Subgroups — #13354036

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729748	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11728271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#423	—	2	2	no	—
12	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#89696	—	2	2	no	—
16	#89696	C₂²	1	2	yes	—
17	#89696	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₄×#1136	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#1136	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#1136	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#1136	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#89353	C₂²	1	16	yes	—
26	#20769	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1136	—	2	4	no	—
43	C₂×#1136	—	2	4	no	—
44	C₂×#1136	—	2	2	no	—
45	C₂×#1136	—	2	8	no	—
46	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#423	—	7	1	no	—
60	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
62	#1838	—	7	4	no	—
63	#1837	—	7	4	no	—
64	#1738	—	7	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#1136	—	2	8	no	—
96	#1136	—	2	8	no	—
97	#1136	—	2	8	no	—
98	#1136	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	—	7	2	no	—
110	#423	—	7	2	no	—
111	#423	—	14	2	no	—
112	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
118	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
120	C₂×#97	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
122	#341	—	7	16	no	—
123	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇	#125	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₇×C₈	—	4	4	no	—
152	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
182	#97	—	7	4	no	—
183	#97	—	7	4	no	—
184	C₄×C₈	—	7	4	no	—
185	C₄×C₈	—	7	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇	#382	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	#382	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	#382	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	#382	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	#430	1	4	yes	—
200	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	14	8	no	—
222	M₁₆	—	14	8	no	—
223	M₁₆	—	14	8	no	—
224	M₁₆	—	28	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	7	8	no	—
228	C₂×C₈	—	14	4	no	—
229	C₂×C₈	—	14	4	no	—
230	C₂×C₈	—	14	4	no	—
231	C₂×C₈	—	28	4	no	—
232	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#6453	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	#6453	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	14	8	no	—
277	C₈	—	28	4	no	—
278	C₇	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	#89749	1	2	yes	—
284	C₂²	#89749	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#6453	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	#89749	1	2	yes	—
291	C₄	#89749	1	2	yes	—
292	C₄	#89896	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#6455	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	C₂×#89749	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#89896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11728271	C₂	semidirect
6. #11728270	C₂	semidirect
278. C₇	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89696	2
C₂×C₄×#1136	2
#11729748	2
#11728271	2
#11728270	2
#20769	7