Subgroups — #13353632

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90214	C₄	1	4	yes	complemented
17	#90213	—	2	2	no	—
18	#90212	—	2	1	no	—
19	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	#90207	—	2	1	no	—
21	#90195	C₄	1	4	yes	complemented
22	#90177	—	2	2	no	—
23	C₄×#1157	—	2	2	no	—
24	#89985	—	2	2	no	—
25	#89901	—	2	2	no	—
26	#89898	C₂²	1	4	yes	—
27	#89882	—	2	2	no	—
28	#89711	—	2	1	no	—
29	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#89701	—	2	1	no	—
31	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#89350	C₂²	1	4	yes	—
33	#89327	C₂²	1	4	yes	—
34	#89318	C₂²	1	4	yes	—
35	#20706	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₇×#117	—	2	1	no	—
56	C₇×#117	—	2	1	no	—
57	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#6489	—	2	1	no	—
71	#6489	—	2	1	no	—
72	#6489	—	2	2	no	—
73	#6489	—	2	2	no	—
74	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6489	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1136	—	2	1	no	—
81	C₂×#1136	—	2	2	no	—
82	C₂×#1136	—	2	2	no	—
83	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#6456	—	2	4	no	—
86	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#6450	—	2	4	no	—
89	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#6440	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
93	#6435	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
96	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
98	#3428	—	7	1	no	—
99	#2879	—	7	1	no	—
100	#2297	—	7	1	no	—
101	#1826	—	7	8	no	—
102	#1733	—	7	1	no	—
103	#1733	—	7	1	no	—
104	C₂×#339	—	7	1	no	—
105	C₂×#339	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#1157	—	2	4	no	—
130	#1157	—	2	4	no	—
131	#1157	—	2	4	no	—
132	#1157	—	2	4	no	—
133	#1157	—	2	4	no	—
134	#1157	—	2	4	no	—
135	#1157	—	2	4	no	—
136	#1157	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
180	#1136	—	2	2	no	—
181	#1136	—	2	2	no	—
182	#1136	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×#41	—	7	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#520	—	7	4	no	—
189	#520	—	7	4	no	—
190	#519	—	14	1	no	—
191	#518	—	14	2	no	—
192	#518	—	14	1	no	—
193	C₄×#41	—	14	2	no	—
194	C₄×#41	—	14	2	no	—
195	C₂×#117	—	7	1	no	—
196	C₂×#117	—	7	1	no	—
197	C₂×#117	—	7	4	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#408	—	14	2	no	—
201	#408	—	14	2	no	—
202	#407	—	7	4	no	—
203	#391	—	14	1	no	—
204	#390	—	14	1	no	—
205	#386	—	14	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
207	#339	—	7	4	no	—
208	#339	—	7	4	no	—
209	#339	—	7	4	no	—
210	#339	C₂×D₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	D₂₈	—	2	4	no	—
255	D₂₈	—	2	4	no	—
256	C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇	—	8	8	no	—
261	Dic₁₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	7	2	no	—
266	C₂×#41	—	7	2	no	—
267	C₂×#41	—	7	2	no	—
268	C₂×#41	—	7	2	no	—
269	C₂×#41	—	14	2	no	—
270	C₂×#41	—	14	2	no	—
271	C₂×#41	—	14	2	no	—
272	C₂×#41	—	14	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
291	C₄×D₄	—	14	4	no	—
292	C₄×D₄	—	14	8	no	—
293	C₄×D₄	—	14	4	no	—
294	C₄×D₄	—	14	8	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	7	2	no	—
298	#117	—	7	2	no	—
299	#117	—	7	8	no	—
300	#117	—	14	4	no	—
301	#117	—	14	4	no	—
302	#117	—	14	1	no	—
303	#117	—	14	1	no	—
304	#117	—	14	2	no	—
305	#117	—	14	2	no	—
306	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
307	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
326	#95	—	14	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₇	#381	1	2	yes	—
344	C₄×C₇	#381	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	Dic₇	—	2	4	no	—
350	Dic₇	—	4	4	no	—
351	Dic₇	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	—	7	2	no	—
353	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	14	4	no	—
355	#41	—	14	4	no	—
356	#41	—	14	4	no	—
357	#41	—	14	4	no	—
358	#41	—	14	4	no	—
359	#41	—	14	4	no	—
360	#41	—	14	4	no	—
361	#41	—	14	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂×D₄	—	7	4	no	—
367	C₂×D₄	—	7	4	no	—
368	C₂×D₄	—	7	2	no	—
369	C₂×D₄	—	7	2	no	—
370	C₂×D₄	—	14	4	no	—
371	C₂×D₄	—	14	4	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	14	2	no	—
402	M₁₆	—	14	2	no	—
403	M₁₆	—	28	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	14	2	no	—
407	C₂×C₈	—	28	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	14	8	no	—
427	C₄²	—	14	2	no	—
428	C₄²	—	14	2	no	—
429	C₄²	—	14	2	no	—
430	C₄²	—	14	2	no	—
431	C₂×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
437	D₇	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	7	4	no	—
440	C₂³	—	14	2	no	—
441	C₂³	—	14	2	no	—
442	C₂³	—	28	4	no	—
443	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#6446	1	2	yes	—
446	C₂³	#6457	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	14	4	no	—
449	Q₈	—	14	4	no	—
450	D₄	—	14	8	no	—
451	D₄	—	14	8	no	—
452	D₄	—	14	4	no	—
453	D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	28	4	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	56	8	no	—
471	C₂×C₄	—	56	2	no	—
472	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	28	2	no	—
492	C₇	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	14	8	no	—
499	C₂²	—	14	4	no	—
500	C₂²	—	56	2	no	—
501	C₂²	—	56	2	no	—
502	C₂²	#89436	1	2	yes	—
503	C₂²	#89436	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	14	4	no	—
510	C₄	—	28	4	no	—
511	C₄	—	56	2	no	—
512	C₄	#89436	1	2	yes	—
513	C₄	#89436	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	28	4	no	—
523	C₂	C₂×#89436	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11736428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#339	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₇
hypocenter	C₇	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
5. #11729736	C₂	semidirect
6. #11729328	C₂	semidirect
7. C₂×#89318	C₂	semidirect
8. #11726508	C₂	semidirect
16. #90214	C₄	semidirect
21. #90195	C₄	semidirect
86. #6455	C₂×C₄	semidirect
87. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#339	D₇	semidirect
492. C₇	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742799	2
#11741207	2
#11739515	2
C₂×C₇×#339	2
#11729736	2
#11729328	2
C₂×#89318	2
#11726508	2
#20706	7