Subgroups — #13353996

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739669	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729334	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6389	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	—
14	#89749	C₂²	1	4	yes	—
15	#89748	C₂²	1	4	yes	—
16	#89714	—	2	4	no	—
17	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#89346	C₂²	1	4	yes	—
20	#89324	C₂²	1	8	yes	—
21	#20762	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₇×#117	—	2	4	no	—
28	C₇×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
33	#6489	—	2	4	no	—
34	#6489	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	#6389	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×#97	—	7	1	no	—
48	#2285	—	7	2	no	—
49	#1836	—	7	8	no	—
50	#1735	—	7	1	no	—
51	#1735	—	7	2	no	—
52	#1735	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	7	2	no	—
86	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
88	C₂×#97	—	7	8	no	—
89	C₂×#97	—	7	4	no	—
90	#384	—	7	4	no	—
91	#382	—	7	4	no	—
92	#380	—	14	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
94	#340	—	7	4	no	—
95	#340	—	7	8	no	—
96	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	14	4	no	—
130	#117	—	14	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
142	#97	—	7	16	no	—
143	#95	—	14	8	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇	#382	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
150	C₄×C₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₇	#382	1	4	yes	—
152	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
155	Dic₇	—	2	8	no	—
156	Dic₇	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	7	4	no	—
172	C₂×C₈	—	14	8	no	—
173	C₂×C₈	—	14	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	7	8	no	—
184	C₄²	—	7	4	no	—
185	C₄²	—	7	4	no	—
186	C₄²	—	28	4	no	—
187	C₂×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	#2911	1	2	yes	—
190	C₂×C₇	#3135	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#6448	1	4	yes	—
193	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	7	8	no	—
198	C₂×C₄	—	14	8	no	—
199	C₂×C₄	—	28	8	no	—
200	C₂×C₄	—	28	4	no	—
201	C₂×C₄	—	28	8	no	—
202	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#6440	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#6452	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	14	4	no	—
213	C₇	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	#89422	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#6448	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#90459	1	4	yes	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	14	8	no	—
222	C₄	—	56	4	no	—
223	C₄	#89422	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#6452	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	C₂×#89422	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#11736271	1	4	yes	—
230	C₂	#11736622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇
hypocenter	C₇	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726603	C₂	semidirect
12. C₂×#6389	C₄	semidirect
213. C₇	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6389	2
#11739669	2
C₇×#1735	2
#11729723	2
#11729334	2
#11726603	2
#20762	7