Subgroups — D₇×#1836 #13353990

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#340	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11726603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	#89749	C₂²	1	2	yes	—
20	#89748	—	2	2	no	—
21	#89748	C₂²	1	2	yes	—
22	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₇×#97	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₇×#95	—	2	2	no	—
27	#89422	—	2	2	no	—
28	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#89346	C₂²	1	4	yes	—
30	#89324	C₂²	1	4	yes	—
31	#89324	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#1836	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₇×#95	—	2	2	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#97	—	7	1	no	—
66	C₂×#384	—	7	1	no	—
67	C₂×#382	—	7	1	no	—
68	#1836	—	7	1	no	—
69	#1836	—	7	1	no	—
70	#1836	—	7	1	no	—
71	#1836	—	7	4	no	—
72	#1836	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
73	C₂×#340	—	7	4	no	—
74	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
106	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
107	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
121	C₂×#97	—	7	2	no	—
122	C₂×#97	—	7	1	no	—
123	C₂×#97	—	7	8	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	#384	—	7	2	no	—
126	#384	—	7	1	no	—
127	#384	—	14	2	no	—
128	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	#382	—	7	2	no	—
130	#382	—	7	1	no	—
131	#382	—	14	2	no	—
132	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	—	14	2	no	—
134	#340	—	7	4	no	—
135	#340	—	7	4	no	—
136	#340	—	7	4	no	—
137	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
167	C₄×D₇	—	2	16	no	—
168	C₄×D₇	—	8	8	no	—
169	C₄×D₇	—	8	8	no	—
170	C₄×D₇	#117	1	8	yes	—
171	C₄×D₇	#125	1	8	yes	—
172	C₇×C₈	—	2	4	no	—
173	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#97	—	7	8	no	—
201	#97	—	7	4	no	—
202	#97	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	14	4	no	—
205	#95	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₂×D₇	#382	1	4	yes	—
212	C₂×D₇	#428	1	8	yes	—
213	C₂×D₇	#489	1	8	yes	—
214	C₂×D₇	#490	1	4	yes	—
215	C₂×D₇	#491	1	4	yes	—
216	C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
221	Dic₇	—	2	4	no	—
222	Dic₇	—	8	2	no	—
223	Dic₇	—	8	2	no	—
224	Dic₇	#382	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	7	4	no	—
249	C₂×C₈	—	14	16	no	—
250	C₂×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
262	C₄²	—	7	8	no	—
263	C₄²	—	7	2	no	—
264	C₄²	—	7	2	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇	C₂×#428	1	2	yes	—
269	C₂×C₇	C₂×#489	1	2	yes	—
270	C₂×C₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
272	D₇	#1836	1	8	yes	direct product factor
273	C₂³	—	7	2	no	—
274	C₂³	—	7	4	no	—
275	C₂³	—	7	4	no	—
276	C₂³	—	7	2	no	—
277	C₂³	—	7	2	no	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄	—	7	8	no	—
291	C₂×C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄	—	14	16	no	—
293	C₂×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄	—	28	4	no	—
296	C₂×C₄	—	28	2	no	—
297	C₂×C₄	—	28	2	no	—
298	C₂×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂×C₄	—	28	2	no	—
300	C₂×C₄	—	56	8	no	—
301	C₂×C₄	—	56	8	no	—
302	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	14	4	no	—
309	C₇	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	7	4	no	—
311	C₂²	—	7	4	no	—
312	C₂²	—	7	8	no	—
313	C₂²	—	7	4	no	—
314	C₂²	—	7	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	7	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	14	4	no	—
325	C₄	—	56	2	no	—
326	C₄	—	56	2	no	—
327	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
328	C₄	D₇×#125	1	2	yes	—
329	C₂	—	7	8	no	—
330	C₂	D₇×#382	1	1	yes	characteristic
331	C₂	D₇×#428	1	2	yes	—
332	C₂	D₇×#489	1	2	yes	—
333	C₂	D₇×#490	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₇×#491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1836	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1836	C₂	semidirect
5. #11727569	C₂	semidirect
6. #11727329	C₂	semidirect
7. #11727302	C₂	semidirect
9. #11726603	C₂	semidirect
25. D₇×#97	C₄	semidirect
59. C₇×#97	C₂×C₄	semidirect
63. #6389	C₂×C₄	semidirect
64. #6377	C₂×C₄	semidirect
72. #1836	D₇	direct (N × H)
202. #97	C₄×D₇	semidirect
272. D₇	#1836	direct (N × H)
309. C₇	C₂×#1836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#97	2
D₇×#384	2
D₇×#382	2
C₇×#1836	2
#11727569	2
#11727329	2
#11727302	2
D₇×#340	2
#11726603	2
C₂×#1836	7

Subgroups — D7×#1836 #13353990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1836 #13353990