Finite Group Databasebeta

← #13353866

Subgroups — #13353866

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727953C212yesmaximal
7#11727908C212yesmaximal, complemented
8#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726659C212yesmaximal, complemented
11#11726567C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D7—21no—
16C22×C4×Dic7—21no—
17C4×#1159—24no—
18C4×#1159C418yescomplemented
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
22C2×#6440—21no—
23C2×C42×D7C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2212yes—
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×Dic7⋊C8C2212yes—
32#89759C2212yes—
33#89749C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89704—21no—
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89477—24no—
40#89436—21no—
41#89423—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#20742—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1159—24no—
55C2×#1159C2×C414yes—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8C2312yes—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4C2×C414yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7C2×C414yes—
71C4×C22⋊D7—28no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7—28no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87#6455—22no—
88#6455C2×C414yes—
89#6450—22no—
90#6450C2×C414yes—
91(C22⋊D7)⋊C4—28no—
92#6440—28no—
93C42×D7C2×C414yes—
94C42×D7D414yes—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14C2×C414yes—
97C7×#102—24no—
98C7×#97—22no—
99C7×#95—21no—
100#6406—24no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—22no—
104C7⋊#95—22no—
105(C2×D7)⋊C8—24no—
106#6390—24no—
107Dic7⋊C8—24no—
108#6384—24no—
109#6377—22no—
110C2×C4×#41—71no—
111C2×#432—71no—
112#2283—71no—
113#1825—72no—
114#1805—72no—
115#1804—72no—
116#1788—72no—
117#1763—71no—
118#1763—71no—
119#1762—71no—
120#1762D711yescharacteristic, complemented
121C24×C7—21no—
122C23×D7C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4C22×C412yes—
126C2×C7×D4#4114yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—24no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C22×Dic7—28no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—24no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—42no—
143C22×Dic7—42no—
144C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147#1159—216no—
148#1159—28no—
149#1159—28no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—41no—
153C2×C4×D7—41no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7C22⋊C414yes—
156C2×C4×D7C22⋊C414yes—
157C2×C4×D7C22×C412yes—
158C2×C4×D7C2×D412yes—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14C22×C412yes—
162C2×Dic14#4114yes—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C22×C412yes—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C42×C7—42no—
172C42×C7C22×C412yes—
173C42×C7C2×D412yes—
174C22⋊Dic7—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7C22×C412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—42no—
187C4×Dic7C22⋊C414yes—
188C4×Dic7C22⋊C414yes—
189C4×Dic7C22×C412yes—
190C4×Dic7C2×D412yes—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C22×#41—71no—
195C4×#41—78no—
196C4×#41—144no—
197C2×C4×Q8—71no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—141no—
201C2×C4×D4—141no—
202C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
203C2×#117—71no—
204C2×#117—141no—
205C22×C42—71no—
206C22×C42—141no—
207#432—144no—
208C2×C4⋊C8—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102C2×D712yes—
213C2×C22⋊C8—72no—
214C2×#97—71no—
215C2×#97C2×D711yescharacteristic
216#383—141no—
217#382—72no—
218#381—141no—
219#380—72no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—141no—
223#376—141no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#340C2×D712yes—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—24no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—21no—
238C22×D7C2×C22⋊C412yes—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—24no—
241C7×D4#11714yes—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—48no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4112yes—
256C2×C4×C7C2×#4112yes—
257C22⋊D7—216no—
258C2×Dic7—216no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—48no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
275C4×D7—22no—
276C4×D7—22no—
277C4×D7—24no—
278C4×D7—44no—
279C4×D7—44no—
280Dic14—22no—
281Dic14—24no—
282Dic14#11714yes—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—42no—
285C2×#41—74no—
286C2×#41—142no—
287C2×#41—144no—
288C2×#41—144no—
