Subgroups — C₂×#11727302 #13353992

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89324	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727302	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#382	—	2	2	no	—
12	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
14	#89707	—	2	2	no	—
15	#89707	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6377	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6377	C₂²	1	4	yes	—
18	#89324	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#1836	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₇×#95	—	2	8	no	—
41	#6377	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#97	—	7	1	no	—
43	C₂×#384	—	7	1	no	—
44	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
45	#1836	—	7	8	no	—
46	C₂×#340	—	7	4	no	—
47	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	—	7	8	no	—
83	C₂×#97	—	7	4	no	—
84	#384	—	7	4	no	—
85	#384	—	14	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	C₂×D₇	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	#340	—	7	16	no	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
116	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
137	#97	—	7	16	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇	#382	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇	#428	1	8	yes	—
141	C₂²×C₇	#489	1	8	yes	—
142	C₂²×C₇	#490	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇	#491	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₄×C₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₇	#382	1	4	yes	—
152	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
154	Dic₇	—	8	4	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
165	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	7	8	no	—
174	C₂×C₈	—	14	16	no	—
175	C₂×C₈	—	14	4	no	—
176	C₂×C₈	—	14	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
182	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₇	#1836	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇	C₂×#428	1	2	yes	—
188	C₂×C₇	C₂×#489	1	2	yes	—
189	C₂×C₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³	#6499	1	2	yes	—
193	C₂³	#6510	1	2	yes	—
194	C₂³	#6512	1	4	yes	—
195	C₂³	#6514	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	28	4	no	—
205	C₂×C₄	—	28	8	no	—
206	C₂×C₄	—	56	8	no	—
207	C₂×C₄	#6453	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#6455	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
217	C₈	—	14	8	no	—
218	C₇	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²	#89749	1	4	yes	—
220	C₂²	#89767	1	8	yes	—
221	C₂²	#89827	1	8	yes	—
222	C₂²	#89839	1	4	yes	—
223	C₂²	#89841	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#6514	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	—	56	4	no	—
232	C₄	#89749	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#6453	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#6455	1	2	yes	—
235	C₂	#11727302	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#89749	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#89767	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#89827	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#89839	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#89841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727302	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#6377	C₄	semidirect
41. #6377	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×C₇	#1836	semidirect
218. C₇	C₂×#1836	semidirect
235. C₂	#11727302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89707	2
C₂²×#6377	2
C₂×#89324	2
#11727302	2
C₂×#1836	7

Subgroups — C2×#11727302 #13353992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727302 #13353992