Subgroups — #13354034

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89890	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729748	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89890	—	2	4	no	—
14	#89890	C₂²	1	4	yes	—
15	#89890	C₂²	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#89353	C₂²	1	8	yes	—
23	#89347	C₂²	1	4	yes	—
24	#20769	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#1136	—	2	4	no	—
42	C₂×#1136	—	2	2	no	—
43	C₂×#1136	—	2	4	no	—
44	C₂×#1136	—	2	4	no	—
45	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
51	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#423	—	7	2	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
56	#1838	—	7	4	no	—
57	#1837	—	7	4	no	—
58	#1738	—	7	2	no	—
59	#1738	—	7	1	no	—
60	#1738	D₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#1136	—	2	8	no	—
89	#1136	—	2	4	no	—
90	#1136	—	2	4	no	—
91	#1136	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
101	#423	—	7	4	no	—
102	#423	—	7	4	no	—
103	#423	—	14	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
106	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
107	C₂×#97	—	7	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
109	#341	—	7	8	no	—
110	#341	—	7	4	no	—
111	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇	#125	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₇×C₈	—	4	4	no	—
135	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
163	#97	—	7	8	no	—
164	C₄×C₈	—	7	4	no	—
165	C₄×C₈	—	7	4	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇	#382	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
172	C₄×C₇	#382	1	4	yes	—
173	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
176	Dic₇	—	2	4	no	—
177	Dic₇	—	2	2	no	—
178	Dic₇	#430	1	4	yes	—
179	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	14	8	no	—
196	M₁₆	—	14	4	no	—
197	M₁₆	—	14	4	no	—
198	M₁₆	—	28	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	7	4	no	—
203	C₂×C₈	—	14	4	no	—
204	C₂×C₈	—	14	4	no	—
205	C₂×C₈	—	28	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
207	C₄²	—	7	4	no	—
208	C₄²	—	7	4	no	—
209	C₄²	—	7	1	no	—
210	C₄²	—	7	1	no	—
211	C₄²	—	7	2	no	—
212	C₄²	—	7	2	no	—
213	C₄²	—	7	2	no	—
214	C₂×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	#6452	1	4	yes	—
220	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄	—	7	4	no	—
225	C₂×C₄	—	14	8	no	—
226	C₂×C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄	—	28	4	no	—
228	C₂×C₄	—	28	2	no	—
229	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#6440	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#6452	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	14	4	no	—
242	C₈	—	28	4	no	—
243	C₇	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	#89422	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#6452	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	7	4	no	—
251	C₄	—	14	2	no	—
252	C₄	—	14	4	no	—
253	C₄	#89422	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#6448	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	C₂×#89422	1	1	yes	characteristic
260	C₂	D₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₇
hypocenter	C₇	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726683	C₂	semidirect
7. #11726682	C₂	semidirect
243. C₇	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89890	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₇×#1738	2
#11729752	2
#11729748	2
#11726683	2
#11726682	2
#20769	7