289C22×Q8—71no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—71no—
294C23×C4—71no—
295C23×C4—71no—
296C23×C4—141no—
297C23×C4—141no—
298C22×C8—72no—
299C22×C8C22×D712yes—
300C4×Q8—74no—
301C4×Q8—74no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—74no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—148no—
308C4×D4—148no—
309C4×D4C4×D714yes—
310#117—74no—
311#117—148no—
312#117—142no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—72no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4C22×D712yes—
318C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—71no—
326C2×C42—71no—
327C2×C42—74no—
328C2×C42—74no—
329C2×C42—148no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42—141no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C8—144no—
336#103—144no—
337#103—144no—
338#102—24no—
339#102—144no—
340C22⋊C8—144no—
341#97—22no—
342#97—142no—
343#95—21no—
344#95—142no—
345#95—142no—
346#95—142no—
347#95—141no—
348C22×C7—24no—
349C22×C7—44no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C7#52512yes—
355C22×C7#57511yescharacteristic
356C22×C7#57512yes—
357C22×C7#57511yescharacteristic
358C2×D7—22no—
359C2×D7—22no—
360C2×D7—22no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—82no—
367C4×C7C2×#11711yescharacteristic
368C4×C7C2×#11711yescharacteristic
369C4×C7#52512yes—
370Dic7—22no—
371Dic7—22no—
372Dic7—24no—
373Dic7—22no—
374Dic7—42no—
375Dic7—82no—
376C24—21no—
377C24—71no—
378#41—148no—
379#41—1416no—
380#41—148no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—74no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—141no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—148no—
389C2×D4C2×C4×D712yes—
390C2×D4#115714yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—71no—
396C22×C4—71no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—72no—
399C22×C4—72no—
400C22×C4—74no—
401C22×C4—74no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—148no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—282no—
412C22×C4—281no—
413C22×C4—282no—
414C22×C4—282no—
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4C2×C4×D712yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—284no—
438C42—42no—
439C42—74no—
440C42—74no—
441C42—72no—
442C42—72no—
443C42—144no—
444C42—144no—
445C42—144no—
446C42—282no—
447C42C2×C4×D712yes—
448C42D4×D712yes—
449C2×C7—44no—
450C2×C7#228011yescharacteristic
451C2×C7#289611yescharacteristic
452C2×C7#289611yescharacteristic
453C2×C7#311112yes—
454C2×C7#311112yes—
455D7—42no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—72no—
462C23—142no—
463C23—141no—
464C23—141no—
465C23—142no—
466C23C2×D4×D711yescharacteristic
467Q8—74no—
468Q8—142no—
469Q8—144no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—1416no—
473D4#643514yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—72no—
484C2×C4—72no—
485C2×C4—72no—
486C2×C4—1416no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—144no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—144no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—284no—
498C2×C4—284no—
499C2×C4—288no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4D7×C22⋊C412yes—
506C2×C4D7×C22⋊C412yes—
507C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
508C2×C4C2×#115712yes—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4D7×#4112yes—
511C8—42no—
512C8—282no—
513C7#2074211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—24no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—142no—
520C22—142no—
521C22—142no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
525C22#9023812yes—
526C22#9046411yescharacteristic
527C22#9046412yes—
528C22#9046811yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—142no—
534C4—142no—
535C4—142no—
536C4—144no—
537C4—282no—
538C4—562no—
539C4C2×#643511yescharacteristic
540C4D7×#11711yescharacteristic
541C4#9023812yes—
542C2—44no—
543C2—282no—
544C2#1173100611yescharacteristic
545C2#1173632611yescharacteristic
546C2#1173636911yescharacteristic
547C2#1173722512yes—
548C2#1173731512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#20742
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89477C2semidirect
3. #11731197C2semidirect
4. C7×#1762C2semidirect
5. #11729363C2semidirect
7. #11727908C2semidirect
8. #11727567C2semidirect
9. #11727229C2semidirect
10. #11726659C2semidirect
11. #11726567C2semidirect
18. C4×#1159C4semidirect
120. #1762D7semidirect
513. C7#20742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11592
C2×#894772
#117311972
C7×#17622
#117293632
#117279532
#117279082
#117275672
#117272292
#117266592
#117265672
#207427