Subgroups — #13354028

Order 1792.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741195	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89353	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89894	C₄	1	8	yes	—
14	#89891	—	2	4	no	—
15	#89890	C₂²	1	8	yes	—
16	#89874	—	2	4	no	—
17	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#89353	C₂²	1	4	yes	—
21	#89353	C₂²	1	4	yes	—
22	#89347	C₂²	1	4	yes	—
23	#20768	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
34	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#6489	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#1136	—	2	2	no	—
39	C₂×#1136	—	2	4	no	—
40	C₂×#1136	—	2	4	no	—
41	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	Dic₇⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#2905	—	7	2	no	—
51	C₂×#405	—	7	1	no	—
52	#1838	—	7	4	no	—
53	#1837	—	7	4	no	—
54	#1738	—	7	1	no	—
55	#1738	D₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#341	—	7	2	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#1136	—	2	4	no	—
78	#1136	—	2	4	no	—
79	#1136	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
91	C₂×#117	—	7	1	no	—
92	#424	—	14	4	no	—
93	#424	—	14	4	no	—
94	#423	—	7	8	no	—
95	#405	—	7	8	no	—
96	C₂×#97	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
98	#341	—	7	4	no	—
99	#341	—	7	4	no	—
100	#341	—	7	4	no	—
101	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇	#125	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₇×C₈	—	2	4	no	—
119	C₇×C₈	—	4	4	no	—
120	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
132	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
141	#117	—	7	4	no	—
142	#117	—	7	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	14	16	no	—
147	#97	—	7	8	no	—
148	C₄×C₈	—	7	8	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇	#382	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
155	C₄×C₇	#382	1	4	yes	—
156	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
159	Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	14	4	no	—
173	M₁₆	—	14	4	no	—
174	M₁₆	—	28	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	7	2	no	—
179	C₂×C₈	—	7	2	no	—
180	C₂×C₈	—	14	8	no	—
181	C₂×C₈	—	14	2	no	—
182	C₂×C₈	—	14	2	no	—
183	C₂×C₈	—	14	4	no	—
184	C₂×C₈	—	28	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
188	C₄²	—	7	4	no	—
189	C₄²	—	7	4	no	—
190	C₂×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	#2916	1	2	yes	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	#6452	1	4	yes	—
196	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	7	8	no	—
199	C₂×C₄	—	28	4	no	—
200	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#6440	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#6452	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	4	4	no	—
212	C₈	—	14	2	no	—
213	C₈	—	14	2	no	—
214	C₈	—	28	4	no	—
215	C₇	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	#89422	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#6452	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	14	8	no	—
223	C₄	#89422	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#6448	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	C₂×#89422	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#11736705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₇
hypocenter	C₇	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726683	C₂	semidirect
7. #11726682	C₂	semidirect
215. C₇	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741195	2
C₂×#89894	2
C₇×#1738	2
#11729752	2
C₂×#89353	2
#11726683	2
#11726682	2
#20768	7