Subgroups — #13353995

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726620	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11726603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
18	#89759	—	2	2	no	—
19	#89749	C₂²	1	2	yes	—
20	#89748	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
22	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₇×#97	C₄	1	8	yes	complemented
26	#89439	—	2	2	no	—
27	#89421	—	2	2	no	—
28	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#89346	C₂²	1	4	yes	—
30	#89324	C₂²	1	4	yes	—
31	#89324	C₂²	1	4	yes	—
32	#20762	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#6455	—	2	8	no	—
56	#6455	—	2	8	no	—
57	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₇×#95	—	2	2	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#97	—	7	1	no	—
66	#2285	—	7	1	no	—
67	#2285	—	7	1	no	—
68	#1836	—	7	1	no	—
69	#1836	—	7	1	no	—
70	#1836	—	7	1	no	—
71	#1836	—	7	4	no	—
72	#1836	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1735	—	7	4	no	—
74	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
103	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₈×D₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
115	C₂×#117	—	7	2	no	—
116	C₂×#117	—	7	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
118	C₂×#97	—	7	2	no	—
119	C₂×#97	—	7	1	no	—
120	C₂×#97	—	7	8	no	—
121	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	#384	—	7	2	no	—
123	#384	—	7	1	no	—
124	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	#382	—	7	2	no	—
126	#382	—	7	1	no	—
127	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#380	—	14	2	no	—
129	#380	—	14	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
132	#340	—	7	4	no	—
133	#340	—	7	4	no	—
134	#340	—	7	4	no	—
135	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
165	C₄×D₇	—	4	8	no	—
166	C₄×D₇	#117	1	8	yes	—
167	C₄×D₇	#125	1	8	yes	—
168	C₇×C₈	—	2	4	no	—
169	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	#117	—	14	8	no	—
178	#117	—	14	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#97	—	7	8	no	—
197	#97	—	7	4	no	—
198	#97	C₄×D₇	1	4	yes	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	14	4	no	—
201	#95	—	14	2	no	—
202	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
207	C₂×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₇	#382	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
217	Dic₇	—	2	4	no	—
218	Dic₇	—	8	2	no	—
219	Dic₇	—	8	2	no	—
220	Dic₇	#382	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	7	4	no	—
240	C₂×C₈	—	14	16	no	—
241	C₂×C₈	—	14	2	no	—
242	C₂×C₈	—	14	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
254	C₄²	—	7	8	no	—
255	C₄²	—	7	2	no	—
256	C₄²	—	7	2	no	—
257	C₄²	—	28	4	no	—
258	C₄²	—	28	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
260	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	#2911	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	#3135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#3135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#3135	1	2	yes	—
266	D₇	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	7	2	no	—
268	C₂³	—	7	2	no	—
269	C₂³	—	7	2	no	—
270	C₂³	—	14	2	no	—
271	C₂³	—	14	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄	—	7	8	no	—
284	C₂×C₄	—	7	8	no	—
285	C₂×C₄	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄	—	28	8	no	—
289	C₂×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂×C₄	—	28	4	no	—
291	C₂×C₄	—	28	2	no	—
292	C₂×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂×C₄	—	28	2	no	—
294	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	14	4	no	—
301	C₇	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	7	4	no	—
303	C₂²	—	14	2	no	—
304	C₂²	—	14	2	no	—
305	C₂²	—	14	4	no	—
306	C₂²	—	14	4	no	—
307	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#90464	1	2	yes	—
311	C₂²	#90468	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	7	4	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	14	4	no	—
317	C₄	—	56	2	no	—
318	C₄	—	56	2	no	—
319	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
320	C₄	D₇×#125	1	2	yes	—
321	C₂	—	14	4	no	—
322	C₂	D₇×#382	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11736653	1	2	yes	—
324	C₂	#11739124	1	2	yes	—
325	C₂	#11739158	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11739182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1836	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₇
hypocenter	C₇	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1836	C₂	semidirect
5. #11727569	C₂	semidirect
6. #11727329	C₂	semidirect
7. #11727302	C₂	semidirect
9. #11726603	C₂	semidirect
25. D₇×#97	C₄	semidirect
72. #1836	D₇	semidirect
301. C₇	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#97	2
#11731763	2
#11731593	2
C₇×#1836	2
#11727569	2
#11727329	2
#11727302	2
#11726620	2
#11726603	2
#20762	7