Subgroups — #13354002

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739602	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729312	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89982	—	2	4	no	—
15	#89873	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#89749	C₂²	1	4	yes	—
19	#89748	C₂²	1	4	yes	—
20	#89745	—	2	2	no	—
21	#89745	—	2	2	no	—
22	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89346	C₂²	1	2	yes	—
27	#89324	C₂²	1	4	yes	—
28	#89324	C₂²	1	4	yes	—
29	#20763	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
42	#6489	—	2	4	no	—
43	#6489	—	2	4	no	—
44	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6489	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#1136	—	2	4	no	—
55	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#405	—	7	1	no	—
62	#2317	—	7	2	no	—
63	#1836	—	7	4	no	—
64	#1835	—	7	2	no	—
65	#1834	—	7	2	no	—
66	#1736	—	7	2	no	—
67	#1735	—	7	1	no	—
68	C₂×#340	D₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
101	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#1136	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
109	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	7	1	no	—
111	C₂×#117	—	7	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	#405	—	7	8	no	—
114	C₂×#97	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
116	#389	—	14	2	no	—
117	#389	—	14	2	no	—
118	#385	—	14	4	no	—
119	#384	—	7	4	no	—
120	#382	—	7	4	no	—
121	#340	—	7	1	no	—
122	#340	—	7	1	no	—
123	#340	—	7	2	no	—
124	#340	—	7	4	no	—
125	#340	—	7	4	no	—
126	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	#117	—	7	4	no	—
171	#117	—	7	4	no	—
172	#117	—	14	4	no	—
173	#117	—	14	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
188	#97	—	7	8	no	—
189	C₄×C₈	—	7	8	no	—
190	#95	—	14	4	no	—
191	#95	—	14	4	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	#382	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	—	8	4	no	—
203	C₄×C₇	#382	1	4	yes	—
204	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
207	Dic₇	—	2	4	no	—
208	Dic₇	—	2	4	no	—
209	Dic₇	—	8	2	no	—
210	Dic₇	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	14	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	7	4	no	—
231	C₂×C₈	—	14	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
247	C₄²	—	7	4	no	—
248	C₄²	—	7	4	no	—
249	C₄²	—	28	4	no	—
250	C₂×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	#2913	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
255	C₂×C₇	#3137	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	#6448	1	4	yes	—
260	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	7	4	no	—
266	C₂×C₄	—	7	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	28	2	no	—
272	C₂×C₄	—	28	2	no	—
273	C₂×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#6440	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#6452	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	14	4	no	—
289	C₇	#20763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#89422	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#6448	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#90453	1	2	yes	—
299	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	14	4	no	—
302	C₄	—	14	4	no	—
303	C₄	—	56	2	no	—
304	C₄	—	56	2	no	—
305	C₄	#89422	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#6452	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₂×#89422	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11736182	1	2	yes	—
312	C₂	#11736230	1	2	yes	—
313	C₂	#11736561	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11736591	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#340	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇
hypocenter	C₇	#20763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726603	C₂	semidirect
7. #11726602	C₂	semidirect
8. #11726601	C₂	semidirect
15. #89873	C₄	semidirect
59. #6389	C₂×C₄	semidirect
60. C₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
289. C₇	#20763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89873	2
#11739602	2
C₂×C₇×#340	2
#11729723	2
#11729312	2
#11726603	2
#11726602	2
#11726601	2
#20763	7