Subgroups — C₂×#11726361 #13354039

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89345	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89345	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726361	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#89345	C₂²	1	8	yes	—
20	#89345	C₂²	1	8	yes	—
21	#89319	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#1839	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
57	#1839	—	7	8	no	—
58	C₂×#336	—	7	1	no	—
59	C₂×#336	—	7	2	no	—
60	C₂×#336	—	7	2	no	—
61	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	—	7	4	no	—
122	C₄³	—	7	4	no	—
123	#336	—	7	8	no	—
124	#336	—	7	8	no	—
125	#336	—	7	4	no	—
126	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₇×C₈	—	4	4	no	—
169	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	#383	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇	#432	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇	#432	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇	#432	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇	#383	1	4	yes	—
220	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
221	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
222	Dic₇	—	2	4	no	—
223	Dic₇	—	2	4	no	—
224	Dic₇	—	2	4	no	—
225	Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#1131	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	14	4	no	—
262	C₂×C₈	—	14	4	no	—
263	C₂×C₈	—	14	4	no	—
264	C₂×C₈	—	28	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	7	16	no	—
268	C₄²	—	14	8	no	—
269	C₄²	—	14	8	no	—
270	C₄²	—	14	4	no	—
271	C₄²	—	14	4	no	—
272	C₄²	—	14	8	no	—
273	C₄²	—	14	4	no	—
274	C₄²	—	14	2	no	—
275	C₄²	—	14	2	no	—
276	C₂×C₇	#1839	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#6435	1	2	yes	—
285	C₂³	#6440	1	2	yes	—
286	C₂³	#6455	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#1131	1	2	yes	—
289	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	7	4	no	—
299	C₂×C₄	—	7	4	no	—
300	C₂×C₄	—	7	4	no	—
301	C₂×C₄	—	7	4	no	—
302	C₂×C₄	—	14	8	no	—
303	C₂×C₄	—	14	8	no	—
304	C₂×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#6442	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#6461	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	28	4	no	—
327	C₇	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	#89423	1	4	yes	—
329	C₂²	#89457	1	4	yes	—
330	C₂²	#89477	1	4	yes	—
331	C₂²	#89490	1	4	yes	—
332	C₂²	#89491	1	4	yes	—
333	C₂²	#89605	1	4	yes	—
334	C₂²	#89607	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	14	4	no	—
345	C₄	—	14	4	no	—
346	C₄	—	14	4	no	—
347	C₄	—	14	4	no	—
348	C₄	#89423	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#6442	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#6461	1	2	yes	—
351	C₂	#11726361	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#89423	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#89457	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#89477	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#89490	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#89491	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#89605	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#89607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726361	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄×Dic₇	C₈	semidirect
107. C₄×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
276. C₂×C₇	#1839	semidirect
327. C₇	C₂×#1839	semidirect
351. C₂	#11726361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₇	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#89345	2
C₂×#89319	2
#11726361	2
C₂×#1839	7

Subgroups — C2×#11726361 #13354039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726361 #13354039