Subgroups — #13354037

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89696	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729752	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11727595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#89696	—	2	4	no	—
14	#89696	C₂²	1	4	yes	—
15	#89696	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	#89347	C₂²	1	16	yes	—
18	#20769	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#1136	—	2	4	no	—
31	C₂×#1136	—	2	16	no	—
32	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	C₂×#423	—	7	2	no	—
40	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
41	#1838	—	7	4	no	—
42	#1837	—	7	4	no	—
43	#1738	—	7	4	no	—
44	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	#1136	—	2	16	no	—
66	#1136	—	4	8	no	—
67	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
72	#423	—	7	4	no	—
73	#423	—	7	4	no	—
74	#423	—	14	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
76	C₄×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	—
77	C₄×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	—
78	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
80	#341	—	7	16	no	—
81	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇	#125	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₇×C₈	—	2	8	no	—
101	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
119	#97	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇	#382	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
128	C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇	#382	1	4	yes	—
131	C₄×C₇	#430	1	4	yes	—
132	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆	—	2	16	no	—
146	M₁₆	—	14	16	no	—
147	M₁₆	—	28	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	14	8	no	—
150	C₂×C₈	—	28	8	no	—
151	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
152	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
153	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	#6433	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	#6433	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#6489	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	2	8	no	—
183	C₈	—	28	8	no	—
184	C₇	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	#89708	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂×#6433	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	#89708	1	4	yes	—
194	C₄	#89897	1	4	yes	—
195	C₄	C₂×#6438	1	2	yes	—
196	C₄	C₂×#6489	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	2	4	no	—
199	C₂	C₂×#89708	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#89897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11727595	C₂	semidirect
5. #11727545	C₂	semidirect
184. C₇	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89696	2
#11729752	2
#11727595	2
#11727545	2
#20769	7