Subgroups — #13354031

Order 1792.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729748	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89353	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#424	—	2	4	no	—
14	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	#89771	—	2	4	no	—
16	#89769	C₄	1	8	yes	—
17	#89696	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#89353	C₂²	1	4	yes	—
21	#89353	C₂²	1	4	yes	—
22	#89353	C₂²	1	8	yes	—
23	#20768	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
30	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#1136	—	2	2	no	—
36	C₂×#1136	—	2	2	no	—
37	C₂×#1136	—	2	2	no	—
38	C₂×#1136	—	2	4	no	—
39	C₂×#1136	—	2	4	no	—
40	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
51	#6377	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#2905	—	7	1	no	—
54	#2905	D₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	—	7	1	no	—
56	#1838	—	7	4	no	—
57	#1837	—	7	4	no	—
58	#1738	—	7	2	no	—
59	C₂×#341	—	7	2	no	—
60	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₇×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#1136	—	2	8	no	—
80	#1136	—	2	4	no	—
81	#1136	—	2	4	no	—
82	#1136	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
99	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#424	—	2	4	no	—
101	#424	—	14	4	no	—
102	#423	—	7	4	no	—
103	#423	C₂×D₇	1	4	yes	—
104	#405	—	7	8	no	—
105	C₂×#97	—	7	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
107	#341	—	7	4	no	—
108	#341	—	7	8	no	—
109	#341	—	7	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	#125	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇	#125	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₈	—	4	4	no	—
131	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
155	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
156	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
162	#97	—	7	8	no	—
163	C₄×C₈	—	7	8	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇	#382	1	4	yes	—
169	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₄×C₇	#382	1	4	yes	—
174	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	14	8	no	—
192	M₁₆	—	14	4	no	—
193	M₁₆	—	14	4	no	—
194	M₁₆	—	28	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	7	2	no	—
198	C₂×C₈	—	7	4	no	—
199	C₂×C₈	—	7	2	no	—
200	C₂×C₈	—	14	8	no	—
201	C₂×C₈	—	14	1	no	—
202	C₂×C₈	—	14	1	no	—
203	C₂×C₈	—	14	2	no	—
204	C₂×C₈	—	14	1	no	—
205	C₂×C₈	—	14	1	no	—
206	C₂×C₈	—	14	2	no	—
207	C₂×C₈	—	14	4	no	—
208	C₂×C₈	—	28	4	no	—
209	C₄⋊C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#2916	1	2	yes	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	#6453	1	2	yes	—
220	C₂³	#6453	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	#6453	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#6453	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	14	2	no	—
240	C₈	—	14	2	no	—
241	C₈	—	14	4	no	—
242	C₈	—	28	4	no	—
243	C₇	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	#89749	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×#6453	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#6453	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	#89749	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	C₂×#89749	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11741255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₇
hypocenter	C₇	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11728271	C₂	semidirect
7. #11728270	C₂	semidirect
243. C₇	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2905	2
#11739649	2
C₂×#89769	2
#11729748	2
C₂×#89353	2
#11728271	2
#11728270	2
#20768	7