14	1	no	—
432	#117	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
433	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	14	2	no	—
480	#95	—	14	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
490	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
492	C₂×D₇	—	2	1	no	—
493	C₂×D₇	—	2	1	no	—
494	C₂×D₇	—	2	1	no	—
495	C₂×D₇	—	2	1	no	—
496	C₂×D₇	—	2	8	no	—
497	C₂×D₇	—	2	8	no	—
498	C₂×D₇	—	2	1	no	—
499	C₂×D₇	—	2	1	no	—
500	C₂×D₇	—	2	1	no	—
501	C₂×D₇	—	4	4	no	—
502	C₂×D₇	—	4	4	no	—
503	C₂×D₇	—	4	4	no	—
504	C₂×D₇	—	4	4	no	—
505	C₂×D₇	#381	1	2	yes	—
506	C₂×D₇	#381	1	2	yes	—
507	C₂×D₇	C₂×#104	1	2	yes	—
508	C₂×D₇	C₂×#104	1	2	yes	—
509	C₂×D₇	#421	1	2	yes	—
510	C₄×C₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₇	—	4	4	no	—
513	C₄×C₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
516	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
517	Dic₇	—	2	1	no	—
518	Dic₇	—	2	1	no	—
519	Dic₇	—	4	4	no	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	Dic₇	—	4	2	no	—
522	Dic₇	#381	1	2	yes	—
523	Dic₇	#381	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	7	1	no	—
525	C₂⁴	—	7	1	no	—
526	C₂⁴	—	7	1	no	—
527	C₂⁴	—	7	1	no	—
528	C₂⁴	—	7	1	no	—
529	C₂⁴	—	7	1	no	—
530	C₂⁴	—	14	4	no	—
531	C₂⁴	—	14	4	no	—
532	C₂⁴	—	28	2	no	—
533	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	14	4	no	—
593	M₁₆	—	28	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	14	2	no	—
596	C₂×C₈	—	28	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	14	2	no	—
624	C₄²	—	14	2	no	—
625	C₄²	—	14	2	no	—
626	C₄²	—	14	2	no	—
627	C₄²	—	14	2	no	—
628	C₄²	—	14	2	no	—
629	C₄²	—	14	4	no	—
630	C₄²	—	28	4	no	—
631	C₂×C₇	—	2	2	no	—
632	C₂×C₇	—	2	2	no	—
633	C₂×C₇	—	4	1	no	—
634	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
637	D₇	—	2	2	no	—
638	D₇	—	2	2	no	—
639	D₇	—	4	1	no	—
640	D₇	#1826	1	4	yes	direct product factor
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	7	1	no	—
645	C₂³	—	7	1	no	—
646	C₂³	—	7	1	no	—
647	C₂³	—	7	4	no	—
648	C₂³	—	7	4	no	—
649	C₂³	—	7	1	no	—
650	C₂³	—	14	2	no	—
651	C₂³	—	14	2	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	—	14	2	no	—
657	C₂³	—	14	2	no	—
658	C₂³	—	14	2	no	—
659	C₂³	—	14	2	no	—
660	C₂³	—	14	2	no	—
661	C₂³	—	14	2	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	28	1	no	—
664	C₂³	—	28	1	no	—
665	C₂³	—	28	1	no	—
666	C₂³	—	28	16	no	—
667	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	7	1	no	—
683	C₂×C₄	—	7	1	no	—
684	C₂×C₄	—	7	4	no	—
685	C₂×C₄	—	7	4	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	4	no	—
688	C₂×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂×C₄	—	7	1	no	—
690	C₂×C₄	—	7	1	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	4	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	28	4	no	—
712	C₂×C₄	—	28	4	no	—
713	C₂×C₄	—	28	4	no	—
714	C₂×C₄	—	28	16	no	—
715	C₂×C₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	—	28	2	no	—
717	C₂×C₄	—	28	2	no	—
718	C₂×C₄	—	28	2	no	—
719	C₂×C₄	—	28	2	no	—
720	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	28	2	no	—
727	C₇	C₂×#1826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	7	2	no	—
737	C₂²	—	7	2	no	—
738	C₂²	—	7	2	no	—
739	C₂²	—	7	2	no	—
740	C₂²	—	7	2	no	—
741	C₂²	—	14	8	no	—
742	C₂²	—	14	8	no	—
743	C₂²	—	14	1	no	—
744	C₂²	—	14	1	no	—
745	C₂²	—	14	1	no	—
746	C₂²	—	14	1	no	—
747	C₂²	—	14	1	no	—
748	C₂²	—	14	1	no	—
749	C₂²	—	14	1	no	—
750	C₂²	—	28	4	no	—
751	C₂²	—	28	4	no	—
752	C₂²	—	28	4	no	—
753	C₂²	—	28	4	no	—
754	C₂²	D₇×#104	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	D₇×#123	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	7	2	no	—
763	C₄	—	7	2	no	—
764	C₄	—	14	1	no	—
765	C₄	—	14	1	no	—
766	C₄	—	28	4	no	—
767	C₄	—	28	2	no	—
768	C₄	—	28	2	no	—
769	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
770	C₄	D₇×#123	1	2	yes	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	7	4	no	—
775	C₂	—	14	2	no	—
776	C₂	—	14	2	no	—
777	C₂	—	28	1	no	—
778	C₂	D₇×#381	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic
780	C₂	D₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1826	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1826	C₂	semidirect
5. #11729344	C₂	semidirect
6. #11727729	C₂	semidirect
7. #11727196	C₂	semidirect
8. #11726508	C₂	semidirect
9. D₇×#339	C₂	semidirect
18. D₇×#117	C₄	semidirect
19. D₇×#117	C₄	semidirect
22. C₂×#6455	C₄	semidirect
23. C₂×#6455	C₄	semidirect
24. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
45. C₇×#339	C₂²	semidirect
46. #89350	C₂²	semidirect
47. #89327	C₂²	semidirect
48. #89318	C₂²	semidirect
72. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. #6489	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
108. #6455	C₂×C₄	semidirect
109. #6455	C₂×C₄	semidirect
116. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
117. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
152. #1826	D₇	direct (N × H)
299. #339	C₂×D₇	semidirect
432. #117	C₄×D₇	semidirect
446. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
447. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
640. D₇	#1826	direct (N × H)
727. C₇	C₂×#1826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#117	2
D₇×#407	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1826	2
#11729344	2
#11727729	2
#11727196	2
#11726508	2
D₇×#339	2
C₂×#1826	7

Subgroups — D7×#1826 #13353620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1826 #13353620