Subgroups — #13353634

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729344	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11729328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#520	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₇×#519	—	2	1	no	—
10	C₇×#518	—	2	2	no	—
11	C₇×#518	—	2	1	no	—
12	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
18	#90006	—	2	4	no	—
19	#90002	—	2	1	no	—
20	#89993	—	2	1	no	—
21	#89992	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#89979	C₂²	1	4	yes	—
24	#89327	C₂²	1	8	yes	—
25	#89327	C₂²	1	8	yes	—
26	#20706	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
40	C₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	#6489	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1136	—	2	2	no	—
62	C₂×#1136	—	2	4	no	—
63	C₂×#1136	—	2	4	no	—
64	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
68	#3428	D₇	1	1	yes	characteristic
69	#2879	—	7	1	no	—
70	#2297	—	7	1	no	—
71	#1826	—	7	8	no	—
72	#1733	—	7	2	no	—
73	C₂×#339	—	7	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#41	—	2	16	no	—
77	C₇×#41	—	2	8	no	—
78	C₇×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
120	#1136	—	2	4	no	—
121	#1136	—	2	4	no	—
122	#1136	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
127	#520	Dic₇	1	8	yes	complemented
128	#519	—	2	1	no	—
129	#518	—	2	2	no	—
130	#518	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	7	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂×D₇	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
136	#408	—	14	4	no	—
137	#407	—	7	4	no	—
138	#391	—	14	1	no	—
139	#390	—	14	1	no	—
140	#386	—	14	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
142	#339	—	7	8	no	—
143	#339	—	7	8	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₇×D₄	—	2	16	no	—
155	C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
184	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	14	4	no	—
204	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
205	#117	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
206	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
221	#95	—	14	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇	#381	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₇	—	4	8	no	—
236	C₄×C₇	#381	1	4	yes	—
237	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
239	Dic₇	—	4	4	no	—
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	16	no	—
244	#41	—	2	8	no	—
245	#41	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
263	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	14	4	no	—
273	M₁₆	—	14	4	no	—
274	M₁₆	—	28	4	no	—
275	C₂×C₈	—	14	4	no	—
276	C₂×C₈	—	28	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	14	4	no	—
290	C₄²	—	14	4	no	—
291	C₄²	—	28	2	no	—
292	C₂×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	#6492	1	2	yes	—
303	C₂³	#6492	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	D₄	—	2	16	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	28	8	no	—
320	C₂×C₄	—	28	2	no	—
321	C₂×C₄	—	28	4	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	#6489	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	28	4	no	—
335	C₇	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#89983	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	28	4	no	—
351	C₄	—	56	2	no	—
352	C₄	#89983	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#6489	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#6492	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	C₂×#89983	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11741565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₇
hypocenter	C₇	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729344	C₂	semidirect
5. #11729328	C₂	semidirect
6. C₂×#89327	C₂	semidirect
8. C₇×#520	C₄	semidirect
45. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
127. #520	Dic₇	semidirect
205. #117	C₂×Dic₇	semidirect
209. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
335. C₇	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3428	2
#11741531	2
#11741519	2
#11729344	2
#11729328	2
C₂×#89327	2
#20706	7