Subgroups — #13354033

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726692	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11726683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89890	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
15	#89696	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89609	—	2	4	no	—
18	D₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₄×#1131	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#1131	C₄	1	4	yes	—
21	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#89353	C₂²	1	8	yes	—
23	#89347	C₂²	1	4	yes	—
24	#20769	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×#1131	—	2	8	no	—
36	C₂×#1131	—	2	4	no	—
37	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
39	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#423	—	7	2	no	—
51	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
52	#1838	—	7	4	no	—
53	#1837	—	7	2	no	—
54	#1837	—	7	1	no	—
55	#1837	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1738	—	7	4	no	—
57	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
68	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#1136	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#1131	—	2	16	no	—
84	#1131	—	4	8	no	—
85	C₈×D₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
89	#423	—	7	4	no	—
90	#423	—	7	2	no	—
91	#423	—	14	4	no	—
92	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
96	C₂×#97	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	#341	—	7	8	no	—
100	#341	—	7	4	no	—
101	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇	#125	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇	#125	1	4	yes	—
116	C₄×D₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₇	—	4	4	no	—
118	C₄×D₇	#117	1	8	yes	—
119	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
120	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
121	C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₇×C₈	—	4	4	no	—
123	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
145	#97	—	7	8	no	—
146	C₄×C₈	—	7	2	no	—
147	C₄×C₈	—	7	2	no	—
148	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
153	C₂×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₇	#382	1	4	yes	—
156	C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇	#430	1	4	yes	—
158	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
160	Dic₇	—	2	4	no	—
161	Dic₇	#382	1	4	yes	—
162	C₂⁴	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
171	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	14	16	no	—
175	M₁₆	—	14	8	no	—
176	M₁₆	—	28	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	7	4	no	—
180	C₂×C₈	—	14	4	no	—
181	C₂×C₈	—	14	4	no	—
182	C₂×C₈	—	28	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
184	C₄²	—	7	4	no	—
185	C₄²	—	7	4	no	—
186	C₄²	—	7	2	no	—
187	C₄²	—	7	2	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
194	D₇	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	7	2	no	—
196	C₂³	—	7	4	no	—
197	C₂³	—	28	2	no	—
198	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	7	4	no	—
201	C₂×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄	—	7	8	no	—
203	C₂×C₄	—	7	4	no	—
204	C₂×C₄	—	7	4	no	—
205	C₂×C₄	—	7	4	no	—
206	C₂×C₄	—	14	8	no	—
207	C₂×C₄	—	28	4	no	—
208	C₂×C₄	—	28	2	no	—
209	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	14	4	no	—
217	C₈	—	28	4	no	—
218	C₇	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	7	4	no	—
221	C₂²	—	14	4	no	—
222	C₂²	—	28	4	no	—
223	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	D₇×#125	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	7	4	no	—
227	C₄	—	14	4	no	—
228	C₄	#89665	1	4	yes	—
229	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
230	C₄	D₇×#124	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	14	4	no	—
233	C₂	D₇×#382	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#89665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₇
hypocenter	C₇	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1837	C₂	semidirect
4. #11728270	C₂	semidirect
5. #11727545	C₂	semidirect
7. #11726683	C₂	semidirect
55. #1837	D₇	semidirect
218. C₇	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#423	2
C₂×C₄×#1131	2
C₇×#1837	2
#11728270	2
#11727545	2
#11726692	2
#11726683	2
#20769	7